多项式的乘法（或乘积）

在此页面上，您将了解多项式如何相乘。您还可以看到多项式乘法的示例，以及逐步解决的练习。最后，您将发现乘法多项式的性质是什么。

然而，要完全理解多项式乘法的概念，我们将从最基本的到最复杂的，也就是说，我们将从如何将多项式乘以一个数字开始，然后我们将了解如何将多项式乘以单项式，最后，我们将解释如何将两个或多个多项式相乘。

我建议您遵循这个顺序，但是如果您认为您已经掌握了前面多项式的运算，您可以通过单击索引直接进入多项式之间的乘法：

将多项式乘以一个数字

标量（或数字）和多项式的乘积求解起来非常简单，只需将数字乘以多项式每一项的系数即可。

括号前面的乘号可以省略。

多项式乘以单项式

在了解如何将多项式与单项式相乘之前，我们首先回顾一下单项式如何相互相乘，因为您需要知道它才能进行此类多项式运算。

两个单项式的乘积包括将它们的系数彼此相乘以及它们的文字部分彼此相乘，即，单项式的系数相乘，并且具有相同基数的变量的指数相加。看下面的例子：

现在让我们看看如何将单项式乘以多项式：

在数学中，为了解决单项式与多项式的乘法，将单项式乘以多项式中的每一项。

和以前一样，乘号也可以省略：

请注意，在前面的示例中，当将单项式或多项式相乘时，还必须考虑符号规则。事实上，单项式和多项式相乘时一个非常常见的错误是项的符号错误。

当然，在某些时候，当你看到数学中的新东西时，你会问自己：它是用来做什么的？嗯，这种类型的乘法用于获取多项式的公因数，这种运算可以让您简化多项式（非常有用）。您可以在此链接中了解它是什么以及多项式的公因子是如何计算的。

两个多项式的乘法

一旦我们知道了如何将多项式乘以数字和单项式，让我们看看它是什么以及如何将多项式乘以多项式。

所以你可以确切地看到这个方法是什么，我们将逐步解决以下多项式乘法：

首先，我们必须将第一个乘法多项式的每个元素乘以第二个多项式的每一项：

现在我们进行所有单项式的乘法：

一旦我们将多项式相乘，我们只需将相似的结果项分组，也就是说具有相同字母和相同指数的项：

因此，多项式乘法的结果是：

这样我们就已经算出了多项式的乘法了。也许现在你觉得很难，但是你会发现，当你练习两到三个练习时，就会容易得多。

现在您已经了解了如何求解两个多项式之间的乘法，您可能有兴趣了解如何除多项式。事实上，多项式除法比多项式乘法复杂得多，这就是为什么我们一步步解释了该过程（和提示😉），以便您可以完全理解它。如果您有兴趣，请单击此链接以查看多项式如何除法。

垂直多项式乘法

我们刚刚看到了如何将一个多项式与另一个多项式水平相乘，但这也可以通过更经典的方式来完成：垂直相乘多项式。让我们通过求解多项式乘法的示例来看看如何使用该方法。

如果我们想要将以下两个多项式垂直相乘：

我们需要做的第一件事是将一个多项式放在另一个多项式下面，作为多项式的代数乘法：

其次，我们将下面多项式的每一项乘以上面多项式的每一项，然后将结果按列从最高次到最低次排序：

最后，我们添加垂直对齐的术语：

既然您已经了解了解决多项式乘法的两种方法，您是否知道也可以将分数与多项式相乘？不仅可以进行乘法运算，还可以使用这些类型的分数执行各种运算。单击此链接并了解什么是代数分数。

多项式乘法的性质

多项式的乘法有以下特点：

• 交换律：乘法多项式的阶数不改变乘法的结果。

• 结合性：当三个或更多多项式相乘时，无论因子如何分组，乘积结果都是相同的：

• 分配性：两个多项式之和乘以第三个多项式等于每个加法之和乘以第三个多项式。

• 两个多项式相乘得到的多项式的次数等于两个多项式相乘的次数之和。

解决多项式乘法练习

为了方便您练习，我给您留下了几个有关多项式乘法的已解决练习。您可以尝试自己解决这些问题，并使用建议的解决方案检查您的结果。然后您可以在评论中向我们提出所有问题，我们将很乐意为您提供帮助。

练习1

计算多项式和标量之间的以下乘积：

要计算多项式与数字的乘积，必须将该数字乘以多项式每个元素的系数。所以：

练习2

求解以下多项式和单项式之间的乘法：

要求解多项式与单项式的乘法，必须将所述单项式乘以多项式的每一项。所以：

练习3

确定以下多项式之间相乘的结果：

要计算两个多项式的乘法，我们需要将第一个多项式的每个元素乘以第二个多项式的每个元素，然后将相似的项分组在一起。所以：

练习4

求下列多项式之间相乘的结果：

要计算两个多项式的乘法，我们需要将第一个多项式的每个元素乘以第二个多项式的每个元素，然后添加类似的项。所以：

练习5

计算以下多项式的乘法：

要计算 2 个多项式的乘积，必须将第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，然后将获得的相似单项式分组。然而：

练习6

求解以下 3 个多项式的乘法：

该问题的运算由 2 个多项式的乘法组成，更准确地说，它由两个二项式和一个三项式组成。因此，我们需要首先求解乘积，然后将结果乘以剩余的多项式。

因此我们计算第一个乘法：

现在我们求解剩余的乘法：

练习7

将以下多项式与有理系数（带分数）相乘：

虽然多项式有分数，但它仍然是两个多项式之间的乘法。因此，它必须像任何多项式乘积一样求解：将所有元素相乘，然后将相似的单项式分组。

因此，我们将多项式相乘：

最后，我们添加（或减去）字面部分相同的术语：

要成功完成本练习，掌握分数运算非常重要。但如果您对任何步骤有任何疑问，可以在评论中提问，我们会尽快答复。