在本文中，我们将了解如何导出函数的余切值。您会找到余切导数的示例，甚至逐步解决的练习。最后，我们证明了余切导数的公式。
余切值的导数公式
x 余切的导数等于 x 正弦平方的负一。 x 余切值的导数也等于减去 x 余割值的平方，再减去 1 加 x 余切值平方的和。
![\begin{array}{c}f(x)=\text{cotg}(x)\\[1.5ex]\color{orange}\bm{\downarrow}\color{black}\\ f'(x)=-\cfrac{1}{\text{sen}^2(x)}=-\text{cosec}^2(x)=-\left(1+\text{cotg}^2(x)\right)\end{array}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0a3653f5c765d773ebc789107bf1a825_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
如果参数余切是 x 以外的函数，则函数余切的导数公式与前面的相同，但将表达式乘以参数函数的导数。
![\begin{array}{c}f(x)=\text{cotg}(u)\\[1.5ex]\color{orange}\bm{\downarrow}\color{black}\\ f'(x)=-\cfrac{u'}{\text{sen}^2(u)}=-u' \cdot \text{cosec}^2(u)=-u' \cdot \left(1+\text{cotg}^2(u)\right)\end{array}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-38ea1d1edeaf5664c56a946b5a87577d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
这意味着存在三个不同的公式来求余切的导数。但是，从逻辑上讲，没有必要使用所有三个公式，但您可以使用您喜欢的公式来推导它。
余切导数的示例
现在我们已经了解了函数余切导数的公式，在本节中我们将求解此类三角导数的几个示例。
示例 1：2x 余切的导数
在这个例子中，我们将看到函数 2x 的余切值的导数是多少。
正如我们所看到的，要计算余切的导数，您可以使用上面看到的三个公式之一。在这种情况下，我们将使用正弦公式：
由于 2x 是一次项，因此其导数为 2。因此 2x 的余切值的导数为负二除以 2x 的正弦平方：
示例 2：x 平方余切的导数
在第二个示例中，我们将确定 x 平方的余切值的导数是多少。
在此示例中，余切参数的函数不是 x，因此我们必须应用链式法则来微分余切。
x 平方的导数为 2x，因此 x 2余切的导数为：
示例 3：余切三次方的导数
最后，我们求出多项式函数的三次余切值的导数是多少：
在这种情况下，我们有一个函数组合，因此我们需要使用链式法则和幂导数公式来求余切的导数：
已解决余切线导数的练习
计算以下余切函数的导数：
余切导数的证明
在最后一节中，我们将演示余切导数的公式。为此，我们将从余切函数的数学定义开始，它等于余弦除以正弦：
现在我们通过应用商的导数规则来对函数进行微分；
我们取分母中的公因数并从分数中删除负号：
另一方面，由于基本的三角恒等式，我们知道正弦的平方加上余弦的平方等于 1。
这样我们就得到了第一个余切导数的公式。同样，余割是正弦的乘法倒数，因此也证明了余切导数的第二条规则：
最后，可以通过将上一步中的分数转换为分数和来证明该三角函数的导数的第三个公式：
