单项式的代数乘法

在这里您将了解什么是单项式乘法以及如何进行它。此外,您将能够看到单项式乘法的示例,甚至可以通过逐步解决的练习进行练习。最后,我们解释单项式乘积的性质。

如何进行单项式乘法

显然,要了解如何解决单项式乘法,您首先需要知道单项式是什么。因此,我们建议您在继续之前先看看单项式的解释

然后,单项式的乘法如下:

在数学中,两个单项式相乘的结果是另一个单项式,其系数是单项式系数的乘积,其字面部分是通过将具有相同基数的变量相乘(即指数相加)获得的。

单项式与指数的乘法

因此,要乘两个不同的单项式,我们必须将它们之间的系数相乘,并将具有相同底数的幂的指数相加。

然而,如果我们将两个具有不同基幂的单项式相乘,我们只需将它们的系数相乘并保持幂相同。例如:

5x^2\cdot 3y^4 = (5\cdot 3) x^2y^4 = 15x^2y^4

最后,必须记住,显然,符号规则(或定律)也适用于单项式系数的乘积,因为乘法由算术运算组成。所以:

  • 一个正单项式乘以另一个正单项式等于一个正单项式:

2x^6\cdot 4x^3 = 8x^9

  • 正单项式乘以负单项式(反之亦然)相当于负单项式:

-2x^6\cdot 4x^3 = -8x^9

2x^6\cdot (-4x^3) = -8x^9

  • 两个负单项式相乘得到一个正单项式:

-2x^6\cdot (-4x^3) = 8x^9

另一方面,应该指出的是, 单项式的划分过程是以不同的方式完成的,实际上它要复杂得多。这就是为什么我们建议您访问此链接页面,其中我们解释了如何划分两个或多个单项式,此外,您还可以查看示例并通过逐步解决的练习进行练习。

单项式乘法的例子

为了让您清楚地了解单项式如何相乘,我们在下面提供了几个单项式之间相乘的示例:

  • 6x^4 \cdot 7x^5= (6\cdot 7)x^{4+5} = 42x^9

  • 4y \cdot 2y^3 = (4\cdot 2)y^{1+3} = 8 y^4

  • 5x^2y^4\cdot (-8x^8y^2)=(5\cdot (-8))x^{2+8}y^{4+2} = -40x^{10}y^6

  • -3x^6y^4 \cdot (-4x^2z)= (-3\cdot (-4)) x^{6+2}y^4z= 12x^8y^4z

  • -3x^8\cdot 4x^5\cdot (-x^2) =-12x^{13}\cdot (-x^2)= 12x^{15}

解决了单项式乘法的练习

以下是单项式乘法的几个分步练习,以便您可以进行更多练习:

练习1

计算以下单项式的乘法:

\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5

\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)

\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2

\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a)

\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5 = (3\cdot 1)x^{4+5} = \bm{3x^9}

\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)= (2\cdot (-5))y^{8+6} = \bm{-10y^{14}}

\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2=(5\cdot 6)x^{7+2} = \bm{30x^9}

\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a) =(-4\cdot (-2))a^{3+1} = \bm{8a^4}

练习2

求解以下单项式乘法:

\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6)

\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot  (-9x^4)

\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4

\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7

\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6) = 8x^4\cdot (-3x^6) = \bm{-24x^{10}}

\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot  (-9x^4)=5x^9\cdot (-9x^4) =\bm{-45x^{13}}

\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4=-9b^4\cdot 6 b^4 =\bm{ -54b^8}

\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7 = 21x^5\cdot 2x^7 = \bm{42x^{12}}

练习3

尽可能简化以下单项式的乘法:

\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7

\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2)

\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2

\text{D)} \  7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)

\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7 = \bm{40x^7y^9}

\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2) = \bm{24x^9y^{11}z^3}

\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2 = \bm{-20a^6b^8c^2}

   

\text{D)} \  7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)= <span class="ql-right-eqno">   </span><span class="ql-left-eqno">   </span><img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb20ebb96e0dff759d07813f6fff9470_l3.png" height="22" width="195" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[35x^{11}y^2z^4\cdot (-2x^2y^5z^3) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{-70x^{13}y^7z^7}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”></p>
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单项式乘法的性质

单项式的乘积具有以下性质:

  • 交换律:单项式相乘的顺序不改变乘法的结果。

3x^5 \cdot 2x^4 = 6x^9

2x^4 \cdot 3x^5 = 6x^9

  • 结合性:当三个或更多单项式相乘时,无论因子如何分组,乘积结果都是相同的:

(2x \cdot 4x^2) \cdot 3x^5 = 24x^8

2x \cdot (4x^2 \cdot 3x^5) = 24x^8

  • 分配性:两个单项式之和乘以第三个单项式等于每个加法之和乘以第三个单项式。

4x^6 \cdot (3x^4+5x^4) = 4x^6 \cdot 3x^4 + 4x^6 \cdot 5x^4

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