La factorielle est une fonction mathématique très facile à calculer qui se retrouve représentée par le point d’exclamation. Plus précisément, la syntaxe de cette opération mathématique est un nombre entier suivi d’un point d’exclamation. Mais, ce qui suscite des doutes chez beaucoup d’étudiants, c’est à quoi servent les factorielles ?, et comment peuvent-elles être écrites sur la calculatrice scientifique ? Par conséquent, tout au long de cet article, nous allons résoudre ces deux questions et vous pouvez également essayer notre calculateur de nombre factoriel en ligne.
Calculatrice factorielle en ligne
Pour utiliser ce calculateur factoriel en ligne, il vous suffit de saisir le nombre initial et de cliquer sur “Calculer”, puis le résultat s’affichera dans la case “Factoriel”.
Qu'est-ce qu'une factorielle ?
La factorielle d'un nombre est le produit de tous les entiers positifs de 1 à ce nombre. Par conséquent, si vous voulez connaître la factorielle de 4, alors vous devez faire le calcul suivant : 4 ! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24 . En fait, c'est un concept très facile à comprendre, sa seule complication est de savoir comment l'appliquer dans le monde des probabilités. Mais, au niveau du calcul mathématique, il faut juste essayer de ne pas se tromper en faisant les multiplications, et c'est tout !
L'importance des nombres factoriels réside dans les domaines mathématiques de la combinatoire et des probabilités . Par exemple, ils sont souvent utilisés dans les exercices mathématiques typiques impliquant des cartes ou des dés, dans lesquels vous devez ordonner ou compter les différentes séquences d'ordre possibles. Ce concept est appelé permutation et est étroitement lié à l'utilisation des factorielles. Plus tard, nous continuerons à parler des applications des nombres factoriels.
Propriétés des factorielles
Dans la liste suivante, vous pouvez trouver les trois principales propriétés des nombres factoriels, toutes assez intuitives :
- Si n > m, alors n ! > moi ! → 4 > 3, donc 4 ! > 3 !
- Si n > m, alors n ! = nx (n - 1) ... (m + 1) xm ! → 5 ! = 3 ! 4x5
- si n=! 1, alors non ! < ((n+1)/2)² → 2 ! < ((2+1)/2)²
Exemples de calcul d'une factorielle
Ci-dessous, vous trouverez un tableau des factorielles de 1 à 10, afin de finir de comprendre la mécanique du calcul :
| Valeur | factoriel correspondant |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 x 2 = 2 |
| 3 | 1 x 2 x 3 = 6 |
| 4 | 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
| 5 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120 |
| 6 | 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720 |
| 7 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 5040 |
| 8 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = 40320 |
| 9 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 = 362880 |
| dix | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 = 3628800 |
Factorielle d'un nombre négatif
On dit parfois qu'il est mathématiquement impossible de factoriser un nombre négatif, et donc que la factorielle d'un nombre négatif ne peut pas être calculée. Ceci est généralement enseigné au niveau scolaire pour éviter toute confusion. Mais, lorsque vous atteignez un certain niveau mathématique et que vous apprenez la "fonction gamma" d'Euler , vous comprenez que vous pouvez calculer la factorielle de n'importe quel nombre négatif, décimal et fractionnaire. Cette fonction est définie par l'intégrale suivante :
Et comme toujours l'équation n! = Γ (n + 1) , alors n'importe quel type de factorielle peut toujours être trouvé avec la fonction Gamma. Il faut juste garder à l'esprit que pour calculer la factorielle de 0,25, il faudra en fait calculer la valeur de Γ(1,25). Depuis, 0.25 ! = Γ (0,25 + 1) = Γ (1,25).
factoriel de 0
La factorielle de zéro est un peu différente, puisque 0 ! = 1 . Ce qui peut nous surprendre un peu, mais une fois qu'on vous explique pourquoi on comprendra très bien. Alors, revoyons la définition d'un factoriel dont nous avons parlé plus tôt : "Un factoriel d'un nombre est le produit de tous les entiers positifs de 1 à ce nombre." Eh bien, cela dit, nous allons voir une série de formules qui nous montreront que 0 ! = 1 :
2 ! = 3!/3 = 6/3 = 2
1! = 2!/2 = 2/2 = 1
0 ! = 1!/1 = 1/1 = 1
Comment calculer une factorielle sur la calculatrice scientifique ?
Lorsque vous devez calculer la factorielle d'un grand nombre, il est fortement recommandé d'utiliser la fonction factorielle de la calculatrice . Depuis, sinon vous pouvez devenir fou en résolvant tant de multiplications. De cette façon, non seulement vous gagnez du temps, mais vous pouvez également mélanger ces calculs avec les fonctions de probabilité de la calculatrice et ainsi mieux entrelacer vos calculs mathématiques.
Ainsi, pour résoudre un calcul de ce type il vous faudra trouver le signe factoriel dans la calculatrice n!, x! soit ! . Bien entendu, il faut veiller à écrire l'opération dans le bon ordre : nombre + symbole de la factorielle. De plus, vous devez tenir compte du fait qu'il s'agit d'une calculatrice avec factorielle, car si elle n'inclut pas la fonction factorielle, vous ne pourrez pas résoudre les calculs de ce style. Mais heureusement, aujourd'hui, presque tous les modèles de calculatrices l'ont intégré à leur logiciel.
De plus, ayant la possibilité d'enregistrer les résultats, vous pouvez effectuer des opérations avec factorielles , ce qui est d'une grande aide pour effectuer plus de calculs en moins de temps. Si vous souhaitez apprendre à utiliser la calculatrice de manière plus efficace, nous vous recommandons également de jeter un œil à notre article sur l'utilisation de la calculatrice scientifique .
Factorielle sur la calculatrice Casio FX-991
Pour terminer l'article, nous voulons parler un peu de la calculatrice scientifique Casio FX-911SPX , puisque cette calculatrice a la capacité de résoudre des opérations factorielles. En général, c'est un modèle très complet en termes de puissance et de fonctionnalités , donc si vous êtes lycéen ou lycéen, nous vous le recommandons. En fait, nous avons basé la réponse dans la section précédente sur cette calculatrice. Comme il s'agit de la marque Casio et qu'il s'agit actuellement des calculatrices les plus utilisées au monde, il s'agit donc d'une réponse assez universelle.