العامل المشترك الأكبر أو GCD هو مفهوم رياضي يسمح لنا بحساب أكبر عدد قابل للقسمة بين a وb. هذا في حالة الرغبة في حساب GCD لرقمين، على الرغم من أنه في الواقع يمكننا حساب القاسم الأكبر لمجموعة أكبر من الأرقام. على سبيل المثال، في حاسبة GCD التي نعرضها لك أدناه، يمكنك كتابة أي قيم رقمية تريدها، فقط قم بالفصل بينها بفاصلة.
حاسبة GCD
خطوات إيجاد العامل المشترك الأكبر
للعثور على العامل المشترك الأكبر ، علينا أن نتبع سلسلة من الخطوات المشابهة تمامًا لتلك التي استخدمناها لحساب المضاعف المشترك الأصغر . سنشرح الإجراء أدناه، ولكن من الضروري أولاً تحديد العناصر المشاركة في هذه العملية الحسابية. والأكثر أهمية هي القيمتان العدديتان أو أكثر التي سيتم حساب GCD منها. ونحتاج أيضًا إلى معرفة قواسم كل هذه الأعداد، لأن أحدها سيكون النتيجة التي نبحث عنها. وأخيرًا هناك القاسم المشترك ، هذه هي القيمة التي نبحث عنها والتي سنعلمك كيفية حسابها على الفور:
طريقة قائمة المقسمة
- قم بعمل قائمة بجميع المقسومات: سنبدأ بكتابة قائمة بجميع المقسومات على كل رقم. من الناحية المثالية، سنرسمها أفقيًا فوق بعضها البعض، لأن هذا سيسهل تحديد المقسومات ومقارنتها. بمجرد الانتهاء من كتابة جميع المقسومات، يمكننا الانتقال إلى النقطة التالية.
- تحديد جميع القواسم المشتركة: يجب أن نحدد القواسم المشتركة (تلك التي تتكرر في جميع القوائم التي كتبناها). في الحالة التي نعمل فيها مع رقمين فقط، نحتاج فقط إلى النظر إلى قائمتين. ولكن إذا كان لدينا المزيد من القوائم، فسيتعين علينا أن نولي المزيد من الاهتمام وننظر إلى المزيد من الأرقام.
- العثور على أكبر رقم بين المقسومات: عندما يكون لدينا جميع القواسم المشتركة محددة بطريقة أو بأخرى، سيتعين علينا فقط العثور على الرقم الأكبر. والتي ستكون في النهاية القيمة العددية الموجودة في أقصى اليمين، نظرًا لأن المسافة إلى اليمين تعني أكبر.
في حالة تعاملنا مع أعداد كبيرة جدًا، قد يكون من البطيء جدًا أن نضطر إلى كتابة جميع المقسومات. لذا نوصي باستخدام الطريقة التالية أو يمكنك حتى التحقق مما إذا كان أحد الأرقام التي تعمل بها يقسم الباقي. على سبيل المثال، لا يمكن أن يكون GCD للأرقام 16 و32 و64 أكبر من 16، لذلك تحتاج فقط إلى التحقق مما إذا كان 16 قابلاً للقسمة على القيم الأخرى.
طريقة تحليل الأعداد الأولية
- قم بتحليل كل رقم إلى عوامل أولية: أول شيء سنفعله هو تحليل جميع الأرقام مضروبًا . وبهذه الطريقة، من خلال تقسيم الرقم إلى أرقام أصغر، سنرى ما هي العلاقات العددية الموجودة بين جميع القيم التي نحسبها.
- ضع كل العوامل معًا في تعبير واحد: بمجرد تقسيم جميع الأرقام، نحتاج إلى التعبير عن العوامل في تعبير رياضي واحد لكل رقم. والتي سنجمع بها جميع العوامل ونضربها جميعًا وإذا تكررت واحدة سنعبر عنها كقوة.
