تشرح هذه الصفحة ماهية كثيرات الحدود الكاملة ويمكنك أيضًا الاطلاع على أمثلة لكثيرات الحدود الكاملة. بالإضافة إلى ذلك، ستجد ما يعنيه أن تكون كثيرة الحدود كاملة ومرتبة في نفس الوقت. وأخيرًا، سنحلل الاختلافات بين كثيرات الحدود الكاملة ومتعددات الحدود غير الكاملة.
ما هو كثير الحدود كاملة؟
في الرياضيات، تعريف كثير الحدود الكامل هو:
كثيرة الحدود الكاملة هي تلك كثيرة الحدود التي تتكون من جميع الحدود من جميع الدرجات، أي أن كثيرة الحدود الكاملة تحتوي على جميع الحدود من أحادية الحد من الدرجة الأعلى إلى الحد المستقل.
على سبيل المثال، كثيرة الحدود التالية كاملة:
في الواقع، إنها كثيرة حدود كاملة لأنها تتكون من جميع الحدود من الدرجة الثالثة إلى الدرجة صفر: أحادية الحد x 3 من الدرجة الثالثة، والحد 4x 2 من الدرجة الثانية، والعنصر -5x من الدرجة الأولى الدرجة، وأخيرًا، الرقم 3 هو الدرجة 0.
من ناحية أخرى، المفهوم الذي يجب أن تكون واضحًا جدًا بشأنه هو ما يسمى حد درجة الصفر لكثيرة الحدود (الرقم 3 من كثير الحدود السابق)، حيث أن له اسمًا محددًا. إذا لم يكن الأمر كذلك، أنصحك بإلقاء نظرة على ما هو الحد المستقل لكثيرة الحدود ، حيث يتم شرحه بالتفصيل.
أمثلة على كثيرات الحدود كاملة
بمجرد أن نعرف مفهوم كثيرة الحدود الكاملة، دعونا نرى المزيد من الأمثلة على هذا النوع من كثيرات الحدود:
- مثال على كثير الحدود كاملة من الدرجة 2:
- مثال على كثير الحدود كاملة من الدرجة 4:
- مثال على كثير الحدود كاملة من الدرجة 7:
على الرغم من أنه مفهوم مختلف تمامًا، إذا وصلت إلى هذا الحد، فمن المؤكد أنك ستكون مهتمًا أيضًا بمعرفة ما هو تحليل كثير الحدود لعدد ما. في الواقع، إنه شيء لا يعرفه الكثير من الناس ولكنه في الواقع مفيد جدًا.
كثيرة الحدود كاملة ومرتبة
الآن بعد أن عرفنا متى تكتمل كثيرة الحدود، دعونا نرى ما هي كثيرات الحدود الكاملة والمرتبة.
تذكر أن كثيرة الحدود المرتبة تتكون من كثيرة الحدود حيث يتم ترتيب جميع الحدود من أعلى درجة إلى أدنى درجة. على سبيل المثال، يتم ترتيب كثير الحدود التالي:
ولذلك، فإن كثيرة الحدود الكاملة والمرتبة هي كثيرة الحدود التي تحقق خصائص كثيرات الحدود الكاملة ومتعددات الحدود المرتبة في نفس الوقت. أي أن كثيرة الحدود الكاملة والمرتبة هي التي تحتوي على جميع أحاديات الحد من جميع الدرجات، علاوة على ذلك، يتم ترتيب أحاديات الحد المذكورة بترتيب تنازلي.
كما ترون، فإن كثيرة الحدود من التمرين السابق كاملة ومرتبة لأنها تحتوي على جميع الحدود من الدرجة 5 إلى الحد المستقل، وبالإضافة إلى ذلك، كل هذه الحدود مرتبة.
على الرغم من أنها تبدو وكأنها شيء بسيط جدًا، إلا أن كثيرات الحدود المرتبة أكثر أهمية مما تبدو عليه. على سبيل المثال، عند ضرب وقسمة كثيرات الحدود، من الضروري أن تكون كثيرات الحدود مرتبة جيدًا من أجل تنفيذ العملية بشكل صحيح. في حال كنت لا تعرف ما أتحدث عنه، إليك صفحتين تشرحان كيفية ضرب كثيرات الحدود وكيفية قسمة كثيرات الحدود .
كثيرة الحدود كاملة وغير كاملة
وأخيرًا، سوف نقوم بتحليل مدى اختلاف كثيرات الحدود الكاملة عن كثيرات الحدود غير الكاملة.
كثيرة الحدود غير المكتملة هي كثيرة الحدود التي لا تحتوي على جميع أحاديات الحد من جميع الدرجات، ولكنها تفتقد حدًا.
على سبيل المثال، كثيرة الحدود التالية غير مكتملة لأنها لا تحتوي على أحادية الحد من الدرجة 3 أو حد مستقل:
يمكننا بالتالي القول إن كثيرة الحدود غير الكاملة هي بالضبط عكس كثيرة الحدود الكاملة.
إن معرفة كيفية التمييز بين كثيرات الحدود الكاملة وغير الكاملة أمر مهم للغاية عند إجراء عمليات معينة. على سبيل المثال، يتغير الإجراء الخاص بقاعدة روفيني اعتمادًا على ما إذا كانت كثيرة الحدود كاملة أم غير كاملة. يمكنك معرفة ما هي طريقة روفيني وكيفية تطبيقها على صفحة روفيني (التمارين) الخاصة بنا.