分数或带分数是表示一个量除以另一个量的数值表达式。因此，它是由两个数字的商表示的值。使用这种类型的数字，我们可以表示小数和整数，甚至可以表示比例。接下来，我们将以更数学的方式定义分数，并向您展示一些示例，以便您以图形方式理解这个概念。
什么是分数？
分数等于我们从一个单位中分成相等部分的部分数。因此，从图形上看，它由中间由一条水平线分隔的两个术语表示。更准确地说，我们在线的顶部找到分子，分母下方。
正如您所看到的，分数是一个非常容易绘制图表的数学概念，因为它们与比例密切相关。这就是为什么在前面的示例中我们用小数表示彩色方块的数量。
分数项
分数的两部分是：
- 分子：这项位于水平线上方，这是我们写下我们取出的件数的地方。我们可以找到正分子、负分子和零（等于零）分子。
- 分母：另一项位于该线下方，这是我们写下该单位分为的部分总数的地方。我们可以找到正分母和负分母，但它们不能为零。
分数类型
分数有很多种，具体取决于组成它们的数字以及它们与其他分数的等价性。接下来，我们将定义所有存在的类别，并评论使它们与其他类别区分开来的特征：
- 真分数：分子小于分母的分数。如果将这些分数转换为小数，您将得到一个介于 0 和 1 之间的数字。它不能大于一，因为分子的值始终小于分母的值，因此不会超过单位。
- 假分数：分子大于分母的分数，在这种情况下，它们表示大于单位的数值。例如，8/5 等于 1.6，大于 1。这是表示带分数的另一种方式，如下所示。
- 带分数：也称为带分数，是由整数和带分数组成的分数。基本上它们用分数前面的整数值表示，因此要将它们转换为假分数，您需要将整数部分乘以分母，然后将其添加到分子并保持分母相同。
- 小数分数：分母表示等于 10 的幂的数量，例如：6/10、34/1000 或 5/100。它们用于十进制表示法，在将精确的十进制数转换为带分数时最常见。我们将在下一节中更详细地讨论这一点。
- 复合分数：是由分子或分母或两者都由另一个分数组成的分数。因此，为了简化这些表达式并将它们显示为单个分数，我们需要将分子除以分母。一旦我们解释了分数之间的除法，这一点就会变得更清楚。
- 等值分数：是指那些等价于相同数字的分数，尽管它们不由相同的分子或分母组成。例如，8/4 = 4/2 = 2，两个分数都等于 2。在这种具体情况下，因为第一个分数等于第二个分数的两倍，因此，它保持比例关系。
- 不可约分数：这些分数无法进一步简化，因为分子和分母没有公因数，因此不能被任何数字整除。这种类型的一些示例包括：9/5、5/6、7/8 等。要知道如何检测它们，了解如何计算最大公约数非常重要。
分数运算
现在我们知道了存在的不同类别的分数，我们将了解如何使用带分数来解决不同的算术运算。应该注意的是，这比整数运算稍微复杂一些，尽管一旦您理解了方法，一切就很容易了。此外，我们不仅会解释理论，还会向您展示一些示例。话虽如此，让我们开始吧。
分数和
具有公分母的分数相加非常简单，因为您只需将两个分子相加并保持分母相同。另一方面，将不同分母的分数相加会有点棘手，因为您必须找到分母的最小公倍数。然后，我们必须通过将 lcm（新分母）除以旧分母来添加每个分子的乘积。为了更好地理解，您可以看下图：
减法分数
具有公分母的分数的减法与加法非常相似，事实上，除了分子之和之外，所有操作都以相同的方式完成，因为您必须做减法而不是加法。在不同分母的分数减法中，会发生同样的事情，实际上是同一件事，除了我们必须减去 ，而不是通过将 lcm 除以旧分母来添加分子的乘积。这是另一个图表：
分数乘法
无论分母是否相同，分数乘法都可以用同样的方法解决。基本上，您必须将分子乘以一部分，将分母乘以另一部分。这可能是最简单的运算，因为您只需要执行两次乘法。
分数除法
除以分数也很容易解决，只需将叉号相乘即可。换句话说，分子是第一个分数的分子乘以第二个分数的分母的结果。而分母是第一个分数的分母和第二个分数的分子的乘积。
化简分数
简化分数或约简分数本身并不是算术运算，但了解如何执行它非常重要，而且我们已经对分数类型进行了一些介绍。因此，为了简化带分数，我们需要将分子和分母除以相同的数字。一般来说，我们会选择最大公因数来进行这种简化。在下图中您可以找到一个示例。
正如您所看到的，我们有两个等价的分数，因此两者都代表相同的数值，但第二个比第一个更简单。因此，我们成功地实现了简化的目标。
如何将小数转为分数，反之亦然？
生成分数是从小数（精确小数或重复小数）获得的不可约分数。当然，我们需要根据小数类型使用不同的方法，我们将在下面讨论。
从精确小数转换为生成分数
在这种情况下，我们可以求助于我们在开头评论过的小数部分。简单来说，我们需要在分子中写入数值，但不带小数点。在分母中，我们写下十的幂，它的零个数与分子中的数字个数一样多。
但是，如果我们有一个大于 1 的小数，例如 4.25，那么我们需要将我们拥有的完整单位数乘以分母值，并将其添加到原始分子。下面您将找到每种类型的示例：
将纯循环小数转换为生成分数
当我们有一个纯周期小数时，如果我们想得到生成分数，我们必须将相同的值放入分子中，但不带小数点，然后减去整数部分。虽然分母等于仅由 9 组成的数字，但我们必须专门写出与原始数字的小数部分中的位数一样多的 9。这个系统有点令人困惑，但通过几个例子，我们就会明白：
将混合重复小数转换为生成分数
如果有混合重复的十进制数，我们将不得不应用相当复杂的规则。首先，我们将在分子中写出不带逗号的数字，然后减去整数部分，后跟非循环小数，也不带逗号。至于分母，您需要写出与周期性小数部分中的数字一样多的 9，然后写与非循环小数部分中的数字一样多的零。
将分数转换为小数
要从分数变为小数，只需将分子除以分母，因为带分数只不过是两个值之间的商。因此，通过解决除法，您可以得到相应的十进制数。在下图中，您可以找到一些相当简单的示例：
分数练习
现在您已经了解了分数的所有理论，我们建议您做一些练习。通过这种方式，您将更深入地学习所有概念，并且在考试当天，您将更快地解决计算问题。此外，您将看到现有的所有类型的分数练习，并且您将知道如何相应地解决它们。最后，让我告诉您，我们还为您提供了一个在线分数计算器，您可以用它来解决所有分数运算。