这里我们解释如何导出函数和（公式）。此外，您将能够看到和的导数的示例，甚至可以通过解决和的导数的练习来进行练习。最后，您将找到求和导数公式的演示。
总和的导数公式
两个函数之和的导数等于每个函数各自的导数之和。
换句话说，分别对两个函数求导然后将它们相加，相当于先将函数相加然后求导。
请注意，加法的导数规则也适用于减法，因此如果函数前面有负号而不是正号，我们也必须使用相同的公式对其进行微分。
另外，加法是一种具有结合性质的运算，这意味着加法中涉及的加法次数是无关紧要的，因为整个函数的导数将继续是每个函数的导数的加法。
![\begin{array}{c}z(x)=f(x)\pm g(x) \pm h(x)\pm \dots\\[1.5ex]\color{orange}\bm{\downarrow}\quad\color{black} \\[1.5ex]z'(x)=f'(x)\pm g'(x)\pm h'(x)\pm \dots\end{array}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-05ceda7dfbdbac4960b012f62d17c8a0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
和的导数示例
一旦我们了解了和的导数的公式是什么，我们将看到此类运算的几个导数示例，以充分理解函数的和是如何导出的。
示例 1：势函数之和的导数
两个函数之和的导数等于每个函数单独的导数。因此，我们首先分别计算每个函数的导数：
因此，整个函数的导数将是两个计算导数的总和：
示例 2：不同函数之和的导数
要对函数之和求导，必须分别对两个函数求导，然后将它们相加。因此我们推导出函数：
然后我们将找到的两个导数相加：
示例 3：平方和的导数
在这种情况下，我们有一个复合函数，因为我们有函数的幂总和。因此，我们需要应用链式法则来推导整个函数：
➤请参阅： 导出幂
解决了函数和导数的练习
推导以下函数之和
查看解决方案
和的导数公式的演示
在最后一节中，我们将演示函数和的导数公式。为此，我们求助于导数的数学定义，如下所示：
然后，令 z 为两个不同函数的和：
现在我们用 z 代替极限表达式中函数的和：
![\displaystyle z'(x)=\lim_{h \to 0}\frac{\bigl[f(x+h)+g(x+h)\bigr]-\bigl[f(x)+g(x)\bigr]}{h}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-feab6b99cc6e3bfad015b988f16c5241_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
我们将分数转换为两个分数的和，每个分数对应于每个加法函数：
![\displaystyle z'(x)=\lim_{h \to 0}\left[\frac{f(x+h)-f(x)}{h}+\frac{g(x+h)-g(x)}{h}\right]](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e7b00aae0064e00a5e8a2f57e54fa339_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
由于极限的性质，我们可以将前面的表达式分成两个极限，因为和的极限等于极限的和：
并且，正如我们在上面的导数定义中所看到的，每个极限对应于函数的导数。因此，实现了以下等式：
