دالة التناسب المباشر

نشرح في هذه المقالة ما هي دوال التناسب المباشر، وما هي صيغتها، وكيفية تمثيلها في الرسم البياني، وكيفية حساب معادلتها من نقطة معينة.

ما هي دالة التناسب المباشر؟

دالة التناسب المباشر هي دالة تربط بين كميتين متناسبتين طرديا. لذلك، لحساب قيمة المتغير التابع (y)، يجب ضرب قيمة المتغير التابع (x) في ثابت التناسب.

تسمى دالة التناسب المباشر أيضًا بالدالة الخطية.

تذكر أن الكميتين تتناسبان طرديًا إذا زادت قيمة كمية واحدة بينما زادت الكمية الأخرى أيضًا، والعكس صحيح.

صيغة لوظيفة التناسب المباشر

الصيغة التي تحدد دالة التناسب المباشر هي كما يلي:

$y=mx$

حيث y هو المتغير المستقل، وx هو المتغير التابع، وym هو ميل أو ثابت تناسب الدالة.

كما ترون، باستخدام هذه الصيغة، من السهل جدًا حساب قيم الحجم y، ما عليك سوى ضرب قيمة الحجم x في ميل الدالة المميزة لكل دالة تناسب مباشر.

على سبيل المثال، إذا كان لدينا دالة التناسب المباشر التالية:

$y=3x$

إذا أردنا تحديد مقدار الكمية y عندما تكون x تساوي 5، فما علينا سوى ضرب ميل الدالة (3) في 5:

$y=3\cdot 5=15$

تمثيل رسومي لوظيفة التناسب المباشر

بعد ذلك، سنرى كيفية تمثيل دوال التناسب المباشر بيانيًا. سنقوم بالتمرين التالي كمثال:

$y=2x$

لتمثيل دالة التناسب المباشر على الرسم البياني، ما عليك سوى رسم خط يمر عبر أصل الإحداثيات (النقطة (0،0)) ويكون له ميل الدالة.

في هذه الحالة، ميل الدالة التي نريد تمثيلها يساوي

$m=2$

ولذلك، يجب أن ينمو الخط بمقدار وحدتين من y لكل وحدة من x.

كما ترون من الرسم البياني، إذا كان الميل يساوي 2، فهذا يعني أن حجم y يزيد بمقدار ضعف حجم x.

تحتوي وظائف التناسب المباشر على رسم بياني مشابه جدًا للوظائف المتقاربة، لكنهما نوعان مختلفان من الوظائف. يمكنك معرفة الاختلافات بين الدالة المتقاربة والدالة الخطية في الرابط التالي:

➤ انظر: الفرق بين الوظيفة الخطية والوظيفية

كيفية العثور على وظيفة التناسب المباشر

إذا عرفنا نقطة من دالة التناسب المباشر، فيمكننا بسهولة إيجاد معادلتها. دعونا نرى كيف يتم ذلك عن طريق حل مشكلة دالة التناسب المباشر:

يتناسب عدد الغرف التي يرسمها الرسام بشكل مباشر تقريبًا مع ساعات عمله، أي أنه كلما زادت ساعات عمله، زاد عدد الغرف التي يمكنه طلاءها. إذا علمنا أنه قام بطلاء غرفتين كاملتين في يوم مكون من 8 ساعات، فما هي دالة التناسب المباشر التي تربط عدد الغرف المطلية بساعات العمل؟

أولا، نحن بحاجة إلى تحديد ما هو المتغير التابع وما هو المستقل. يعتمد عدد القطع المطلية على ساعات العمل وليس العكس. ولذلك فإن المتغير المستقل (x) هو عدد ساعات العمل والمتغير التابع (y) هو عدد الغرف المطلية.

تخبرنا المشكلة أن الرسام يمكنه طلاء غرفتين خلال 8 ساعات، لذلك يجب أن يمر الرسم البياني للدالة عبر النقطة (8،2).

$(8,2)$