直线的连续方程

在此页面上，您将找到有关直线连续方程的所有内容：它的含义、如何从其点和向量计算它以及如何仅用两个点确定它。此外，您将能够看到几个示例，甚至可以通过练习和逐步解决的问题进行练习。

直线的连续方程是什么？

请记住，直线的数学定义是一组连续的点，这些点以相同的方向表示，没有曲线或角度。

因此，连续线方程是一种用数学方式表达任何直线的方法。并且，为此，知道属于该线的点以及该线的方向向量就足够了。

直线的连续方程是如何计算的？

该公式适用于平面中直线的连续方程，即使用 2 个坐标（在 R2 中）的点和向量时。但如果我们在空间中（在 R3 中）进行计算，我们就必须在直线方程中添加一个额外的分量：

另一方面，请记住，除了连续方程之外，还有其他方法可以解析地表达直线：矢量方程、参数方程、隐式（或一般）方程、显式方程和点斜率方程艾琳.您可以在我们的网站上查看它是什么。

事实上，直线的连续方程可以由其参数方程得到。看一下直线上的参数方程的公式：

如果我们清除设置

从每个参数方程我们得到：

通过使两个方程相等，我们得到直线的连续方程：

如何求直线连续方程的示例

让我们通过一个例子看看如何确定直线的连续方程：

• 写出经过该点的直线的连续方程

  

  并且有

  

  作为引导向量：

要找到直线的连续方程，只需应用其公式：

如何求两点直线的连续方程

连续方程的一个常见问题是它们给了我们两个属于直线的点，我们需要根据它们计算连续方程。我们通过一个例子来看看它是如何解决的：

• 求通过以下两点的直线的连续方程：

正如我们在上面几节中看到的，要计算直线的连续方程，我们需要知道它的方向向量和它上面的点。我们已经在右侧有了一个点，但缺少它的方向向量。因此，我们必须首先计算直线的方向向量，然后计算连续方程。

要确定直线的方向向量，只需计算表达式中给出的两点定义的向量即可：

一旦我们知道了直线的方向向量，要找到直线的连续方程，我们只需应用以下公式：

在这种情况下，我们用点 A 来定义直线的连续方程，但将其与他们在声明中给我们的另一个点一起写也是正确的：

解决了直线连续方程的问题

练习1

求方向向量为的直线的连续方程

并通过点

要找到直线的连续方程，只需应用其公式：

练习2

确定方向向量和下一行上的点：

语句中的行以连续方程的形式表示，其公式为：

因此，直线方向向量的分量对应于分数的分母：

直线上一点的笛卡尔坐标是分子的符号改变后的数字：

练习3

求通过以下两点的直线的连续方程：

为了计算一条直线的连续方程，我们需要知道它的方向向量和它的一个点。在这种情况下，我们在线上已有一个点，但缺少它的方向向量。因此，我们必须首先计算直线的方向向量，然后计算连方程。

要找到直线的方向向量，只需计算表达式中给出的两点定义的向量即可：

一旦我们知道了直线的方向向量，为了找到它的连续方程，我们只需应用以下公式：

在这种情况下，我们选择 A 点来定义连续方程，但将其与他们在声明中给我们的其他点一起写也是有效的：

练习4

鉴于以下几点：

判断是否属于由以下连续方程定义的直线：

要检查该点是否属于该线，必须将该点的坐标代入该线的方程中。如果该点满足方程，则意味着它实际上属于直线，反之，如果不满足方程，则意味着该点不是直线的一部分。

因此，我们将点的坐标代入给定直线的方程中：

我们经营：

1 不等于 0，因此该点不满足直线方程，因此它不属于直线。

练习5

从参数方程中求出直线的连续方程：

为了从参数方程传递到直线的连续方程，需要隔离参数

每个参数方程的：

然后我们对所得的两个方程进行均衡，从而得到直线的连续方程：