正割的导数

在这里您将了解如何导出函数的正割。此外，您将能够看到逐步解决割线导数的几个练习。最后，您将找到此类三角导数的公式演示。

割线的导数是什么？

x 割线的导数等于 x 割线与 x 正切的乘积。

通过应用三角公式，x 的正割导数也可以定义为 x 的正弦除以 x 的余弦平方的商。

如果我们应用链式法则，函数正割的导数就是函数的正割乘以函数的正切再乘以函数的导数的乘积。

综上所述，正割函数的导数公式如下：

正割导数的例子

一旦我们了解了正割导数的公式是什么，我们将解决此类三角导数的几个例子。

示例 1：2x 正割的导数

在这个例子中，我们将看到 2x 割线的导数值多少钱：

要导出 2x 函数的正割，必须使用其相应的公式。另外，在正割参数中，我们有 x 以外的函数，因此我们需要应用链式法则。

函数 2x 是线性的，因此它的导数为 2。因此，要求导数，我们只需将公式中的 u 替换为 2x，将 u’ 替换为 2：

示例 2：x 平方正割的导数

在本练习中，我们将了解 x 平方正割的导数是什么：

要导出函数的正割，您可以使用上面看到的两个公式之一，但在这种情况下，我们将使用正割和正切之间的乘法公式对函数进行微分。

x 的 2 次方导数为 2x，因此 x 平方正割的导数为：

示例 3：多项式正割立方的导数

函数正割的导数规则为：

但在这种情况下，我们必须导出一个复合函数，因为正割被提升到三次方，而且，在它的参数中我们有一个多项式函数。因此，为了对整个函数求导，我们需要应用链式法则：

解决了割线导数的练习

推导以下正割函数：

正割导数公式的演示

接下来我们来证明正割导数的公式。虽然显然没有必要熟记证明，但了解公式的来源总是有好处的。

从数学上来说，正割的定义是余弦的乘法逆元：

因此，我们可以尝试使用商规则导出正割：

并且，正如我们在第一部分中看到的，前面的表达式可以转换为正割导数的公式。为此，我们将分数分成两个不同的分数：

正弦除以余弦等于正切，因此我们将所述商替换为正切：

根据正割函数的数学定义，余弦是其逆乘法。因此，通过将 1 除以余弦除以割线，我们得出其导数公式：