幂（或势函数）的导数

在这里，我们解释如何导出幂（或势函数），您将找到幂导数的公式，几个示例，您甚至可以通过逐步解决的练习进行练习。

幂的导数公式

幂或势函数的导数是幂的指数乘以底数的指数减去 1 乘以底数的导数的乘积。

因此，如果基数是恒等函数，要得到幂，只需将函数乘以指数，然后从指数中减去一个单位：

事实上，恒等函数的导数等于 1。

总之，要导出势函数，有两个公式：第一个公式始终可用，第二个公式仅当底为 x 时才适用。

我们可以轻松验证幂导数的第一个公式与第二个公式相似，但应用了链式法则。

请注意，这些公式仅当变量是幂的底数时才能使用，如果 x 位于分母中，则必须应用指数函数导数的规则：

➤请参阅：指数函数的导数

幂导数的例子

一旦我们了解了势函数的导数公式，我们将解释此类导数的几个示例，以便您了解幂是如何导出的。

示例 1：基数 x 的导数

正如我们在上一节中所解释的，当幂的底数仅为 x 时，我们必须使用以下公式来推导该函数：

因此，x 次方 4 次方的导数为：

示例 2：带括号的幂的导数

在这个例子中，基数不是恒等函数，因此我们必须使用幂导数的通用公式：

括号中的函数是线性函数，因此它的导数为2。因此，整个势函数的导数为：

示例 3：负幂的导数

在这种情况下，我们有一个指数为负且底数为对数的势函数，因此我们将使用以下公式对该函数进行微分：

即使幂指数为负数，也必须减一。因此该函数的导数为：

如果您对解法有任何疑问，可以在这里查阅对数函数导数的公式：

➤请参阅： 对数函数的导数

示例 4：带根的幂的导数

此示例中的函数是正则表达式中的幂。然而，根式可以转换为势表达式，因此可以通过将其转换为带有分数指数的势函数来简化该函数：

现在我们应用变量幂的导数公式：

导数为：

您还可以使用根导数规则区分这些类型的函数：

➤请参见： 源自根

解答了幂导数的练习

计算以下幂的导数：