ما هو الجدول التكراري؟

الجدول التكراري هو أداة إحصائية تستخدم لتلخيص وتقديم المعلومات حول توزيع البيانات . في الجدول التكراري، يتم تسجيل الفئات أو نطاقات القيم المختلفة الملحوظة في المتغير، إلى جانب عدد مرات ظهور كل قيمة في البيانات.

على سبيل المثال، إذا كنت تريد تحليل أعمار مجموعة من الأشخاص، فيمكنك إنشاء جدول تكراري يوضح عدد الأشخاص في كل فئة عمرية . يمكن أن يحتوي الجدول على فئات مثل “أقل من 18 عامًا”، “بين 18 و25 عامًا”، “بين 26 و35 عامًا”، وما إلى ذلك، ولكل فئة، سيتم تسجيل عدد الأشخاص في هذا العمر.

تعد الجداول التكرارية مفيدة في تلخيص كميات كبيرة من البيانات وتحديد أنماط توزيع البيانات. كما أنها أداة مهمة في التحليل الإحصائي لأنها تسمح لك بحساب المقاييس مثل المتوسط والوسيط ونمط البيانات.

كيف يتم استخدام الجداول التكرارية في الإحصاء؟

في الإحصاء، تعد الجداول التكرارية مصدرًا مهمًا لوصف وتحليل توزيع البيانات. من خلال الجداول التكرارية، يمكن حساب المقاييس الإحصائية مثل المتوسط والوسيط والمنوال ، مما يساعد على تلخيص وفهم توزيع البيانات.

إحدى الطرق الأكثر شيوعًا لاستخدام الجداول التكرارية هي تحليل المتغيرات الفئوية ، وهي تلك التي يمكن تصنيفها إلى فئات أو مستويات مختلفة.

على سبيل المثال، يمكن أن تكون مهنة مجموعة من الأشخاص متغيرًا تصنيفيًا يمكن تصنيفه إلى فئات مختلفة مثل “طالب”، “موظف”، “العاملين لحسابهم الخاص”، إلخ. لتحليل هذا المتغير، يمكنك إنشاء جدول تكراري يوضح عدد الأشخاص في كل فئة.

كيف يتم عرض أنواع الجداول التكرارية؟

يمكن تقديم الجدول التكراري بطريقتين: مع بيانات غير مجمعة ومع بيانات مجمعة.

جدول تكراري يحتوي على بيانات غير مجمعة

في هذا النوع من الجداول يتم إدراج كافة قيم المتغير مع تكرارها المطلق ، وتكرارها النسبي ، وتكرارها النسبي. بشكل عام، يتم استخدامها عندما يكون لدينا متغيرات كمية أو نوعية ذات قيم قليلة. يتكون هذا النوع من الجداول من أعمدة مختلفة مثل:

• القيم المتغيرة : هي القيم المختلفة التي يأخذها المتغير المدروس.
• التكرار المطلق : هو عدد المرات التي تظهر فيها كل قيمة في الدراسة.
• التكرار التراكمي : هو المجموع التراكمي للتكرارات المطلقة، مما يشير إلى مقدار البيانات التي تم حسابها حتى تلك النقطة.
• التكرار النسبي : هو نسبة العناصر التي تنتمي إلى فئة معينة مقارنة بإجمالي عدد البيانات في الدراسة.
• التكرار النسبي التراكمي : معلمة إحصائية تشير إلى النسبة التراكمية للبيانات بالنسبة إلى الإجمالي الذي تم الإبلاغ عنه حتى تلك النقطة.
• نسبة التكرار : هي نسبة العناصر التي تنتمي إلى فئة معينة مقارنة بإجمالي عدد البيانات في الدراسة.
• نسبة التكرار التراكمي : هذه هي النسبة المئوية للبيانات التي تم الحصول عليها مقارنة بإجمالي البيانات المبلغ عنها.

الجدول التكراري مع البيانات المجمعة

عندما تكون البيانات كثيرة جدًا أو ذات توزيع مستمر، يتم تجميعها في فترات إحصائية ويتم تقديم الجدول مع تكرارات الفترات بدلاً من القيم الفردية.

في هذه الحالة، يتم عرض التكرار المطلق والتكرار النسبي ونسبة التكرار لكل فترة. وبالإضافة إلى ذلك، تم دمج بعض المعلمات ذات الصلة للغاية:

• حدود الفئة : القيم التي تحدد كل فاصل زمني أو فئة يتم تجميع البيانات فيها.
• نقاط الفصل : هي نقطة المنتصف لكل فترة أو فصل ويتم حسابها على أنها مجموع الحدود العليا والدنيا مقسومًا على 2.
• عرض الفئة هو التمييز بين الحدود العلوية والسفلية للفئة.

كيف تصنع جدول تكراري؟

يتميز الجدول التكراري بالخصائص التالية:

• الأعمدة – يحتوي الجدول التكراري على عمودين على الأقل. يعرض العمود الأول عادةً القيم المحتملة للمتغير، ويوضح العمود الثاني عدد مرات ظهور كل قيمة في مجموعة البيانات.
• التكرارات : يتم تمثيل تكرار كل قيمة في الجدول التكراري. يمكن أن تكون التكرارات مطلقة، للإشارة إلى إجمالي عدد المرات التي تظهر فيها القيمة في مجموعة بيانات، أو نسبية، للإشارة إلى نسبة المرات التي تظهر فيها القيمة في مجموعة بيانات.
• الإجمالي – يتضمن الجدول التكراري عادةً صفًا إضافيًا يشير إلى التكرارات الإجمالية أو المطلقة أو النسبية.
• الترتيب – يتم ترتيب القيم الموجودة في الجدول التكراري بشكل عام بترتيب تصاعدي أو تنازلي، اعتمادًا على المتغير الذي يتم تحليله.
• الرأس – يحتوي الجدول التكراري عادةً على رأس يشير إلى اسم المتغير الذي يتم تحليله.

