ما هو خط الأعداد؟

يسمى الخط الرسومي أحادي البعد الذي يتم فيه تحديد الأرقام بنقاط محددة موزعة بشكل موحد بخط الأعداد.

ببساطة، إنه تمثيل لكيفية ترتيب الأعداد الحقيقية . ويسمى أيضًا الخط الحقيقي أو الخط الإحداثي ويحتوي على جميع الأعداد الحقيقية. يتم استخدامه لغرض القدرة على تحديد موقع الترقيم من خلال نقاط محددة.

غالبًا ما يستخدم هذا الخط كوسيلة بسيطة لتعلم الجمع والطرح. قبل كل شيء، من خلال ربط الأرقام السالبة. كما أشرنا سابقًا، يتضمن خط الأعداد جميع الأعداد الحقيقية التي تستمر إلى ما لا نهاية في كل اتجاه.

يبدأ خط الأعداد عند الرقم صفر. بالإضافة إلى ذلك، فإنه يذهب في كلا الاتجاهين . لذلك، توجد الأرقام ذات الإشارة الإيجابية على اليمين، والأرقام ذات الإشارة السالبة على اليسار. ومن المهم أن نذكر أن هناك ارتباطًا بين كل رقم حقيقي وكل نقطة على الخط. يتم البناء على النحو التالي:

يتم اختيار نقطة على الخط بشكل تعسفي لترمز إلى الصفر أو النقطة الأولية. بعد ذلك، يتم تحديد نقطة على مسافة صحيحة من الجانب الأيمن من نقطة الأصل بحيث تظهر كرقم 1. وبهذه الطريقة، يتم تعريف الخط الحقيقي أو الخط العددي بالفعل. أدناه يمكنك رؤية مثال:

كيف يتم تمثيل الأعداد كنقاط على خط الأعداد؟

ربما يكون هذا أحد الشكوك الأكثر شيوعًا بين طلاب خط الأعداد. في الواقع، تمثيل الأعداد الحقيقية على خط الأعداد بسيط للغاية. فقط اتبع الخطوات أدناه :

1. في الحالة الأولى، يتم رسم خط مستقيم أفقيا. وبمجرد الانتهاء من ذلك، يتم تعيين نقطة عليه. النقطة المذكورة قد تكون أو لا تكون في المركز. هذه النقطة تسمى الصفر
2. والخطوة التالية هي اختيار القياس بشكل عشوائي. من المهم ألا يكون هذا قياسًا كبيرًا بحيث يمكن تحديد أرقام متعددة. وهذا القياس هو الذي يستخدم لتحديد موضع الرقم 1 على اليمين بالنسبة إلى الصفر. وكذلك الأمر بالنسبة لبقية الأرقام على التوالي.

وفيما يتعلق بما سبق، لا بد من مراعاة نفس القياس للفصل بين كل رقم من الأرقام.

كيف يتم تحديد الأرقام على خط الأعداد؟

كما أوضحنا سابقًا، يعتمد خط الأعداد على خط مستقيم تمثل فيه كل نقطة r رقمًا . عندما يتعلق الأمر بالأرقام الموجبة، يتم قبول الرقم الموجود على الجانب الأيسر من الآخر باعتباره الرقم الأصغر. أي أن العدد الأقرب إلى الصفر يكون أقل.

ومن ناحية أخرى، عندما نرغب في تحديد رقم أكبر، يؤخذ بعين الاعتبار الرقم الذي يقع على يمين الآخر أو الأبعد عن الصفر. الآن، إذا كانت الأرقام سلبية، تتم العملية في الاتجاه المعاكس. الرقم الأقرب إلى الصفر أكبر والعكس صحيح.

عندما تريد تحديد موقع الكسور على خط الأعداد، يتغير الإجراء. وفي هذه الحالة يجب قسمة البسط (العدد الصحيح) على الكمية التي يشير إليها المقام. وأخيرًا، يتم أخذ الرقم الذي يشير إليه البسط كنتيجة للأول.

