在这里，您将找到直线的正则（或分段）方程（也称为对称方程）的公式的解释。此外，您将能够看到示例并通过已解决的练习进行练习。甚至，您还会发现如何根据直线的一般（或隐式）方程计算正则方程。
直线的正则方程或分段方程是什么？
请记住，直线的数学定义是一组连续的点，这些点以相同的方向表示，没有曲线或角度。
因此，线的正则方程，也称为线的分段方程，是数学上表达任何线的一种方式。为此，知道与所述线的坐标轴的交点就足够了。
另一方面，在解析几何中，直线的正则（或分段）方程也称为直线的对称方程。
直线的正则或分段方程的公式
直线的正则方程或线段方程是直线的代数表达式，可以通过知道直线与x轴和y轴相交的值来确定。
如果一条直线与笛卡尔轴在以下点相交：
与 X 轴的交点：
与 Y 轴的交点：
直线的正则（或分段）方程的公式为：
需要注意的是，在以下三种情况中，都不存在直线的正则（或分段）方程：
- 当线垂直时，即平行于 OY 轴时。因为垂直线的方程是
- 当线是水平的，即平行于 OX 轴时。因为水平线的方程是
- 当直线经过坐标原点（点
），因为这样我们的直线方程就会有两个不确定性。
如何查找直线的正则方程或分段方程的示例
为了让您更好地理解这个概念，我们将解决直线的分段（或规范）方程问题：
- 求通过以下两点的直线的正则方程或分段方程：
在本例中，声明并没有给出 2 个点，而是给出了与轴的两个交点。
直线与 X 轴的交点：
直线与 Y 轴的交点：
因此，由于我们已经知道与轴的两个交点，因此我们只需应用直线的正则方程或分段方程的公式即可：
最后，我们替换参数的值
和
在公式：
您现在知道直线的正则（或分段）方程是什么。但是，您应该知道还有其他方式来表达直线，其中显式方程最为突出。这种类型的直线方程很难完全理解，因此我们在链接页面上详细解释了有关它的所有内容。
从一般方程计算直线的正则方程或分段方程
我们刚刚看到了一种确定直线的正则方程或分段方程的方法，但还有其他方法：
一条直线的正则方程或分段方程可以从该直线的一般（或隐式）方程获得：
首先，我们以系数 C 换边：
接下来，我们将整个方程除以符号改变的参数 C 的值：
并且，通过分数的性质，我们得出直线的正则方程或分段方程的公式：
因此，从这个公式可以看出，项
和
直线的正则方程的等价于以下表达式：
解决了直线的正则方程或分段方程的问题
练习1
下列直线与坐标轴的交点是什么？
练习中的直线以直线的正则方程或分段方程的形式表示，其公式为：
因此，直线与坐标轴的交点为：
与 X 轴的交点：
与 Y 轴的交点：
练习2
所画直线的正则方程或分段方程是什么？
从图中我们可以知道直线与坐标轴相交的点：
直线与 X 轴的交点：
直线与 Y 轴的交点：
因此，一旦我们知道了与轴的 2 个交点，我们只需使用直线的正则方程或分段方程的公式即可：
最后，我们替换参数的值
和
在公式：
练习3
计算由以下一般（或隐式）方程确定的直线的正则或分段方程：
要从一般方程到分段方程，我们必须首先分离方程的独立项：
其次，我们将整个方程除以方程右侧的系数：
上面的表达式等价于下面的表达式：
因此直线的正则、分段或对称方程为：
练习4
确定正则或分段方程，其方向向量为
并通过点
我们首先很容易从直线的方向向量和属于直线的点找到直线的连续方程：
现在让我们通过交叉相乘分数并对结果项进行分组来计算直线的一般方程：
因此，将直线的一般方程转换为正则方程就足够了。为此，我们首先从方程中删除独立项：
接下来，我们将整个方程除以方程右侧的系数：
上面的表达式等价于下面的表达式：
负数除以负数等于正数：
分数无法进一步简化，因此，直线的正则、分段或对称方程为：
