奇异或简并矩阵

在本页中，您将了解奇异矩阵或简并矩阵的含义。此外，我们还向您展示了几个示例，以便您没有疑问，最后，我们解释了此类矩阵的所有属性。

什么是奇异矩阵或简并矩阵？

奇异矩阵，也称为简并矩阵，定义如下：

奇异矩阵或简并矩阵是不可逆的方阵，因此其行列式等于0。

因此，要知道一个矩阵何时是奇异的，只需计算它的行列式：如果结果为0，则该矩阵是奇异的，反之，如果行列式不为0，则该矩阵不是奇异的。

如果您想了解更多有关逆矩阵的信息，可以参考此页面，其中详细解释了如何使用高斯方法求逆矩阵，您还会找到几个示例和逐步解决的练习来练习。

另一方面，奇异矩阵也称为非正则矩阵，因为它们的含义与正则矩阵正好相反。

奇异矩阵的示例

一旦我们了解了奇异矩阵或简并矩阵的解释，让我们看一些具有多个维度的奇异矩阵的示例：

2×2 奇异矩阵的示例

我们可以通过计算它的行列式很容易地验证它是一个奇异矩阵：

2阶矩阵的行列式等于0，因此是奇异矩阵。

3 × 3 奇异矩阵示例

我们必须求解矩阵的行列式来验证它是一个不可逆矩阵：

3 阶矩阵的行列式为 0，因此它是奇异矩阵。

4 × 4 奇异矩阵示例

通过确定矩阵的行列式，我们可以证明它是奇异矩阵：

4阶矩阵的行列式为零，因此其逆矩阵不存在。

警告：如果您对行列式的计算有疑问，可以查阅如何计算行列式页面。

奇异矩阵的性质

此类矩阵的特点如下：

• 奇异矩阵的至少两列或两行是线性组合并且是线性相关的。

• 任何包含用零填充的行或列的矩阵都是奇异矩阵。

• 奇异或简并矩阵的秩小于其大小。

• 奇异矩阵乘以任何其他矩阵的矩阵乘积给出另一个奇异矩阵。这个条件可以从行列式的性质推导出来：

• 同样，一个奇异矩阵的幂等于另一个奇异矩阵，无论它的幂是多少。

• 奇异矩阵的转置产生另一个奇异矩阵，因为转置（或转置）矩阵的行列式等价于非转置矩阵的行列式：

• 将奇异矩阵乘以标量不会改变其作为简并矩阵的状态。

• 奇异矩阵的伴随也是奇异的。

• 如果三角矩阵和对角矩阵的主对角线至少有一个元素为零，则它们是简并矩阵。

• 显然，零矩阵是奇异矩阵。

• 同理，幂零矩阵也是奇异矩阵。

• 与奇异矩阵相关的线性方程组无解或有无穷多个解。

• 最后，方阵是奇异的当且仅当它至少有一个特征值（或特征值）等于0。