在此页面上,您将了解如何确定两条相交线之间的距离(公式)。此外,您将能够看到示例并通过已解决的相交线之间的距离练习进行练习。
什么是两条相交线?
在了解如何计算两条相交线之间的距离之前,让我们简单回顾一下两条线之间的这种相对位置到底由什么组成:
两条相交线,也称为相交线,是两条方向不同且在任何一点都不相交的不同直线。因此,两条交叉线不在同一平面上。
例如,在线上方的图形表示中
总是走在前面
,所以他们永远不会互相接触。
如何计算两条相交线之间的距离
有多种方法可以确定空间中两条相交线之间的距离。本页我们只讲解一种最简单的方法,因为另外两种方法较长且较复杂,实际上很少使用。
设方向向量和两条相交线的任意点为:
两条相交线之间的距离的公式为:
金子
是向量混合积的绝对值
以及由点定义的向量
和
。另一方面,
是两条交叉线的方向向量的向量积的大小。
因此,要找到两条相交线之间的距离,您需要知道如何计算三重点积(或三个向量的混合积)和向量积(或两个向量的向量积)。您可以在前面的链接中查看这是如何完成的,您可以在其中找到相应的公式、示例和已解决的练习。
如何查找两条相交线之间的距离的示例
为了让您了解如何确定两条交叉线之间的距离,我们将解决一个问题作为示例:
- 接下来两条相交线之间的距离是多少?
首先,我们需要识别方向向量和每条线上的点。两条直线以连续方程的形式表示,因此:
现在我们应用两条相交线之间距离的公式:
一方面我们解决混合积:
另一方面,我们求出向量积的大小:
最后,我们将公式中每一项的值替换为两条交叉线之间的距离:
解决两条相交线之间的距离问题
练习1
求以下两条相交于一点的直线之间的距离:
首先,我们需要找到方向向量和每条线上的一个点。两条直线以连续方程的形式定义,因此:
现在我们使用两条相交线之间距离的公式:
我们确定混合乘积:
接下来,我们计算叉积的大小:
最后,我们将公式中每一项的值替换为两条相交线之间的距离:
练习2
计算两条相交线之间的距离:
首先,我们需要识别方向向量和每条线上的点。两条直线以连续方程的形式表示,因此:
现在我们使用两条相交线之间距离的公式:
我们确定混合乘积:
接下来,我们计算叉积的大小:
最后,我们将公式中每个未知数的值替换为两条交叉线之间的距离:
练习3
求两条相交线之间的距离:
首先,我们需要找到方向向量和每条线上的一个点。正确的
是参数方程的形式,直线
为向量方程形式,因此:
现在我们使用两条相交线之间距离的公式:
我们确定三重标量积:
接下来,我们计算叉积的大小:
最后,我们将公式中每一项的值替换为两条相交线之间的距离: