对数函数

在此页面上，您将了解什么是对数函数以及如何在图表上表示它们。此外，您还将看到它的所有特征、如何计算其域以及几个示例以更好地理解它。最后，您将能够通过对数函数的练习和逐步解决的问题进行练习。

什么是对数函数？

对数函数的定义如下：

例如，以下函数是对数函数：

在讨论对数函数的特点之前，我们先简单回顾一下对数的概念：

• 基本对数

  

  的

  

  是数字应该增加到的元素

  

  这样结果就是数字

  

我们还记得，自然对数（或自然对数）相当于以指数数 e 为底的对数：

相反，当基数为 10 时，通常会省略底数。这些类型的对数称为十进制对数或常见算法：

对数函数的域

作为示例，我们将计算以下对数函数的域：

对数的自变量必须大于 0，因为既没有负数的对数，也没有 0 的对数。因此，我们必须考虑函数的自变量何时大于零：

大于 2。因此，函数的域由所有大于 2 的数字组成（不包括在内）：

对数函数的特点

• 正如我们所见，对数函数的域由所有使对数参数为正的 x 组成。

• 对数函数的值域或范围都是实数。

• 每个对数函数都是连续且单射的函数。

• 对数函数的增长或减少取决于对数的底数：如果底数大于 1

  

  \bm{\杯子}

  

  \log_2 (x-1)

  

  x-1>0x>1

  

  X

  

  \text{Dom } f = (1,+\infty)

  

  x<4 \mathbf{Dom } \ \bm{f = (-\infty,4)}

  

  x<1 \text{Dom } f = (-\infty,1)

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