指数函数的导数

在本文中，我们将解释如何导出指数函数。您将找到指数导数的公式（以 a 和 e 为底）以及指数函数导数的已解答练习。

指数函数的导数规则取决于幂 的底数，因为根据底数是任意数字 (a) 还是数字 e，函数的导数会有所不同。这就是为什么我们将在下面分别查看每种情况，然后总结这两个公式以充分理解如何导出指数函数。

以 a 为底的指数函数的导数

以 a 为底的指数函数的导数等于该函数与底数的自然对数和指数导数的乘积。

例如，以下指数函数的导数为：

以 e 为底的指数函数的导数

以 e 为底的指数函数的导数相当于同一函数与指数的导数的乘积。

例如，数字 e 升到 4x 的导数为：

指数导数公式

正如我们所看到的，指数函数的导数取决于它的基数。用于导出指数函数的两个公式是：

从 e 到 x 的指数导数

一旦我们了解了指数导数公式是什么，我们将分析 e 对 x 求导的情况，因为这是一个奇怪的情况。

函数 e 对 x 的导数总是得到函数本身，也就是说，无论我们对函数 e ^x微分多少次，我们总是会得到相同的函数。

函数 e 对 x 求导的这一性质是由于 x 的导数为 1。因此，在求导时，我们总是将函数本身乘以 1，结果总是得到函数 d’origin。

解决了指数函数的导数问题

练习1

推导以下指数函数：

该函数基于 e 以外的数字，因此我们需要使用以下公式：

因此，指数函数以 3 为底的导数为：

练习2

计算以下指数函数的导数：

本练习中的函数基于 e 以外的数字，因此必须应用以下公式：

所以函数的导数为：

练习3

求以下指数函数以 e 为底的导数：

本练习中的函数以数字 e 作为基数，因此我们可以使用以下公式：

指数函数的推导给出：

请注意，为了解决这个导数，我们需要使用链式法则。

练习4

求以下指数函数以根为指数的导数：

➤参见： 根式函数的导数

虽然指数中存在根式表达式，但我们仍然需要利用规则以 a 为底推导出指数函数：

因此，复合指数函数的导数为：

练习5

从 e 基数和小数指数导出以下指数函数：

➤请参阅：函数商的导数

幂的底数是数字 e，因此我们将使用以下规则来划分函数：

因此，指数函数的导数为：