تبديل المصفوفة (أو تبديل)

في هذه الصفحة سنرى كيفية حساب مصفوفة النقل (أو النقل) . سترى أيضًا تمارين تم حلها حتى لا يكون لديك أي شك حول كيفية تبديل مصفوفة.

كيفية حساب المصفوفة المنقولة (أو النقل)؟

مصفوفة النقل ، وتسمى أيضًا مصفوفة النقل، هي المصفوفة التي يتم الحصول عليها عن طريق تغيير الصفوف إلى أعمدة . يتم تمثيل المصفوفة المنقولة بوضع حرف “t” في أعلى يمين المصفوفة (A t ).

على سبيل المثال ، دعونا نبدل المصفوفة التالية:

\displaystyle A= \begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\[1.1ex] 4 & 5 & 0 \end{pmatrix}

لتبديل المصفوفة A، ما عليك سوى تغيير الصفوف حسب الأعمدة . بمعنى آخر، يصبح الصف الأول من المصفوفة هو العمود الأول من المصفوفة والصف الثاني من المصفوفة يصبح العمود الثاني من المصفوفة:

\displaystyle A^t= \begin{pmatrix} 2 & 4 \\[1.1ex] 3 & 5 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix}

فيما يلي العديد من الأمثلة العملية لكيفية العثور على المصفوفة المنقولة:

أمثلة على المصفوفات المنقولة

مثال 1

\displaystyle B= \begin{pmatrix} 1 & 5\\[1.1ex] 7 & 2 \end{pmatrix}

\displaystyle B^t= \begin{pmatrix} 1 & 7\\[1.1ex] 5 & 2 \end{pmatrix}

مثال 2

\displaystyle C= \begin{pmatrix} -1 & 4 & 3 \\[1.1ex] 5 & 3 & 2 \\[1.1ex] 6 & 0 & 9 \end{pmatrix}

\displaystyle C^t= \begin{pmatrix} -1 & 5 & 6 \\[1.1ex] 4 & 3 & 0 \\[1.1ex] 3 & 2 & 9 \end{pmatrix}

مثال 3

\displaystyle D= \begin{pmatrix} 2 & 6 & -1 \end{pmatrix}

\displaystyle D^t= \begin{pmatrix}2 \\[1.1ex] 6 \\[1.1ex] -1 \end{pmatrix}

مثال 4

\displaystyle E= \begin{pmatrix} 9 & 0 \\[1.1ex] 2 & -1 \\[1.1ex] 5 & 3 \end{pmatrix}

\displaystyle E^t= \begin{pmatrix} 9 & 2 & 5 \\[1.1ex] 0 & -1 & 3 \end{pmatrix}

أحد استخدامات تبديل المصفوفة هو حساب المصفوفة العكسية باستخدام صيغة المصفوفة المرفقة أو بواسطة المحددات . على الرغم من أنك تحتاج أيضًا إلى معرفة كيفية حل المحددات لاستخدام هذه الطريقة، إلا أنك ستجد في الصفحة المرتبطة شرحًا للإجراء بأكمله وستتمكن أيضًا من رؤية الأمثلة والتمارين التي تم حلها خطوة بخطوة.

خصائص المصفوفة المنقولة

تتميز المصفوفة المنقولة بالخصائص التالية:

  • الخاصية غير الملتوية: تبديل المصفوفة المنقولة يساوي المصفوفة الأصلية.

\left(A^t\right)^t = A

  • خاصية التوزيع: إضافة مصفوفتين ثم تبديل النتيجة يعني نقل كل مصفوفة أولاً ثم إضافتها:

\left(A+B\right)^t = A^t+B^t

  • الخاصية الخطية (حاصل ضرب المصفوفات): ضرب مصفوفتين ثم تبديل النتيجة يعادل نقل كل مصفوفة أولاً ثم ضربهما مع تبديل ترتيب الضرب:

\left(A\cdot B\right)^t = B^t\cdot A^t

  • الخاصية الخطية (الثابتة): إن نقل نتيجة حاصل ضرب مصفوفة بثابت يعادل ضرب المصفوفة المنقولة بالفعل بالثابت.

\left(c\cdot A\right)^t = c\cdot A^t

  • المصفوفة المتماثلة: إذا كان منقول المصفوفة يساوي المصفوفة بدون منقول نقول أنها مصفوفة متماثلة:

\left.\begin{pmatrix} 7 & 1 & 3 \\[1.1ex] 1 & 4 & 2 \\[1.1ex] 3 & 2 & 5 \end{pmatrix} \right.^t = \begin{pmatrix} 7 & 1 & 3 \\[1.1ex] 1 & 4 & 2 \\[1.1ex] 3 & 2 & 5 \end{pmatrix}

  • خاصية عدم التماثل: إذا حصلنا عند نقل مصفوفة رياضية على نفس المصفوفة ولكن مع تغيير جميع العناصر، فهي مصفوفة غير متماثلة:

\left.\begin{pmatrix} 0 & 2 & 4 \\[1.1ex] -2 & 0 & 6 \\[1.1ex] -4 & -6 & 0 \end{pmatrix}\right.^t = \begin{pmatrix} 0 & -2 & -4 \\[1.1ex] 2 & 0 & -6 \\[1.1ex] 4 & 6 & 0 \end{pmatrix}

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

Scroll to Top