تطبيقات الجدول التكراري

يحتوي الجدول الترددي على تطبيقات مختلفة. بعض التطبيقات الأكثر شيوعًا للجدول التكراري هي:

• وصف البيانات : هذه أداة مفيدة لوصف مجموعة من البيانات، مما يسمح لك بمعرفة عدد المرات التي تتكرر فيها قيم المتغير.
• تحليل البيانات : يستخدم لتحليل مجموعة من البيانات، مما يسمح بتحديد تكرار حدوث قيم معينة في متغير وعلاقتها بالمتغيرات الأخرى.
• يمكن استخدام عملية صنع القرار لاتخاذ القرار في مجموعة واسعة من المجالات. على سبيل المثال، في التسويق، يمكن أن يساعد مخطط التكرار في تحديد المنتجات الأكثر مبيعًا، بينما في الطب، يمكن أن يساعد في تحديد عدد مرات حدوث أمراض معينة.
• البحث العلمي : هو أمر ضروري في البحث العلمي، حيث يساعد على تحديد وتيرة حدوث أحداث معينة في مجموعة البيانات، مما يمكن أن يساعد في فهم طبيعة هذه الأحداث وتصميم الدراسات المستقبلية.
• تحليل الاستطلاع – يستخدم لتحليل نتائج الاستطلاع، مما يسمح لك بتحديد عدد الأشخاص الذين أجابوا بطريقة معينة على سؤال معين.

بشكل عام، يعد الجدول التكراري أداة متعددة الاستخدامات يتم استخدامها في مجموعة واسعة من المجالات، مما يجعله موردًا أساسيًا لتحليل البيانات وتفسيرها.

ما هي المفاهيم الإحصائية التي يشير إليها الجدول التكراري؟

بالإضافة إلى جميع تطبيقاته، يجب أن نأخذ في الاعتبار أن الجدول التكراري يرتبط ارتباطًا وثيقًا بمفاهيم أخرى مهمة في هذا المجال. دعونا نستعرض كل واحد منهم وكيفية ارتباطهم بهذا المصطلح.

قياسات النزعة المركزية

الجدول التكراري هو أداة تسمح لك بحساب مقاييس الاتجاه المركزي ، مثل المتوسط والوسيط والمنوال، وهي مؤشرات إحصائية توفر معلومات حول القيمة المركزية لمجموعة البيانات.

توزيع الاحتمالات

يستخدم هذا الجدول لتحليل التوزيع الاحتمالي للمتغير. أي التكرار الذي تظهر به القيم المحتملة المختلفة للمتغير في مجموعة البيانات.

الإحصاء الوصفي

بالإضافة إلى ما سبق، فإن الجدول التكراري مهم في الإحصاء الوصفي، وهو المسؤول عن وصف وتلخيص خصائص مجموعة البيانات . في الإحصاء الوصفي يستخدم الجدول التكراري من أجل:

• تحديد القيم الأكثر شيوعًا في مجموعة البيانات.
• حساب مقاييس الانتشار الإحصائي ، مثل الانحراف المعياري والمدى الربيعي، والتي تشير إلى تباين القيم في مجموعة البيانات.
• تصور التوزيع التكراري للمتغير من خلال الرسم البياني أو الرسم البياني الشريطي.
• تحديد القيم المتطرفة أو القيم المتطرفة في مجموعة البيانات.

الإحصائيات الاستدلالية

تُستخدم الجداول التكرارية أيضًا في الإحصائيات الاستدلالية، وهي المسؤولة عن عمل الاستدلالات أو التعميمات من مجموعة من البيانات. ويمكن استخدام الجدول التكراري لتقدير المعلمات السكانية من عينة من البيانات .

كيف يتم تفسير البيانات من الجدول التكراري؟

يعتمد تفسير البيانات من الجدول التكراري على المعلومات المحددة التي سيتم تحليلها . ومع ذلك، إليك بعض الأشياء المهمة التي يجب وضعها في الاعتبار عند تفسير البيانات من الجدول التكراري:

• تحديد القيم الأكثر شيوعًا – يعد تحديد القيم التي تظهر بشكل متكرر مفيدًا لفهم الخصائص الرئيسية لمجموعة البيانات.
• حساب مقاييس الاتجاه المركزي – يخبرنا حساب مقاييس الاتجاه المركزي، مثل المتوسط والوسيط والمنوال، بالموقع المركزي للقيم في مجموعة البيانات.
• تحليل تباين البيانات – يُستخدم الجدول التكراري أيضًا لحساب الانحراف المعياري والمدى الربيعي، مما يشير إلى تباين القيم في مجموعة البيانات.
• تحديد القيم المتطرفة – الجدول مفيد لتحديد القيم المتطرفة أو القيم المتطرفة في مجموعة البيانات.

مثال على الجداول التكرارية

في هذه المرحلة، قد لا يزال لديك أسئلة حول مخطط التردد. ولهذا السبب، نشارككم هذا المثال لتسهيل فهم هذا المصطلح.

تم إجراء استطلاع في إحدى المدارس حول الرياضة المفضلة لدى الطلاب وتم الحصول على النتائج التالية:

ومن خلال النتائج التي تم الحصول عليها، قمنا بتطوير جدول تكراري.

الحل: أولا نضع قيم المتغير لدينا في العمود الأول، وفي العمود الثاني نسجل التكرار المطلق. في العمود الثالث نحسب التكرار التراكمي. في العمود الرابع نحسب التكرار النسبي. وأخيرًا، في العمود الخامس، نحسب التكرار النسبي التراكمي.