二项式立方

在这里，您将找到二项式三次（公式）的重要乘积（ (a+b) ³或 (ab) ³ ）分辨率的说明。此外，您将能够看到从二项式到立方体逐步解决的示例和练习。

什么是三次二项式？

三次二项式是由两项 3 次方组成的多项式。因此，三次二项式的代数表达式可以是(a+b) ³或(ab) ³ ，具体取决于我们是添加还是减去它们的单项式。

此外，三次二项式是显着恒等式（或显着乘积）之一。更准确地说，它对应于立方体（或立方体）的显着特性之一。

二项式立方公式

正如我们在二项式立方的定义中看到的，这种类型的显着恒等式可以由加法或减法组成。因此，该公式根据是正二项式还是负二项式而略有不同，因此，我们将分别查看每种情况。

总和的立方

当求和的立方时，我们可以使用求和的立方的公式来计算它：

因此，二项式的三次方（加法）等于第一个的立方，加上第一个的平方的三倍乘以第二个，加上第一个的三倍乘以第二个的平方，再加上第二个的立方。

计算二项式立方的另一种方法是牛顿二项式（或二项式定理）。我们为您留下了以下链接来解释该定理，因为了解该公式非常有用，因为它不仅适用于三次二项式的幂，而且适用于更高的指数。因此，单击此链接即可了解并能够通过已解决的牛顿二项式练习进行练习。

差异的立方体

另一方面，如果我们不是求和，而是求三次方的差（或减法），则二项式三次方的公式会改变偶数项的符号：

因此，二项式的三次方（减法）等于第一个的立方减去第二个的三倍于第一个的平方，加上第一个的三倍到第二个的平方，再减去第二个的立方。

因此，和的立方与差的立方的公式唯一不同之处在于第二项和第四项的符号，因为在和的二项式中，所有项都是正数，相反，在减法的二项式都是负数。

我们刚刚看到了什么是二项式和和二项式差。嗯，你应该知道，两个二项式的差和也是一个显着的恒等式，事实上，它是前 3 个恒等式的一部分（最重要的）。您可以查看总和乘以差值的公式是什么，以及如何将其应用到链接页面上。

三次二项式的示例

现在我们已经知道了和的立方的公式以及差的立方的公式，我们将通过一个求解每种类型的二项式立方的示例来完成对概念的理解。

总和的立方示例

• 应用以下公式将二项式求解为以下立方：

在这个问题中，我们有一个二项式，其两项均为正。因此，我们必须应用立方和的公式：

我们现在需要找到参数的值

和

的公式。在这种情况下，

对应变量

和

是 2 号。

因此，我们通过代入值来计算二项式立方

和的

在公式：

差异立方体的示例

• 使用相应的公式计算下一个立方二项式（差值）：

在本练习中，我们有一对具有正元素和负元素的元素。因此，我们必须使用立方差的公式：

因此有必要确定未知数的值

和

的公式。在这种情况下，

表示单项式 3x 和

是二项式的独立项，即 2。

注意参数

简单地等于 2，没有数字的负号。记住这一点对于正确应用该公式非常重要。

最后，我们通过将值放入来求解二项式立方

和的

在公式：

二项式立方公式的证明

接下来，我们将演示三次二项式的公式。虽然显然没有必要了解它，但了解任何公式背后的代数总是有好处的。

从正立方二项式：

上面的表达式可以在数学上分解为因子的乘积

按其平方：

此外，这对

提高到 2 这是一个显着的恒等式，因此，我们可以用总和的平方公式来解决它：

现在我们使用分配律将两个括号相乘：

最后，我们只需将看起来相似的术语分组即可：

对于要验证的三次二项式的公式：

从逻辑上讲，要推导出负二项式立方公式，请遵循我们刚刚执行的相同步骤，但从项开始

改变了标志。

另一方面，三次二项式的公式也可以使用帕斯卡（或塔塔利亚）三角形来证明。如果您不知道这个数学技巧是什么，我们会为您提供此链接，其中将逐步进行解释。此外，您将能够看到它的所有应用以及这个非常特殊的代数三角形的特定历史。

解决了二项式立方问题

为了让您可以练习我们刚刚看到的关于计算二项式 3 次方的理论，我们准备了几个逐步解决二项式立方的练习。

所以不要忘记告诉我们您对这个解释的看法！您也可以向我们提出任何问题！ 👍👍👍

练习1

求下列二项式的三次方：

要找到问题的所有显着恒等式，只需将二项式公式应用于立方体，具体取决于它是加法还是减法：

练习2

通过应用相应的公式确定以下两个量的立方的二项式：

要计算练习中所有重要的乘积，您必须使用求和和立方减法的公式：

最后一个三次二项式的单项式具有分数系数，因此要解决它，我们需要使用分数的性质：