قانون العلامات أو قاعدة العلامات هو مفهوم رياضي يسمح لنا بمعرفة العلامة التي ستنتج من عملية بين الأعداد الصحيحة . إما بين القيم الموجبة أو الأرقام السالبة أو واحد من كل منهما. ويمكن تطبيق ذلك أيضًا على العمليات الحسابية التي تحتوي على أكثر من حدين. وفي هذا المقال سنشرح هذه القاعدة الرياضية بالتفصيل.
ما هو قانون العلامات في الرياضيات؟
في الرياضيات، قانون العلامات هو قاعدة تستخدم لتحديد إشارة نتيجة عملية ما. وهذا ينطبق على العمليات الحسابية الأساسية: الجمع والطرح والضرب والقسمة والأسي. علاوة على ذلك، فإننا نستخدمها أيضًا في الجبر عندما نجد هذه العمليات نفسها.
هذه القاعدة لها تعريف عام وتطبيق لكل من العمليات الحسابية الأساسية. ولكن، قبل شرح هذه التطبيقات المحددة، دعونا نرى تعريفها العام . يمكنك رؤيتها في القائمة التالية:
- المزيد من أجل المزيد = المزيد
- المزيد مقابل أقل = أقل
- مرات أقل أكثر = أقل
- أقل مقابل أقل = أكثر
بشكل عام، يشير قانون العلامات إلى كيفية ارتباط الأرقام في العمليات الرياضية. يمكن تطبيق هذا القانون بشكل مفيد لتبسيط أو معالجة التعبير الرياضي. يتم استخدامها بشكل أساسي عندما يكون هناك رمزان رياضيان أو أكثر على التوالي، على الرغم من أن هذه القاعدة لها تطبيق أيضًا على كل عملية حسابية.
والآن سنشرح كيفية عمل هذه القاعدة لكل عملية من العمليات الأساسية. وسنفعل ذلك مع شرح نظري وبعض الأمثلة. ومع ذلك، أولاً، من المهم قراءة محتويات الرابطين التاليين، إذا لم تكن على دراية بخصائص الأعداد الطبيعية والأعداد السالبة .
قانون العلامات للإضافة
إن تطبيق قانون العلامات بسيط جدًا أيضًا ، لأنه يكفي تطبيق المنطق ويجب أن يكون لديك الحد الأدنى من فهم المجموعات الرقمية. مع هذه المبالغ، يمكننا أن نجد أنفسنا في الحالات الثلاث التالية:
- الجمع بين رقمين موجبين: في هذه الحالة تكون النتيجة مجموع قيمهما المطلقة الموجبة. وذلك لأنه إذا أضفنا عددًا موجبًا إلى كمية موجبة، فيمكننا الحصول على قيمة موجبة فقط. على سبيل المثال، إذا كان لدينا 3 + 4، فإن النتيجة هي +7.
- الجمع بين رقمين سالبين: في هذه الحالة يجب علينا أن نفعل نفس الشيء عندما نضيف قيمتين موجبتين، ولكن نكتب الرمز السالب قبل النتيجة. على سبيل المثال، إذا كان لدينا التعبير -3 + (-4)، فإن النتيجة تساوي -7.
- الجمع بين موجب وسالب: إذا كان لدينا رقم من كل مجموعة، يجب أن نطرح قيمه المطلقة ونكتب أمامه الرمز الرياضي للرقم الذي له قيمة مطلقة أكبر. على سبيل المثال، 3 + (-4) = -1، تجدر الإشارة إلى أنه في هذه العملية، يكون ترتيب الأرقام التي تدخل الحساب غير ذي صلة.
من السهل جدًا فهم قاعدة العلامات المطبقة على الجمع. بالإضافة إلى ذلك، فإن الإجراء الذي سيتم تنفيذه منطقي جدًا ، لذلك ليست هناك حاجة لحفظ أي شيء. إذا كنت ترغب في المراجعة قليلاً، ننصحك بالقيام بالتمارين المقترحة في نهاية هذه المقالة. بهذه الطريقة سوف تنتهي من فهم المفهوم.
قانون علامات الطرح
قانون علامات الطرح ليس أصعب بكثير من قانون الجمع، والتعقيد الوحيد هو أن الطرح عملية لا تحتوي على الخاصية الإبدالية . ولكن كل شيء بديهي كما هو الحال مع الإضافة. وبعد ذلك، نوضح لك كيف يجب عليك حل الحالات الثلاث التي يمكن أن تحدث:
- الطرح بين رقمين موجبين: في الحالة الأولى لدينا الطرح النموذجي للعمر، وهو بين رقمين طبيعيين. يجب عليك طرح قيمها المطلقة وإضافة الرمز الموجب إذا كان الرقم الأول أكبر من الثاني، أو كتابة الرمز السالب إذا كان الرقم الأول أقل من الثاني. على سبيل المثال، 4 – 5 = -1.
- الطرح بين رقمين سالبين: عندما نحصل على قيمتين سالبتين، يجب علينا تطبيق القاعدة العامة التي وصفناها أعلاه. على سبيل المثال، في العملية -4 – (-5)، نقوم أولاً بحذف الرمز المزدوج بالقاعدة العامة: -4 + 5 ثم يبقى علينا حل عملية الجمع كما وضحنا في القسم السابق: -4 + 5 = 1.
