多项式的数值

在此页面上，您将了解它是什么以及如何计算多项式的数值。此外，您将能够看到逐步解决多项式数值的示例和练习。

多项式的数值是多少？

在数学中，对于 x=a 的多项式 P(x) 的数值，即 P(a)，是通过将多项式的变量 x 替换为数字 a 并执行所示计算而获得的结果在多项式表达式中。

为了让您更好地理解多项式数值的概念，下面我们通过一个例子来说明它是如何计算的：

如何计算多项式的数值

现在我们知道了多项式数值的数学定义，让我们通过一个例子来看看如何确定多项式的数值：

• 当 x=2 时，下列多项式的数值是多少？

为了求出多项式的数值，需要用问题给定的值来计算该多项式，也就是说，需要代入变量

多项式除以语句的值。因此，在这种情况下我们需要替换字母

对于 2：

一旦我们将值代入多项式的代数表达式中，我们就执行运算。所以我们首先求解幂：

现在我们计算乘法：

最后，我们添加和减去这些项：

总之，x=2 时多项式的数值等于 21。

正如您所看到的，求多项式的数值并不是很复杂，但它有一些非常有用的应用。例如，知道如何找到多项式的数值对于能够使用余式定理（关于多项式的一个非常重要的定理）至关重要。单击此链接，了解余数定理是什么，您将找到它的解释、使用示例和逐步解决的练习。

多项式数值示例

为了让您了解如何获取多项式的数值，我们为您提供了其他已解决的示例：

实施例1

• 计算多项式的数值

  

  为了

  

在这种情况下，多项式的数值等于 0。由于多项式的属性，这会产生影响，因为借助 因子定理，我们可以知道多项式之间某些除法的余数是什么。要了解更多信息，请单击上一个链接，我们在其中解释了这个定理是什么以及它的用途。

实施例2

• 确定多项式的数值

  

  为了

  

到目前为止，我们只看到了如何以经典方式确定多项式的数值，但您应该知道还有另一种方法。更具体地说，您还可以使用Ruffini 方法计算多项式的数值。您还应该知道如何使用此过程，因此我们建议您在链接中查看其详细说明。

具有两个或多个变量的多项式的数值

我们刚刚了解了当多项式只有一个变量时如何求其数值。但是……当多项式有多个变量时，如何获得该多项式的数值呢？

那么，如果一个多项式有2个或更多的字母，那么它的数值必须以同样的方式计算，即先将多项式中的每个变量替换为其对应的值，然后求解多项式运算。

例如，您解决了以下此类问题：

• 求多元多项式的数值

  

  对于价值观

  

首先，我们将每个变量替换为其对应的值，即替换字母

对于 2，我们改变字母

通过 3:

我们求解权力：

现在我们计算乘积：

最后，我们进行加法和减法：

因此指令数据的多项式的数值相当于41。

已解决多项式数值练习

练习1

x=-2 时多项式 P(x) 的数值是多少？

要求多项式的数值，我们只需将语句中给出的值代入多项式表达式并求解结果运算即可：

练习2

计算以下带分数多项式（x=4）的数值。

无论多项式是否有分数，求多项式数值的过程始终相同。因此，我们必须将变量 x 替换为 4 并求解计算：

练习3

确定值 x=3、y=5 和 z=-2 的多项式的数值

要确定多元多项式的数值，只需将问题中给出的值代入代数表达式并求解所得运算即可：

练习4

给定多项式

计算参数值

以便

在这个问题中，求未知数的值

我们需要解方程

因此，我们首先尝试计算P(-2)的值：

现在我们将得到的表达式均衡为 5：

最后，我们求解所得方程：