多项式的独立项

在本页中,我们解释什么是多项式的独立项以及它的计算方法。此外,您将能够看到几个关于如何识别不同多项式的独立项的示例,甚至可以通过已解决的练习进行练习。

多项式的独立项是什么?

多项式独立项的定义如下:

在数学中,多项式的独立项是没有变量的项。因此,多项式的独立项对应于多项式的零次单项式。

例如,以下多项式的独立项是7:

P(x)=4x^3-5x^2+3x+7

在前面示例的多项式中,没有文字部分(即没有 x)的项是数字 7。因此,该多项式的独立项是 7。

尽管多项式的独立项看起来是一个非常简单的概念,但要知道它对于某些多项式计算非常有用。例如,求多项式根的过程从其独立项开始。如果您想了解有关如何找到多项式的根(或零点)的更多信息,您可以查看此链接,您还可以在其中查看示例,并且可以通过逐步解决的练习进行练习。

多项式独立项的示例

一旦我们知道了多项式独立项的含义,我们将看到几个如何找到多项式独立项的示例:

  • 4 次多项式的独立项示例:

P(x)=x^4+6x^3+2x+5

本例中的多项式是一元多项式,没有变量的项是 5,因此多项式的独立项的值为 5。

  • 5 次多项式的独立项示例:

P(x)=3x^5-4x^3+9x^2-2

该多项式中不伴随变量 x 的元素是 -2,因此它是多项式的独立项。请注意,数字的负号也包含在独立项中。

  • 8 次多项式的独立项示例:

P(x)=-3x^8+4x^5+3x^2+7x+1

该多项式中除+1外的所有单项式都有一个变量,因此该多项式的独立项为+1。

最后,独立项的属性之一是 x=0 时多项式的数值始终等于其独立项。如果您对这个奇怪的事情更感兴趣,您可以在链接页面上查阅如何计算多项式的数值,此外您还会找到几个如何完成此操作的示例,并且您将能够通过已解决的练习进行练习一步步。

多项式独立项的求解练习

为了完成多项式独立项的理解,我们建议您做下面我们解决的练习:

  • 给定多项式

    P(x)=3x^2-5x+k,

    计算独立项的值

    k

    使其充满

    P(2)=6.

解决这个问题首先要做的是尝试确定

P(2),

然而:

P(2)=3\cdot 2^2-5\cdot 2+k

我们计算功率:

P(2)=3\cdot 4-5\cdot 2+k

我们做乘法:

P(2)=12-10+k

我们减去项:

P(2)=2+k

因此,为了满足该语句的条件,需要将获得的代数表达式等于6:

P(2)=6

2+k=6

因此,求解所得方程就足够了:

k=6-2

\bm{k=4}

总之,多项式的独立项一定是4。

最后,您应该知道多项式的独立项对于正确应用鲁菲尼规则也很重要。如果您不知道它是什么,鲁菲尼规则是一种用于快速除多项式的方法。在这里您可以了解如何执行鲁菲尼规则以及它与多项式独立项的关系。

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