- اختر الأرقام المشتركة ذات الأس الأصغر: أخيرًا، يجب عليك العثور على أكبر قاسم مشترك بين العوامل التي جمعتها مسبقًا. للقيام بذلك، سوف تختار الأرقام المشتركة وبأقل الأس. كل ما تبقى هو حل هذه العملية المشتركة للضرب والقوى.
إذا لم يكن هذا الإجراء واضحًا جدًا بالنسبة لك، فننصحك بمشاهدة الفيديو السابق أو المثال الذي ستجده في نهاية هذا المقال.
ما هو العامل المشترك الأكبر المستخدم؟
- GCD لتبسيط الكسور: GCD مفيد جدًا لتبسيط الكسور ، وهو أمر شائع جدًا في مجال الرياضيات. في الأساس، يتضمن ذلك إيجاد القاسم المشترك الأكبر للبسط والمقام، ثم قسمة كليهما على هذا الرقم. بهذه الطريقة نحصل على كسر مكافئ وأبسط.
- تبسيط الحسابات المعقدة: في كثير من الحالات، يكون من المفيد جدًا حساب المقام المشترك الأصغر لعددين لتبسيط التعبيرات الرياضية المعقدة للغاية. لذلك يمكنك الاستمرار في حل العملية الحسابية ولكن بطريقة أبسط، لأنك لن تضطر إلى إجراء العمليات الحسابية بهذه الأعداد الكبيرة.
gcf على الآلة الحاسبة العلمية
تتيح لنا دالة العامل المشترك الأكبر في الآلة الحاسبة تحديد gcf لعددين صحيحين . التمكن من استخدام هذه الميزة على الآلة الحاسبة العلمية Casio (أكثر النماذج الموصى بها للطلاب). ببساطة، سوف نقوم بالضغط على مجموعة المفاتيح التالية ALPHA + MCD. بعد ذلك ستدخل الرقم الأول، ثم تضغط على SHIFT + "،" (لإدخال فاصلة) وفي النهاية ستكتب القيمة الثانية. عند إغلاق القوس، يمكنك الضغط على مفتاح المساواة وبالتالي الحصول على النتيجة.
تمارين GCD تم حلها خطوة بخطوة
فيما يلي ثلاثة تمارين MCD للتدرب عليها، ونحن نوصي بشدة بمحاولة حل هذه الأمثلة. لأنها سوف تساعدك على استيعاب جميع المفاهيم الرياضية التي شرحناها خلال هذه المقالة. ومع ذلك، نسمح لك بالتدرب على:
أوجد العامل المشترك بين 20 و 24
قواسم العدد 20: 1 و 2 و 4 و 5 و 10 و 20.
مقسمات 24: 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 8 و 12 و 24.
سنحل هذا التمرين باستخدام طريقة قائمة المقسوم عليه. للبدء، نحتاج إلى تحديد ما هو مشترك بين القائمتين وسنختار القائمة الأكبر. إذن القاسم المشترك الأكبر للعددين 20 و 24 هو 4 .
أوجد العامل المشترك بين 15 و30
قواسم 15: 1 و 3 و 5 و 15 .
قواسم 30: 1 ، 2، 3 ، 5 ، 6، 10، 15 و 30.
سنقوم بحل هذا التمرين بنفس طريقة التمرين السابق. للبدء، نحتاج إلى تحديد ما هو مشترك بين القائمتين وسنختار القائمة الأكبر. وبالتالي فإن LCD 15 و 30 هو 15 .
حساب gcf 600 و 1000
التحليل الأولي لـ 600 = 2³ × 3 × 5²
التحليل الأولي لـ 1000 = 2³ × 5³
سوف نحل هذا التمرين الأخير باستخدام طريقة التحلل العاملي. لذلك، يجب علينا أولاً التعبير عن العددين بالعوامل الأولية وسنختار المشاعات مرفوعة إلى الأس الأدنى. إذن القاسم المشترك الأكبر للعددين 600 و1000 هو 2³ × 5² = 200.