在本文中，我们将解释如何知道函数的单调性，即如何求函数的增减区间。此外，您还可以通过逐步练习来练习函数的增长和下降。
什么是函数的单调性？
如果函数保持给定的顺序，则它在区间上是单调的。单调有五种类型：
- 单调递增函数：当函数在某一点的值始终等于或大于函数在前一点的值时。
严格单调递增函数：当函数在某一点的值始终大于函数在前一点的值时。
常数函数：函数在某一点的值始终等于函数在前一点的值。
x^2-4=0x^2=4x=\pm 2
\text{Dom } f= \mathbb{R}-\{+2, -2 \}
f(x)=\cfrac{3}{x^2-4} \ \longrightarrow \ f'(x)= \cfrac{0\cdot (x^2-4) – 3\cdot 2x}{\left( x^2-4\right)^2}f'(x)=\cfrac{-6x}{\left(x^2-4\right)^2}
f'(x)=0\cfrac{-6x}{\left(x^2-4\right)^2}=0
\左(x^2-4\右)^2}
-6x=0\cdot \left(x^2-4\right)^2-6x=0x=\cfrac{0}{-6}x=0
f'(x)=0,
(-\infty,0)
f'(x)=0。
f(x)=x^3-6x^2+9x \ \longrightarrow \ f'(x)=3x^2-12x+9
f'(x)= 03x^2-12x+9=0\begin{对齐}x &=\cfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \cfrac{-(- 12) \pm \sqrt{(-12)^2-4\cdot 3 \cdot 9}}{2\cdot 3}=\\[2ex]&= \cfrac{+12 \pm \sqrt{144-108 }}{6} =\cfrac{12 \pm 6}{6}=\begin{cases} \cfrac{12 + 6}{6}= 3 \\[4ex] \cfrac{12 – 6}{6} =1 \end{案例} \end{对齐}
f'(x)=0
\text{Dom} f= \mathbb{R}-\{+3, -3 \}
f(x)=\cfrac{5}{x^2-9} \ \longrightarrow \ f'(x)= \cfrac{0\cdot (x^2-9) – 5\cdot (2x)}{\左(x^2-9\right)^2}f'(x)= \cfrac{-10x}{\left(x^2-9\right)^2}
f'(x)= 0\cfrac{-10x}{\left(x^2-9\right)^2}=0 -10x=0\cdot \left(x^2-9\right)^2 – 10x= 0 x= \cfrac{0}{-10} x=0
f(x)=\ln \bigl(x^2+1 \bigr) \ \longrightarrow \ f'(x)=\cfrac{1}{x^2+1 } \cdot (2x)f'(x) = \cfrac{2x}{x^2+1}
f'(x)= 0\cfrac{2x}{x^2+1}=0 2x=0\cdot \left(x^2+1\right) 2x= 0 x= \cfrac{0}{2} x=0
