المنوال والمتوسط والوسيط

يعد الوضع والمتوسط والوسيط ثلاثة مفاهيم مهمة في الإحصاء تُستخدم لوصف خصائص مجموعة البيانات.

يشير الوضع إلى القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة البيانات، والمتوسط هو متوسط قيمة مجموعة البيانات، والوسيط هو القيمة التي تقسم مجموعة البيانات إلى جزأين متساويين.

ويقدم كل من هذه المفاهيم رؤية مختلفة ومفيدة للبيانات . يتم استخدامها عادةً معًا للحصول على فهم أكثر اكتمالاً لمجموعة البيانات.

يعتمد اختيار المفهوم الصحيح على نوع البيانات التي تعمل بها والهدف الذي تريد تحقيقه. لذلك، من الضروري فهم كيفية عملها ومتى يتم استخدامها بشكل صحيح.

ما هي الموضة؟

يعتبر الوضع هو القيمة الأكثر تكرارًا أو شيوعًا في مجموعة من العينات الإحصائية . بمعنى آخر، هي القيمة التي تظهر بشكل متكرر في مجموعة البيانات.

إذا ظهرت عدة قيم بنفس التردد الأقصى فيمكننا القول أن هناك عدة أوضاع . الوضع هو مقياس للاتجاه المركزي يستخدم في الإحصائيات لوصف البيانات.

تعتبر هذه القيمة مفيدة بشكل خاص في مجموعات البيانات التي تحتوي على توزيعات غير متماثلة أو ذات قيم متطرفة. وبالتالي فإن الوضع لا يتأثر بهذه القيم ويوفر إشارة أكثر دقة للنزعة المركزية في هذه الحالات.

كيف يتم حساب الوضع؟

حساب الوضع بسيط للغاية ويمكن إجراؤه على النحو التالي:

احسب تكرار كل قيمة في مجموعة البيانات وأوجد القيمة ذات التكرار الأعلى. ستكون هذه هي قيمة الوضع.
قم بفرز مجموعة البيانات وابحث عن القيمة التي تظهر بشكل متكرر. ستكون هذه هي قيمة الوضع.
إذا كانت مجموعة البيانات مستمرة وليست منفصلة، فيمكن استخدام الرسم البياني لرسم البيانات والعثور على الفاصل الزمني الذي يحتوي على أكبر عدد من القيم. سيكون الوضع هو القيمة في تلك الفترة الزمنية التي تحدث بأقصى تردد.

مثال

لنفترض أن لدينا القيم التالية في مجموعة البيانات:

5، 8، 9، 9، 10، 11، 11، 12

يمكننا حساب الوضع على النحو التالي:

احسب تكرار كل قيمة :

5:1

8:1

9:2

10:1

11:2

12:1

كما ترون، القيمة 9 والقيمة 11 هي القيم الأكثر شيوعًا في مجموعة البيانات، لذلك لدينا وضعان: 9 و11.

فرز البيانات :

5، 8، 9، 9، 10، 11، 11، 12

ابحث عن القيمة التي تظهر في أغلب الأحيان :

9 و 11 هي القيم الأكثر شيوعًا وبالتالي فهي أوضاع مجموعة البيانات.

في هذا المثال، وجدنا وضعين في مجموعة البيانات، مما يعني أن هناك قيمتين تحدثان بنفس التردد الأقصى.

إذا كانت مجموعة البيانات تحتوي على قيمة واحدة فقط الأكثر شيوعًا، فستكون هذه القيمة هي الوضع الوحيد.

ما هو المتوسط؟

المتوسط الحسابي هو مقياس للاتجاه المركزي يوفر معلومات حول موقع البيانات في مجموعة البيانات.

إنها طريقة لتلخيص ووصف مجموعة من البيانات، وهي مفيدة لمقارنة مجموعات مختلفة من البيانات.

وهي القيمة التي تمثل مركز البيانات بالمعنى الرياضي، وهي مقياس يمكن فهمه وإيصاله بسهولة إلى الآخرين.

بالإضافة إلى كونه مقياسًا للاتجاه المركزي، يمكن أيضًا استخدام المتوسط لإجراء التنبؤات .

على سبيل المثال، إذا كنا نعرف متوسط مجموعة من البيانات في الماضي، فيمكننا استخدام هذه المعلومات للتنبؤ بالمتوسط المستقبلي.

يمكن أن يكون هذا مفيدًا في مجموعة متنوعة من التطبيقات، مثل الاقتصاد والعلوم والطب.

ومع ذلك، من المهم ملاحظة أن المتوسط يمكن أن يتأثر بالقيم المتطرفة أو القيم غير التمثيلية في مجموعة البيانات.

كيف يتم حساب المتوسط؟

ويمكن حسابها عن طريق جمع كافة القيم في مجموعة البيانات وتقسيم النتيجة على عدد القيم في المجموعة.

الصيغة التي تحتاجها لحساب المتوسط هي:

حيث N هو عدد القيم في مجموعة البيانات.

فيما يلي مثال عددي لحساب المتوسط

لنفترض أن لدينا القيم التالية في مجموعة البيانات:

5، 8، 9، 10، 11، 12

من الممكن الحساب على النحو التالي:

المتوسط = (5 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12) ÷ 6

المتوسط = 55 ÷ 6

المتوسط = 9.17

في هذا المثال، المتوسط هو 9.17، مما يعني أن متوسط قيمة القيم في مجموعة البيانات هو 9.17.

