计算椭圆的偏心率

在此页面上，您将找到椭圆偏心率的含义及其计算方法（公式）。此外，您还将看到椭圆偏心率计算的示例。

椭圆的偏心率是多少？

椭圆偏心率是衡量椭圆圆度或扁平度的参数，即椭圆的偏心率表示椭圆与圆的相似程度。

另一方面，我们也回顾一下椭圆的组成：椭圆是平面上所有点的轨迹，该平面到另外两个固定点（称为焦点 F 和 F’）的距离之和是恒定的。

椭圆偏心率公式

了解了椭圆偏心率的定义后，让我们看看如何根据其公式计算它：

椭圆偏心率的计算公式如下：

$e=\cfrac{c}{a}$

金子：

$e$

是椭圆的偏心率
$c$

是从椭圆的焦点（点 F 和 F’）到其中心的距离
$a$

是椭圆的半长轴（或长轴）的长度。

请记住，椭圆的焦点是固定点，其到椭圆上任何点的距离之和是恒定的。此外，两个焦点之间的距离称为焦距。

偏心率值的范围从零（表示它是一个完美的圆）到一（表示它是一条水平线）。显然 0 和 1 不包括在内，因为生成的几何对象不再是椭圆。

$0 Par conséquent, comme vous pouvez le voir dans la représentation graphique ci-dessous, plus la valeur de l'excentricité de l'ellipse est petite, plus elle ressemble à un cercle, au contraire, plus le coefficient est grand, plus l'ellipse est aplatie. <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-large is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://mathority.org/wp-content/uploads/2023/07/excentricite-dellipse.webp" alt="valeur de l'excentricité de l'ellipse" class="wp-image-2095" width="669" height="154" srcset="" sizes=""></figure> </div> <p> En bref, l’excentricité d’une ellipse est un coefficient dont la valeur détermine la forme qu’elle a. </p> <div class="adsb30" style=" margin:12px; text-align:center"> <div id="ezoic-pub-ad-placeholder-109"></div> </div> <p> Si vous êtes plus intéressé par les caractéristiques d’une ellipse, vous pouvez vous référer à l’ <a href="https://mathority.org/equation-de-la-formule-de-l'ellipse/">équation de l’ellipse</a> . Sur cette page, vous trouverez une explication détaillée de ce qu’est une ellipse, de tous ses éléments et de la façon dont son équation est calculée. Et, en plus, vous pourrez voir plusieurs exemples, exercices et problèmes résolus sur des ellipses. </p> <h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="relacion-importante-para-hallar-la-excentricidad-de-la-elipse"></span> Relation importante pour trouver l’excentricité de l’ellipse<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> <p> Les différents éléments d’une ellipse sont liés les uns aux autres. De plus, les relations entre eux sont très importantes pour les exercices sur les ellipses, car elles sont généralement nécessaires pour résoudre des problèmes sur les ellipses et déterminer leurs équations. Comme nous l’avons vu plus haut dans l’explication de la notion d’excentricité de l’ellipse, la distance de tout point de l’ellipse au foyer F plus la distance du même point au foyer F’ est constante. Eh bien, cette valeur constante est égale à deux fois ce que mesure le demi-grand axe. Autrement dit, l’égalité suivante vaut pour tout point d’une ellipse :” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”478″ width=”3899″ style=”vertical-align: -4px;”></p> <p> d(P,F) + d(P,F’)= 2a</p> <p class=$ $Où$

d(P,F)

$et$

d(P,F’)

$est la distance du point P au foyer F et F' respectivement et$

有

$est la longueur de l'axe semi-focal. Par conséquent, puisque le sommet de l'axe secondaire est juste au milieu de l'axe principal, la distance de celui-ci à l'un des foyers est équivalente à la longueur du demi-axe principal ($

有

$): <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-large is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://mathority.org/wp-content/uploads/2023/07/relation-delements-dellipse.webp" alt="équation de preuve d'ellipse" class="wp-image-2087" width="332" height="197" srcset="" sizes=""></figure> </div> <p> Par conséquent, à partir du théorème de Pythagore, il est possible de trouver <strong>la relation qui existe entre le demi-axe principal, le demi-axe secondaire et la distance semi-focale d’une ellipse :</strong>” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”195″ width=”582″ style=”vertical-align: -5px;”></p> <p>a^2=b^2+c^2</p> <p class=$ $Retenez également cette autre formule car elle vous sera très utile pour calculer le résultat des exercices avec des ellipses. <h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="ejemplo-de-como-calcular-la-excentricidad-de-la-elipse"></span> Exemple de calcul de l’excentricité de l’ellipse<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> <p> Vous trouverez ci-dessous un exercice résolu pour voir comment l’excentricité d’une ellipse est calculée :</p> <ul> <li> Trouver l’excentricité de l’ellipse dont le demi-grand axe et le demi-grand axe mesurent respectivement 5 et 3 unités.</li> </ul> <p> Pour trouver la valeur de l’excentricité de l’ellipse, il faut connaître la longueur du demi-axe principal et la longueur du segment entre un foyer et le centre de l’ellipse. Nous connaissons déjà le premier, nous n’avons donc qu’à déterminer la distance semi-focale. A partir de la formule de la relation entre les éléments d’une ellipse, on peut calculer combien vaut la demi-distance focale : ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”193″ width=”2952″ style=”vertical-align: -5px;”></p> <p> a^2=b^2+c^2 c^2=a^2-b^2 c=\sqrt{a^2-b^2} = \sqrt{5^2-3^2}=\sqrt {16} = 4</p> <p class=$ $Et quand on connaît déjà la valeur des termes$