▷ كيف يتم ضرب أحاديات الحد؟ (تمارين محلولة)

هنا سوف تكتشف ما هو الضرب الأحادي وكيفية القيام بذلك. بالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية أمثلة على ضرب أحاديات الحد وحتى التدرب على حل التمارين خطوة بخطوة. وأخيرًا، نوضح خصائص حاصل ضرب أحاديات الحد.

كيفية ضرب أحاديات الحد

من الواضح، لفهم كيفية حل ضرب أحاديات الحد، عليك أولاً أن تعرف ما هي وحيدات الحد. لذلك ننصحك بإلقاء نظرة على شرح أحاديات الحد قبل المتابعة.

ثم يتم ضرب أحاديات الحد على النحو التالي:

في الرياضيات، نتيجة ضرب وحدتين هي وحيدة حد أخرى معاملها هو حاصل ضرب معاملات وحيدات الحد ويتم الحصول على الجزء الحرفي منها بضرب المتغيرات التي لها نفس الأساس، أي عن طريق جمع أسسها.

لذلك، لضرب وحدتين مختلفتين، يجب أن نضرب المعاملات بينهما ونجمع أسس القوى التي لها نفس الأساس.

ومع ذلك، إذا ضربنا وحدتين لهما قوة أساسية مختلفة ، فسنحتاج ببساطة إلى ضرب معاملاتهما معًا وترك القوى كما هي. على سبيل المثال:

$5x^2\cdot 3y^4 = (5\cdot 3) x^2y^4 = 15x^2y^4$

أخيرًا، يجب أن نتذكر أنه من الواضح أن قاعدة (أو قانون) العلامات تنطبق أيضًا على حاصل ضرب معاملات أحاديات الحد، لأن الضرب يتكون من عملية حسابية. لذا:

وحيدة الحد الموجبة مضروبة في وحيدة حد موجبة أخرى تساوي وحيدة حد موجبة:

$2x^6\cdot 4x^3 = 8x^9$

أحادية الحد الموجبة مضروبة في أحادية الحد السالبة (أو العكس) تعادل أحادية الحد السالبة:

$-2x^6\cdot 4x^3 = -8x^9$

$2x^6\cdot (-4x^3) = -8x^9$

اثنين من أحاديات الحد السلبية مضروبة معًا تعطي أحادية حد موجبة:

$-2x^6\cdot (-4x^3) = 8x^9$

من ناحية أخرى، تجدر الإشارة إلى أن إجراء تقسيم أحاديات الحد يتم بطريقة مختلفة، بل هو في الواقع أكثر تعقيدًا. ولهذا السبب نوصيك بزيارة هذه الصفحة المرتبطة حيث نشرح كيفية تقسيم اثنين أو أكثر من أحاديات الحد، وبالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية الأمثلة والتمارين مع التمارين التي تم حلها خطوة بخطوة.

أمثلة على الضرب أحادي الحد

لكي تتمكن من فهم كيفية ضرب وحيدات الحد بوضوح، نترك لك أدناه عدة أمثلة على الضرب بين أحاديات الحد:

$6x^4 \cdot 7x^5= (6\cdot 7)x^{4+5} = 42x^9$
$4y \cdot 2y^3 = (4\cdot 2)y^{1+3} = 8 y^4$
$5x^2y^4\cdot (-8x^8y^2)=(5\cdot (-8))x^{2+8}y^{4+2} = -40x^{10}y^6$
$-3x^6y^4 \cdot (-4x^2z)= (-3\cdot (-4)) x^{6+2}y^4z= 12x^8y^4z$
$-3x^8\cdot 4x^5\cdot (-x^2) =-12x^{13}\cdot (-x^2)= 12x^{15}$

حل تمارين على ضرب أحاديات الحد

فيما يلي العديد من التمارين خطوة بخطوة حول ضرب أحاديات الحد حتى تتمكن من التدرب أكثر:

التمرين 1

احسب مضاعفات أحاديات الحد التالية:

$\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5$

$\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)$

$\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2$

$\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a)$

انظر الحل

$\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5 = (3\cdot 1)x^{4+5} = \bm{3x^9}$

$\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)= (2\cdot (-5))y^{8+6} = \bm{-10y^{14}}$

$\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2=(5\cdot 6)x^{7+2} = \bm{30x^9}$

$\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a) =(-4\cdot (-2))a^{3+1} = \bm{8a^4}$

تمرين 2

حل مضاعفات أحاديات الحد التالية:

$\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6)$

$\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot (-9x^4)$

$\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4$

$\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7$

انظر الحل

$\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6) = 8x^4\cdot (-3x^6) = \bm{-24x^{10}}$

$\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot (-9x^4)=5x^9\cdot (-9x^4) =\bm{-45x^{13}}$

$\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4=-9b^4\cdot 6 b^4 =\bm{ -54b^8}$

$\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7 = 21x^5\cdot 2x^7 = \bm{42x^{12}}$

التمرين 3

بسّط مضاعفات وحيدات الحد التالية قدر الإمكان:

$\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7$

$\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2)$

$\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2$

$\text{D)} \ 7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)$

انظر الحل

$\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7 = \bm{40x^7y^9}$

$\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2) = \bm{24x^9y^{11}z^3}$

$\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2 = \bm{-20a^6b^8c^2}$

$\text{D)} \ 7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)= <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb20ebb96e0dff759d07813f6fff9470_l3.png" height="22" width="195" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[35x^{11}y^2z^4\cdot (-2x^2y^5z^3) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{-70x^{13}y^7z^7}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <div class=$

يحتوي منتج أحاديات الحد على الخصائص التالية: