平面参数方程

在此页面上，您将找到计划的参数方程是什么以及它们的计算方式（公式）。此外，您将能够看到示例并通过逐步解决的练习进行练习。

平面的参数方程是什么？

在解析几何中，平面的参数方程是允许任何平面以数学方式表达的方程。为了找到平面的参数方程，我们只需要一个点和属于该平面的两个线性无关向量。

规划参数方程的制定

重要的是平面方程的两个方向向量是线性无关的，也就是说，它们具有不同（不平行）的方向。否则，上面的等式就代表没有计划。

另一方面，请记住，除了参数方程之外，还有其他方法可以解析地表达空间中的平面（在 R3 中），例如一般平面方程。在此链接中，您将找到它的公式、如何根据计划的参数方程计算它、示例和已解决的练习。

如何求平面参数方程的示例

一旦我们了解了平面的参数方程是什么，让我们通过一个例子来看看它是如何计算的：

• 求通过该点的平面的参数方程

  

  并包含向量

  

  和

  

要确定计划的参数方程，只需应用其公式：

现在我们将点和每个方向向量代入方程：

如何从平面矢量方程转为参数方程

确定平面参数方程的另一种方法是根据平面矢量方程。下面你可以看到演示。

设任意平面的矢量方程为：

我们首先进行向量与标量的乘积运算：

接下来，我们添加组件：

最后，通过分别同化每个变量对应的坐标，得到平面的参数方程：

正如您在上面的两个示例中所看到的，找到平面的参数方程相对容易。然而，问题可能会变得有点复杂，所以下面有几个不同难度的已解决练习，以便您练习。

解决了平面参数方程问题

练习1

确定包含向量的平面的参数方程

并经过以下两点：

和

要知道平面的方程，您需要一个点和两个向量，在这种情况下我们只有一个向量，因此我们必须找到该平面的另一个定向向量。为此，我们可以计算定义平面两点的向量：

现在我们已经知道平面和点的两个方向向量，因此我们使用平面参数方程的公式：

我们将这两个向量和平面上的两点之一代入方程：

练习2

求包含以下三点的平面的参数方程：

为了找到平面的参数方程，我们需要找到在平面中链接的两个线性独立向量。为此，我们可以计算由 3 个点定义的两个向量：

找到的两个向量的坐标不成比例，因此它们彼此线性无关。

现在我们已经知道两个方向向量和平面上的一个点，我们应用平面参数方程的公式：

我们将这两个向量和平面上的三个点之一代入方程：

练习3

计算由以下矢量方程定义的平面的参数方程：

要将平面的矢量方程转换为参数方程，必须对坐标进行运算，然后分别求解每个变量：

练习4

求包含直线的平面的参数方程

并且与右边平行

是行：

为了找到平面的参数方程，我们需要知道两个方向向量和平面上的一个点。该指令告诉我们它包含行

因此，我们可以用方向向量和这条线上的一点来定义平面。此外，该陈述告诉我们该平面平行于直线

所以我们也可以用这条线的方向向量来表示平面方程。

正确的

以参数方程的形式表示，因此其方向向量的分量就是参数项的系数

同一条线上的点的笛卡尔坐标是参数方程的独立项：

另一方面，直线

是连续方程的形式，其方向向量的分量是分数的分母：

因此，该规划的参数方程为：