Calculer le plus grand diviseur commun (PGCD)

Le plus grand facteur commun ou PGCD est un concept mathématique qui nous permet de calculer le plus grand nombre divisible entre a et b. C’est dans le cas de vouloir calculer le PGCD de deux nombres, bien qu’en réalité nous puissions calculer le plus grand diviseur d’un plus grand ensemble de nombres. Par exemple, dans la calculatrice GCD que nous vous montrons ci-dessous, vous pouvez écrire toutes les valeurs numériques que vous souhaitez, il vous suffit de les séparer par une virgule.

Calculatrice PGCD

Pour utiliser la calculatrice du plus grand facteur commun, entrez les nombres entiers séparés par une virgule :

Calculer le PGCD

Étapes pour trouver le plus grand facteur commun

Pour trouver le plus grand facteur commun , nous devons essentiellement suivre une série d'étapes assez similaires à celle que nous avons utilisée pour calculer le plus petit commun multiple . Nous expliquerons la procédure ci-dessous, mais il faut d'abord définir les éléments impliqués dans ce calcul. Les plus importantes sont les deux valeurs numériques ou plus à partir desquelles le PGCD sera calculé. Nous devons également connaître les diviseurs de tous ces nombres, car l'un d'eux sera le résultat que nous recherchons. Et enfin il y a le diviseur commun , c'est la valeur que nous recherchons, que nous allons vous apprendre à calculer tout de suite :

Méthode de la liste des diviseurs

• Faites une liste de tous les diviseurs : Nous allons commencer par écrire une liste de tous les diviseurs de chaque nombre. Idéalement, nous les dessinerons horizontalement les uns sur les autres, car il sera ainsi plus facile d'identifier et de comparer les diviseurs. Une fois que nous avons fini d'écrire tous les diviseurs, nous pouvons passer au point suivant.
• Identifier tous les diviseurs communs : il faut identifier les diviseurs communs (ceux qui se répètent dans toutes les listes que nous avons écrites). Dans le cas où l'on ne travaille qu'avec deux nombres, il suffit de regarder deux listes. Mais si nous avons plus de listes, alors nous devrons faire plus attention et regarder plus de chiffres.
• Trouvez le plus grand nombre parmi les diviseurs : lorsque nous aurons tous les diviseurs communs marqués d'une manière ou d'une autre, nous n'aurons plus qu'à trouver celui qui est le plus grand. Ce qui sera éventuellement la valeur numérique la plus à droite, puisque plus à droite signifiera plus grand.

Dans le cas où l'on travaille avec de très grands nombres, il peut être assez lent pour nous de devoir écrire tous les diviseurs. Nous vous recommandons donc d'utiliser la méthode suivante ou vous pouvez même vérifier si l'un des nombres avec lesquels vous travaillez divise le reste. Par exemple, le PGCD de 16, 32 et 64 ne peut pas être supérieur à 16, il suffit donc de vérifier si 16 est divisible par les autres valeurs.

Méthode de décomposition des nombres premiers

• Décomposer chaque nombre en facteurs premiers : la première chose que nous allons faire est de décomposer tous les nombres factoriellement . De cette façon, en décomposant un nombre en plus petits, nous verrons quelles relations numériques existent entre toutes les valeurs que nous calculons.
• Rassemblez tous les facteurs dans une expression : une fois que nous avons décomposé tous les nombres, nous devons exprimer les facteurs dans une seule expression mathématique pour chaque nombre. Avec lequel nous joindrons tous les facteurs et nous nous multiplierons tous et si l'un se répète, nous l'exprimerons sous forme de puissance.
• Choisissez les nombres communs avec le plus petit exposant : enfin vous devez trouver le plus grand diviseur commun parmi les facteurs que vous avez précédemment réunis. Pour ce faire, vous choisirez les nombres communs et avec le moins d'exposant. Il ne reste alors plus qu'à résoudre cette opération combinée de multiplications et de puissances.

Si cette procédure ne vous est pas très claire, nous vous recommandons de regarder la vidéo précédente ou l'exemple que vous trouverez à la fin de cet article.

A quoi sert le plus grand facteur commun ?

• PGCD pour réduire des fractions : le PGCD est très utile poursimplifier des fractions , ce qui est très courant dans le domaine des mathématiques. Fondamentalement, cela consiste à trouver le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur, puis à diviser les deux par ce nombre. De cette façon, nous nous retrouvons avec une fraction équivalente et plus simple.
• Simplifiez les calculs complexes : dans de nombreux cas, il est très utile de calculer l'écran LCD de deux nombres pour simplifier des expressions mathématiques très complexes. Vous pouvez donc continuer à résoudre le calcul mais de manière plus simple, car vous n'aurez pas à faire les calculs avec des nombres aussi grands.

gcf sur calculatrice scientifique

La plus grande fonction de facteur commun dans la calculatrice nous permet de déterminer le gcf de deux entiers . Pouvoir utiliser cette fonctionnalité sur une calculatrice scientifique Casio (les modèles les plus recommandés pour les étudiants). Simplement, nous allons appuyer sur la combinaison de touches suivante ALPHA + MCD. Ensuite, vous saisirez le premier chiffre, puis vous appuierez sur SHIFT + "," (pour saisir une virgule) et enfin vous écrivez la deuxième valeur. Lorsque vous avez fermé la parenthèse, vous pouvez appuyer sur la touche égal et ainsi obtenir le résultat.

Exercices GCD résolus étape par étape

Vous trouverez ci-dessous trois exercices MCD pour vous entraîner, nous vous recommandons fortement d'essayer de résoudre ces exemples. Puisqu'ils vous aideront à intérioriser tous les concepts mathématiques que nous avons expliqués tout au long de cet article. Cela dit, nous vous laissons pratiquer :

Trouver le gcf de 20 et 24

Trouver le gcf de 15 et 30

Calculer le gcf 600 et 1000