如何标准化向量

在此页面上，您将找到归一化向量的含义以及如何通过几个示例对任何向量进行归一化（2 维和 3 维）。此外，您还将找到用于标准化向量的实用程序。

向量归一化是什么意思？

向量归一化就是将其变换为同向同向但模等于1的向量。换句话说，向量归一化的过程就是改变它的长度，同时保留它的方向和方向。

因此，归一化向量主要用于指示方向和含义。

另一方面，当你对一个向量进行归一化时，你也同时计算了一个单位向量，因为单位向量是任何大小为 1 的向量。

向量归一化公式

在 R2 中标准化向量的示例

作为示例，我们将标准化以下二维向量：

我们首先需要计算矢量的模（或幅度）。如果您不记得如何操作，可以在此处查看向量大小的公式。所以我们使用这个公式：

然后我们将向量除以其模以获得归一化向量：

通常，当向量被归一化时，它仍然是分数，但您可以毫无问题地将其传递为小数。

在 R3 中标准化向量的示例

所以你可以看另一个例子，我们将下面的三维向量归一化：

首先，我们计算向量的大小：

最后，我们将向量除以它的模来对其进行标准化：

向量归一化有什么意义？

看到向量归一化的应用并不容易，甚至看起来归一化向量比“正常”向量更糟糕，因为它们通常有分数，并且使用分数更困难。

然而，如果使用归一化向量，一些向量运算会大大简化。例如，如果两个向量的模数（或大小）都等于 1，则求两个向量之间的角度会更容易。此外，两个向量形成的角度并不取决于它们的长度，而是取决于它们的方向，因此完全有可能首先对两个向量进行归一化，然后找到它们形成的角度。

如果您对如何计算两个向量之间的角度以及为什么使用归一化向量更容易计算更感兴趣，您可以查看两个向量之间的角度页面。在这里您可以找到所有解释、示例和已解决的练习。

归一化向量的这一特性在计算层面非常有用。因为执行单个向量运算节省的时间非常少。但如果必须执行数万次操作（就像计算机的情况一样），则节省的时间是相当可观的。

最后，常用的向量基是正交基，因为使用它们可以更容易地表达向量的坐标，此外，它们还可以促进线性代数中矩阵的许多计算。那么，这种类型的碱基的所有向量都是归一化向量。例如，笛卡尔坐标系是正交基。

总之，归一化向量并不是严格必要的，因为向量之间的所有运算都可以在没有它们的情况下完成，但它们极大地方便了计算。