تشرح هذه الصفحة المواضع النسبية المختلفة الموجودة بين الخط والدائرة. بالإضافة إلى ذلك، سوف تكون قادرًا على معرفة كيفية العثور على الموضع النسبي بين الخط والدائرة.
ما المواضع النسبية للخط والدائرة؟
في الهندسة التحليلية، يمكن أن يكون الموضع النسبي للخط بالنسبة إلى الدائرة خارجيًا أو مماسًا أو قاطعًا فقط:
- الخارج : عندما تكون المسافة بين الخط ومركز الدائرة أكبر من نصف القطر.
- الظل : عندما تكون المسافة بين الخط ومركز الدائرة مساوية لنصف القطر.
- القاطع : عندما تكون المسافة بين الخط ومركز الدائرة أقل من نصف القطر.
لذلك، إذا كان المستقيم خارج الدائرة، فإنه لا يتقاطع معها في أي نقطة. ومن ناحية أخرى، عندما يكون الخط مماسا للدائرة، يكون هناك نقطة مشتركة بين الخطين. وأخيرًا، يكون المستقيم قاطعًا للدائرة عندما يتقاطع معها في نقطتين مختلفتين.
كيفية تحديد الموضع النسبي بين الخط والدائرة؟
هناك طريقتان للعثور على الموضع النسبي لخط ما بالنسبة إلى دائرة في المستوى: إحداهما عن طريق حساب المسافة بين الخط ومركز الدائرة، والأخرى عن طريق حل نظام مركب من معادلات معادلة الخط ومعادلة الدائرة.
بعد ذلك، سنرى بالضبط ما هي كل طريقة.
الطريقة الأولى: المسافة بين الخط ومركز الدائرة
وكما رأينا في شرح مفهوم الموضع النسبي بين الخط والدائرة، فإن المسافة بين الخط ومركز الدائرة تشير إلى نوع الموضع النسبي.
وبالتالي، تتكون هذه الطريقة من إيجاد المسافة بين الخط ومركز الدائرة. من الواضح، لتتمكن من القيام بذلك، يجب أن تعرف كيفية حساب المسافة بين نقطة وخط ، في هذه الصفحة يمكنك رؤية كيفية القيام بذلك، بالإضافة إلى أمثلة وتمارين تم حلها للتدرب.
لذا، اعتمادًا على نتيجة المسافة التي تم الحصول عليها، ستكون حالة أو أخرى:
- سيكون الخط خارج الدائرة إذا كانت المسافة التي تم الحصول عليها أكبر من نصف قطر الدائرة.
- سيكون الخط مماسا للدائرة إذا كانت المسافة التي تم الحصول عليها تعادل نصف قطر الدائرة.
- سوف يتقاطع الخط مع الدائرة إذا كانت المسافة التي تم الحصول عليها أقل من نصف قطر الدائرة.
الطريقة الثانية: حل نظام المعادلات
هناك طريقة أخرى للعثور على الموضع النسبي لخط ما بالنسبة للدائرة، وهي استخدام نظام من المعادلات يتكون من معادلة الخط ومعادلة الدائرة. من الواضح أنه لتطبيق هذه الطريقة عليك أن تعرف ما هي معادلة المحيط وما هي صيغة معادلة الخط .
اعتمادًا على عدد حلول نظام المعادلات، سنواجه حالة أو أخرى:
- إذا لم يكن لنظام المعادلات حل، فهذا يعني أن الخط والدائرة ليس لهما نقطة مشتركة، وبالتالي فإن الخط خارج الدائرة.
- إذا كان لنظام المعادلات حل واحد، فهذا يعني أن الخط والدائرة لهما نقطة مشتركة، وبالتالي فإن الخط مماس للدائرة.
- إذا كان لنظام المعادلات حلان، فهذا يعني أن الخط والدائرة لديهما نقطتان مشتركتان، وبالتالي فإن الخط قاطع على الدائرة.