ما هو الوسيط؟

الوسيط هو مقياس للاتجاه المركزي الذي يصف الموقع المركزي للبيانات في مجموعة البيانات.

على عكس المتوسط، وهو قياس يعتمد على مجموع جميع البيانات ومقسومًا على عدد البيانات، يعتمد الوسيط على ترتيب البيانات . كما أنه يمثل القيمة التي تفصل البيانات إلى نصفين متساويين.

ومن الجدير بالذكر أن هذا مقياس قوي، مما يعني أنه لا يتأثر بالقيم المتطرفة أو القيم غير التمثيلية في مجموعة البيانات ، كما قد يكون الحال مع المتوسط.

على سبيل المثال، إذا كانت مجموعة البيانات تحتوي على قيمة عالية جدًا أو منخفضة جدًا تعتبر قيمة متطرفة مقارنة ببقية البيانات، فقد يتأثر المتوسط، لكن الوسيط سيظل يمثل الموضع المركزي للبيانات بشكل مناسب.

كيفية حساب الوسيط؟

لحساب الوسيط، يجب عليك أولاً ترتيب البيانات من الأصغر إلى الأكبر أو العكس.

ومن ثم، إذا كان عدد البيانات فرديًا، فإن الوسيط هو القيمة التي تحتل الموضع المركزي .

إذا كان عدد عناصر البيانات زوجيًا، فإن الوسيط هو الوسط الحسابي للقيمتين المتوسطتين.

على سبيل المثال

خذ بعين الاعتبار مجموعة البيانات: 2، 5، 7، 9، 12.

البيانات مرتبة من الأصغر إلى الأكبر، وهي: 2، 5، 7، 9، 12.

كونه عددًا زوجيًا من البيانات، يتم العثور على الوسيط عن طريق حساب الوسط الحسابي للقيمتين المركزيتين، أي (7 + 9) ÷ 2 = 8.

تطبيقات على المنوال والمتوسط والوسيط

تطبيقات المنوال والمتوسط والوسيط واسعة جدًا وتوجد في مجالات مختلفة. بعض منهم:

الإحصائيات : هي مقاييس الاتجاه المركزي التي تصف موضع البيانات في مجموعة البيانات. هذه هي القياسات المستخدمة لوصف مجموعات البيانات ومقارنتها وللقيام بالتنبؤات.
الاقتصاد : تستخدم لوصف توزيع الدخل والنفقات والمؤشرات الاقتصادية الأخرى. على سبيل المثال، يمكن استخدام المتوسط لقياس متوسط دخل السكان، في حين يمكن استخدام المتوسط لقياس دخل الشخص في مركز التوزيع.
العلوم الاجتماعية : تستخدم لوصف الأنماط والاتجاهات في متغيرات مثل العمر والدخل والتعليم. على سبيل المثال، يمكن استخدام متوسط عمر السكان لوصف متوسط عمر السكان.
قياس الجودة : تستخدم لقياس رضا العملاء وأداء المنتج. على سبيل المثال، يمكن استخدام متوسط مراجعات العملاء لقياس المستوى العام لرضا العملاء عن المنتج.
البحث : تفيد في وصف ومقارنة نتائج الدراسات والتجارب. على سبيل المثال، يمكن استخدام المتوسط لمقارنة متوسط حجم مجموعتين مختلفتين.

بشكل عام، يعتبر الوضع والمتوسط والوسيط مقاييس قيمة لوصف البيانات ومقارنتها والتنبؤ بها. لكل من هذه المقاييس نقاط قوة ونقاط ضعف، لذا من المهم تحديد المقياس الصحيح بناءً على المشكلة والبيانات التي تتعامل معها.

مثال لحساب المنوال والمتوسط والوسيط

فيما يلي مثال يمكن من خلاله حساب المنوال والمتوسط والوسيط:

بيان: يتم إجراء استطلاع على 100 شخص لمعرفة طولهم. يتم جمع المعلومات التالية:

الارتفاع (بالسنتيمتر): 170، 175، 170، 165، 180، 170، 175، 170، 165، 180، 175، 180، 185، 170، 165

1. وضع الحساب

الوضع هو القيمة التي تظهر بشكل متكرر في مجموعة البيانات. في هذه الحالة، تتكرر القيمة 170 في أغلب الأحيان، وبالتالي يكون الوضع 170.

2. حساب المتوسط

ويتم حساب المتوسط بجمع كافة القيم وتقسيمها على عدد العناصر. صيغة حساب المتوسط هي:

المتوسط = (مجموع القيم) ÷ (عدد العناصر)

المتوسط = (170 + 175 + 170 + 165 + 180 + 170 + 175 + 170 + 165 + 180 + 175 + 180 + 185 + 170 + 165) ÷ 15

المتوسط = 170

3. حساب الوسيط

الوسيط هو القيمة الوسطى لمجموعة بيانات مرتبة. في هذه الحالة، مع وجود 15 عنصرًا، سيكون الوسيط هو القيمة الثامنة.

الوسيط = 170

هذه هي نتائج حسابات الوضع والمتوسط والوسيط لمجموعة بيانات ارتفاع المستجيب.