- الطرح بين رقم موجب ورقم سالب: أخيرًا، إذا واجهنا هذه الحالة، فيمكن تقسيمها إلى نهايتين، اعتمادًا على موضع القيم. إذا كان الرقم الأول موجبًا، فسنحل العملية كما يلي: 4 – (-5) = 4 + 5 = 9. أما إذا كان الرقم الأول سالبًا، فسيتم حساب العملية: -4 – 5 = -9.
قانون علامات الضرب
قانون الإشارة للضرب يعتمد على القاعدة العامة التي تحدثنا عنها في البداية. ومنذ ذلك الحين، تنطبق القاعدة العامة عندما تكون للعلامات علاقة ضرب: عندما يكون هناك رمزان أو أكثر في صف واحد، أو عندما يتم ضرب قيمتين موقّعتين (وهو ما يحدث في جميع الضربات).
لذلك، فإن الضرب يتبع القاعدة العامة حرفيًا، وفيما يلي نعرض لك جميع الخيارات:
- المزيد من المرات المزيد = المزيد: 4 5 = 20
- مرات أكثر أقل = أقل: 4 · (-5) = -20
- ناقص مرات زائد = ناقص: -4 · 5 = -20
- ناقص مرات ناقص = زائد: -4 · (-5) = 20
قانون العلامات للتقسيم
قانون علامات القسمة يأتي أيضًا من القانون العام. لذلك عندما يكون لديك الضرب أو القسمة، فأنت تعرف كيفية تطبيق نفس المنطق. وهذا منطقي، لأن هاتين العمليتين متضادتان، وبالتالي فإنهما مدرجتان في نفس المستوى الحسابي. وفي القائمة التالية نعرض لكم كافة حالات القسمة:
- المزيد بين المزيد = المزيد: 15 ÷ 5 = 3
- المزيد بين الأقل = الأقل: 15 ÷ (-5) = -3
- أقل بين أكثر = أقل: -15 ÷ 5 = -3
- أقل بين أقل = أكثر: -15 ÷ (-5) = 3
قانون العلامات للتقوية
عليك أن تنتبه للعلامات عندما يتعلق الأمر بالتقوية. عندما نتذكر تعريف القوة ، يمكننا أن نرى لماذا يحدث هذا. قوة الرقم تساوي الرقم مضروبا في نفسه عددا معينا من المرات. لذا، إذا كان لدينا الرقم 3 وقمنا بتربيعه، فإننا نحسب 3 · 3 = 9.
إذا كان لدينا الرقم -3 وقمنا بتكعيبه، فإننا نحسب (-3) × (-3) × (-3) = -27. ومن هذين المثالين يمكن أن نستنتج قاعدة : عندما يكون للقوى أسس زوجية، تكون النتيجة إيجابية. ولكن، عندما يكون للقوى أس فردي، فإن النتيجة لها نفس رمز الأساس. انظر إلى القائمة التالية:
- الأساس الموجب والأس الزوجي: 2² = 4
- الأساس السالب والأس الزوجي: (-2)² = 4
- القاعدة الموجبة والأس الفردي: 2³ = 8
- الأساس السالب والأس الفردي: (-2)³ = -8
يطبق قانون العلامات على العمليات المشتركة
إذا وجدنا عمليات مشتركة ، فيجب علينا تطبيق جميع القواعد التي تمت مناقشتها حتى الآن. ولكن هناك خدعة يمكن أن تساعدنا في حل هذا النوع من العمليات. الخطوة الأولى التي يتعين علينا القيام بها هي تبسيط رموز التعبير، فإذا رأينا أن هناك رمزين متتاليين، فإننا نبسطهما باستخدام القاعدة العامة للرموز.
ثم نقوم بحساب العمليات العددية حسب أولويتها الحسابية ، وأخيرا نحصل على النتيجة النهائية. بمجرد أن تفهم هذا وتعرف كيفية تطبيقه، ستجد أنه سيكون من الأسهل بكثير حل العمليات المجمعة. إذا كنت تريد ممارسة هذه الخدعة، فنوصيك بالانتقال إلى القسم التالي، حيث نعرض لك بعض الأمثلة.
تمارين في قوانين الإشارات
حاول حل التمارين التالية:
2 + 5 =
-6 – 4 =
-6 4 =
3 + (-8) =
-21 ÷ (-7) =
5 2 =
-1 + 1 =
-7 · (-7) =
9 ÷ (-3) =
-3 – (-4) =
(-2)² =
-3 4 – 6 =
-25 ÷ 5 =
(8)³ =
5 + (-2)³ =
-12 + 3 – (-2) =
-12 ÷ (-3) 2 =
حلول التمارين
2 + 5 = 7
-6 – 4 = -10
-6 4 = -24
3 + (-8) = -5
-21 ÷ (-7) = 3
5 2 = 10
-1 + 1 = 0
-7 · (-7) = 49
9 ÷ (-3) = -3
-3 – (-4) = 1
(-2)² = 4
-3 4 – 6 = -18
-25 ÷ 5 = -5
(4)³ = 64
5 + (-2)³ = -3
-12 + 3 – (-2) = -7
-12 ÷ (-3) 2 = 8