幂等矩阵 - Mathority

在此页面上，我们解释什么是幂等矩阵。我们还向您展示了此类矩阵的几个示例，以便您完全理解它。此外，您还将找到求幂等矩阵的公式，最后，找到幂等矩阵的所有属性。

什么是幂等矩阵？

幂等矩阵的定义如下：

幂等矩阵是指当其与其自身相乘时得到相同矩阵的结果。

$A\cdot A = A$

因此，幂等矩阵的任何幂都等于矩阵本身，无论指数如何：

事实上，这就是这种类型的板得名的原因。因为在数学中，幂等性是一种运算，这意味着无论执行多少次，我们总是得到相同的结果。

一旦我们了解了幂等矩阵的概念，我们将通过一些不同维度的例子来完成对它的理解。

以下维度为 2×2 的方阵是幂等的：

为了验证它是幂等矩阵，我们计算它的平方：

$\displaystyle A^2=\begin{pmatrix} 4 &-2 \\[1.1ex] 6 & -3 \end{pmatrix}$

结果是相同的，因此我们证明它是一个幂等矩阵。

以下大小为 3×3 的方阵是幂等的：

为了检查幂等矩阵是否对应，我们将矩阵提高到 2：

$\displaystyle B^2=\begin{pmatrix} 2 &-3 & -5 \\[1.1ex] -1 & 4 & 5 \\[1.1ex] 1 & -3 & -4 \end{pmatrix}$

结果与原矩阵相同，因此证明了矩阵的幂等性。

这里我们向您展示获得幂等矩阵的公式。如果你更感兴趣，你可以在评论中看到下面公式的演示，但是有点繁琐，所以这里我们直接给你提供幂等矩阵的公式：

这样幂等矩阵的次对角线的元素可以是任意的，只要满足条件

$a^2+bc=a$

主对角线上的数字必须是

$a$

和

$1-a.$

除了这个公式描述的所有矩阵之外，我们还必须添加单位矩阵，它也是一个幂等矩阵，尽管它不遵守该公式。如果你不知道数组是什么，可以问Identity数组是什么。

幂等矩阵具有以下特点：