在本文中，我们解释什么是函数的周期性。此外，您还将看到几个周期函数的示例。最后，我们将分析三角函数的周期，因为它是三角函数最重要的特征之一。
什么是函数的周期性？
函数的周期性是函数周期性地重复其值的特征，也就是说，如果一个函数的图形每隔一定的时间间隔重复一次，那么该函数就是周期性的。这个间隔称为周期。
数学上，如果函数仅满足，则定义为周期性函数
对于自变量 x 的任意值。
其中T是周期函数 i k的整数周期。
函数周期性的示例
一旦我们了解了函数周期性的概念，我们就会看到几个如何计算函数周期性的示例。
实施例1
判断下列函数是否是周期函数：
这个分段定义的函数是周期函数，因为其图的值循环重复。更准确地说，该函数每 6 个 x 取相同的值，因此该函数的周期等于 6。
实施例2
求以下函数的周期性：
该函数对应于三角函数的图形表示，更准确地说是余弦函数。
从图中我们可以看出，该函数周期性地重复其值，因此它是一个周期函数。此外，波峰与波峰之间有 2π（或 360°）的间隔，因此这就是函数的周期。
三角函数的周期性
周期性与三角函数密切相关，事实上，此类函数的主要特征之一是大多数三角函数都是周期性的。
接下来，我们将研究 3 个主要三角函数的周期性：正弦、余弦和正切。
正弦函数周期
正弦函数的表达式如下：
在这种情况下，不需要绘制函数图像来查找其周期，而是可以简单地通过应用以下公式来计算：
此外，正弦函数还有一个特殊性：如果我们改变它的周期，我们也会改变它的图形的形状。您可以在以下链接中查看周期值如何影响其图形表示：
➤请参阅：正弦函数图
余弦函数的周期
余弦函数的代数表达式如下：
与正弦一样，余弦函数的周期可以直接使用以下公式求得：
余弦周期的值完全决定了它的图形，请点击以下链接并找出原因：
➤请参阅：余弦函数图
正切函数的周期
正切函数用数学方式描述：
正切函数周期的计算公式与正弦和余弦相同：
然而，正切函数图与正弦和余弦不同，因为它也有周期性重复的渐近线。您可以通过以下链接查看此三角函数的此功能和其他功能：
➤请参阅：正切函数的图形