كيف يتم تمثيل الأعداد العشرية على خط الأعداد؟

لتمثيل الأعداد العشرية على خط الأعداد، أول شيء يجب فعله هو وضع الرقم الذي يمثل الجزء الصحيح. وبعد ذلك يتم وضع الجزء العشري. وفي هذه الحالة يجب الأخذ بعين الاعتبار أن كل قطعة مقسمة إلى 10 أو 100 أو 1000 جزء متطابق . انتبه لهذا المثال:

إذا كنت بحاجة إلى تحديد موقع الرقم العشري 0.7 على خط الأعداد، فيجب عليك اتباع العملية التالية:

1. أولًا، افهم أن عبارة سبعة أعشار هي امتداد في الوحدة التي يوجد بها 10 أعشار. وبهذا المعنى، للعثور عليه على اليمين، يجب علينا تقسيمه إلى عشرة أجزاء متساوية.
2. هناك أرقام ذات إشارات سلبية وإيجابية. في هذه الحالة، 0.7 إيجابي. لذلك، يجب أن يكون موجودا على يمين الصفر.
3. لتحديد موضع 0.7 على خط الأعداد، انتقل من النقطة الأصلية (الصفر) عدًا 7 مراكز إلى اليمين.
4. وأخيرًا، من الممكن تحديد النقطة التي يقع فيها 0.7 على خط الأعداد.

ما هو خط الأعداد المستخدم؟

يستخدم الخط الحقيقي لتمثيل الأرقام هندسيا . وكذلك جميع العمليات التي يمكن إجراؤها بها. وبالفعل، وكما نعلم جيداً فإن الأرقام موجودة على الخط بشكل منظم وموحد.

يكون خط الأعداد ذا صلة عندما تريد فهم تحويل الأرقام في عمليات مختلفة. إلى جانب الأعداد الصحيحة، من الممكن أيضًا تمثيل مجموعات رقمية أخرى على السطر.

في المسافة بين عددين صحيحين، هناك إمكانية تحديد عدد لا نهائي من القيم العشرية. في هذه الحالة، تنطبق كل من الأرقام العقلانية وغير العقلانية. أي أنه يجوز وضع الأرقام ¼، ¾، ½ بين المسافة من 0 إلى 1.

تكمن فائدة خط الأعداد في معرفة متى يكون الرقم أعلى أو أقل. لفهم هذا، ما عليك سوى إلقاء نظرة على موضع الرقم . أي سواء كان عن يمين الصفر أو يساره. بالإضافة إلى ذلك، فهي ذات أهمية كبيرة في تمثيل الوظائف الرياضية المعقدة للغاية.

حتى تحديد المحاور الديكارتية ( x , y , z ) للتحقق من عملية حسابية محددة يؤدي إلى إنشاء خطوط أرقام جديدة. وبفضل ذلك، من الممكن تحويل نتائج المعادلة إلى رسم بياني لفهمها بطريقة أبسط.

بعض الأمثلة على العمليات على خط الأعداد

على خط الأعداد، من الممكن إجراء عمليات حسابية مختلفة. لفهم أفضل، دعونا نستخدم بعض الأمثلة البسيطة .

• للحصول على نتيجة العملية التالية: -8 + 9 =؟

في هذه الحالة، عليك أن تضع نفسك عند “-8” على خط الأعداد وتتحرك 9 مراكز إلى اليمين. بعد الانتهاء ستكون النتيجة = 1. هذه الإجابة هي نتيجة عملية الجمع الجبرية التي تمت مناقشتها أعلاه.

• على سبيل المثال، إذا أردنا الآن أن نعرف ما هي قيمة العملية: 7 – 9=؟

كما في الحالة السابقة، الخطوة الأولى هي أن تضع نفسك عند الرقم 7 على خط الأعداد. ثم حرك 9 وظائف. لكن في هذه الحالة تكون الحركة إلى اليسار، لأنها عملية طرح. والنتيجة هي الرقم السالب -2. وبهذه الطريقة، يتم حل أي نوع من العمليات على الخط الفعلي.