قوة أحادية الحد

ستجد هنا شرحًا لكيفية حساب قوة أحادية الحد. بالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية العديد من الأمثلة على قوى وحيدات الحد وحتى التدرب على حل التمارين خطوة بخطوة.

ما هي قوة أحادية الحد؟

في الرياضيات، لحساب قوة أحادية الحد، ارفع كل عنصر من عناصر أحادية الحد إلى أس الأس . بمعنى آخر، قوة أحادية الحد تتكون من رفع معاملها ومتغيراتها (الحروف) إلى أس القوة.

تذكر من خواص القوى أننا عندما نرفع حدًا مرفوعًا بالفعل، يتم ضرب الأسين معًا. لهذا السبب ، في قوة أحادية الحد، يتم دائمًا ضرب أس كل حرف في الأس الذي يشير إلى القوة .

ومن ناحية أخرى، يجب علينا أيضًا أن نأخذ في الاعتبار حقيقة أن نتيجة قوة وحيدة الحد تعتمد على إشارة وحيدة الحد:

تؤدي قوة وحيد الحد الموجب دائمًا إلى ظهور وحيد حد موجب آخر، بغض النظر عن تكافؤ الأس:

$\left(3x^5\right)^2 = 3^2\left(x^5\right)^2 = 9x^{10}$

$\left(3x^5\right)^3 = 3^3\left(x^5\right)^3 = 27x^{15}$

أحادية الحد السالبة المرفوعة إلى قوة ذات أس زوجي تعطي أحادية الحد موجبة:

$\left(-3x^5\right)^2 = (-3)^2\left(x^5\right)^2 = 9x^{10}$

وحيدة الحد السالبة المرفوعة إلى قوة ذات أس فردي تكون دائمًا مساوية لواحدة حد سالبة أخرى:

$\left(-3x^5\right)^3 = (-3)^3\left(x^5\right)^3 = -27x^{15}$

أمثلة على صلاحيات monomials

لكي تتمكن من فهم كيفية حساب قوة وحيدة الحد بوضوح، إليك بعض الأمثلة على قوة وحيدة الحد:

$\left(5x^6\right)^2 = 5^2\left(x^6\right)^2 = 5^2x^{6\cdot 2} = 25x^{12}$
$\left(2x^5\right)^4 = 2^4\left(x^5\right)^4 = 2^4x^{5\cdot 4} = 16x^{20}$
$\left(-4y^3\right)^2 = (-4)^2\left(y^3\right)^2 = (-4)^2y^{3\cdot 2} = 16y^{6}$
$\left(3x^4y\right)^3 = 3^3\left(x^4y\right)^3 = 3^3x^{4\cdot 3}y^{1\cdot 3} = 27x^{12}y^3$
$\left(-2a^5b^7\right)^3 = (-2)^3\left(a^5b^7\right)^3 = (-2)^3a^{5\cdot 3}b^{7\cdot 3} = -8a^{15}b^{21}$

كما ترون، العثور على قوة أحادية الحد أمر سهل نسبيا. ومع ذلك، فإن بعض العمليات مع وحيدات الحد تكون أكثر تعقيدًا، مثل الضرب والقسمة. ولهذا السبب ننصحك بإلقاء نظرة على الصفحات التالية حيث يتم شرح كيفية ضرب أحاديات الحد وكيفية قسمة أحاديات الحد .

حل مسائل قوة أحادية الحد

ستجد أدناه العديد من التمارين المحلولة لقوى وحيدات الحد خطوة بخطوة حتى تتمكن من التدرب أكثر:

التمرين 1

احسب القوى التالية للأحادية الحد:

$\text{A)} \ \left(-8x^4\right)^2$

$\text{B)} \ \left(2x^5\right)^4$

$\text{C)} \ \left(-2a^7\right)^3$

$\text{D)} \ \left(7x^3\right)^3$

انظر الحل

$\text{A)} \ \left(-8x^4\right)^2=(-8)^2\left(x^4\right)^2 = (-8)^2x^{4\cdot 2} = \bm{64x^{8}}$

$\text{B)} \ \left(2x^5\right)^4=2^4\left(x^5\right)^4 = 2^4x^{5\cdot 4} = \bm{16x^{20}}$

$\text{C)} \ \left(-2a^7\right)^3=(-2)^3\left(a^7\right)^3 = (-2)^3a^{7\cdot 3} = \bm{-8a^{21}}$

$\text{D)} \ \left(7x^3\right)^3 =7^3\left(x^3\right)^3 = 7^3x^{3\cdot 3} = \bm{343x^{9}}$

تمرين 2

حل القوى التالية من monomials:

$\text{A)} \ \left(5x^8y^2\right)^3$

$\text{B)} \ \left(-x^3y^5z^4\right)^6$

$\text{C)} \ \left(-3x^3yz\right)^3$

$\text{D)} \ \left(-2x^5y^4\right)^5$

انظر الحل

$\text{A)} \ \left(5x^8y^2\right)^3=(5)^3\left(x^8y^2\right)^3 = \bm{125x^{24}y^6}$

$\text{B)} \ \left(-x^3y^5z^4\right)^6=(-1)^6\left(x^3y^5z^4\right)^6 = \bm{x^{18}y^{30}z^{24}}$

$\text{C)} \ \left(-3x^3yz\right)^3=(-3)^3\left(x^3yz\right)^3 = \bm{-27x^9y^3z^3}$

$\text{D)} \ \left(-2x^5y^4\right)^5 =(-2)^5\left(x^5y^4\right)^5 = \bm{-32x^{25}y^{20}}$

إذا كنت قد وصلت إلى هذا الحد، فهذا يعني أنك تعرف بالفعل كيفية حل التمارين على قوى وحيدات الحد. ممتاز!👍الخطوة التالية هي معرفة كيفية حساب العمليات المجمعة باستخدام أحاديات الحد (أكثر من عملية واحدة في المرة الواحدة). لذا فقد حان الوقت للانتقال إلى المستوى التالي وتجربة هذه 👉👉 التمارين المحلولة حول العمليات باستخدام وحيدات الحد !

ما هي قوة أحادية الحد؟

أمثلة على صلاحيات monomials

حل مسائل قوة أحادية الحد

التمرين 1

تمرين 2

اترك تعليقاً إلغاء الرد