الدوال غير الخطية

في هذه المقالة سوف تتعلم ما هي الوظائف غير الخطية. نفسر أيضًا الاختلافات بين الوظائف الخطية والوظائف غير الخطية. وبالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من معرفة الأنواع المختلفة للدوال غير الخطية مع الأمثلة.

ما هي الدالة غير الخطية؟

الدالة غير الخطية هي دالة لا يكون تمثيلها البياني خطًا مستقيمًا، بل شكل آخر.

ولذلك، فإن الدوال متعددة الحدود من الدرجة الأولى هي الوحيدة التي ليست دوالًا غير خطية.

ما هي الاختلافات بين الدالة الخطية والدالة غير الخطية؟

الفرق الرئيسي بين الدالة الخطية والدالة غير الخطية هو تمثيلها الرسومي ، حيث أن الرسوم البيانية لجميع الدوال الخطية عبارة عن خطوط مستقيمة، من ناحية أخرى، يمكن أن يكون للرسوم البيانية للدوال غير الخطية أي شكل: القطع المكافئة، المنحنيات المكعبة، القطع الزائدة وما إلى ذلك.

يمكنك أدناه رؤية دالة غير خطية ودالة خطية مرسوم بياني:

وظيفة غير خطية

دالة خطية

هناك تمييز آخر بين هذين النوعين من الوظائف وهو الدرجة. الدوال الخطية تكون دائمًا من الدرجة الأولى، لكن الدوال غير الخطية يمكن أن تكون من الدرجة الثانية، أو الدرجة الثالثة، أو الدرجة الرابعة، وما إلى ذلك.

تختلف الوظائف الخطية وغير الخطية أيضًا في الاستمرارية. لأن الدوال الخطية تكون دائمًا مستمرة في جميع أنحاء مجالها، ومن ناحية أخرى، يمكن للدوال غير الخطية أن تظهر نوعًا من عدم الاستمرارية.

ويمكنك معرفة المزيد عن ذلك على الرابط التالي:

➤ انظر: ما هي الوظائف الخطية؟

أنواع الوظائف غير الخطية

بمجرد أن نرى تعريف الدالة غير الخطية، سنرى ما هي جميع أنواع الدوال غير الخطية.

وظائف تربيعية

الدالة التربيعية هي دالة تربيعية متعددة الحدود، أو بمعنى آخر، هي دالة أسها الأكبر هو 2.

ولذلك، فإن صيغة الدالة التربيعية هي:

$f(x)=ax^2+bx+c$

ذهب

$ax^2$

هو الحد التربيعي,

$bx$

المصطلح الخطي و

$c$

الحد المستقل للدالة كثيرة الحدود.

أمثلة على الدوال التربيعية أو الدوال التربيعية متعددة الحدود:

$f(x)=3x^2-5x+1\qquad f(x)=-7x^2+3x+4$

يعد تمثيل دالة تربيعية على الرسم البياني أمرًا سهلاً نسبيًا، والأكثر من ذلك، فهو دائمًا عبارة عن قطع مكافئ. ومع ذلك، فإن شكل القطع المكافئ يعتمد على إشارة المعامل الرئيسي

$a$

من الوظيفة. يمكنك رؤية كيفية تمثيل هذا النوع من الدوال غير الخطية في الرابط التالي:

➤ انظر: التمثيل الرسومي للدوال التربيعية

وظائف التناسب العكسي

دالة التناسب العكسي هي تلك الدالة التي تربط بين كميتين متناسبتين عكسيا.

ملحوظة: الكميتان تتناسبان عكسيا إذا زادت إحداهما ونقصت الأخرى والعكس صحيح

يتم تعريف هذا النوع من الوظائف غير الخطية بالصيغة التالية:

$y=\cfrac{k}{x}$

ذهب

$k$

هو ثابت يسمى نسبة التناسب.

أمثلة على وظائف التناسب العكسي:

$y=\cfrac{5}{x} \qquad y=\cfrac{-4}{x}\qquad y=\cfrac{2}{x+1}$

من الصعب تمثيل دوال التناسب العكسي لأنها تحتوي دائمًا على خطوط مقاربة. ويمكنك أن ترى كيف يحدث ذلك في الرابط التالي:

➤ انظر: تمثيل وظائف التناسب العكسي

وظائف غير عقلانية

الدالة غير المنطقية ، وتسمى أيضًا الدالة الجذرية ، هي دالة غير خطية تحتوي على المتغير المستقل x تحت رمز الجذر.

كما تعلمون، نتيجة الجذر يمكن أن تكون إيجابية أو سلبية. بحيث يكون لتمثيل الدالة غير المنطقية (أو الجذرية) منحنيان محتملان، على الرغم من أنه عادةً ما يتم تمثيل الفرع الموجب فقط.

➤ انظر: رسم الدوال غير المنطقية

وظائف الأسي

الدوال الأسية هي دوال غير خطية يظهر فيها المتغير المستقل x في أس القوة. بمعنى آخر، الدالة الأسية هي:

$f(x)=a^x$

ذهب

$a$

هو عدد حقيقي موجب ويختلف عن 1.

كما يوحي الاسم، فإن الرسم البياني للدالة الأسية ينمو بشكل كبير، لذلك يجب حساب المزيد من نقاط الدالة لتمثيلها بشكل صحيح.

➤ انظر: رسم الدوال الأسية

وظائف لوغاريتمية

الدوال اللوغاريتمية هي دالات يكون متغيرها المستقل x جزءًا من وسيطة اللوغاريتم. بمعنى آخر، الدالة اللوغاريتمية هي دالة غير خطية لها الشكل التالي:

$f(x)=\log_a x$

ذهب

$a$

هو بالضرورة رقم حقيقي موجب ويختلف عن 1.

معكوس الدالة اللوغاريتمية هو الدالة الأسية. وبالتالي فإن الرسوم البيانية للدالة اللوغاريتمية والدالة الأسية تكون متناظرة بالنسبة إلى السطر y=x إذا كان كلاهما لهما نفس الأساس.

➤ انظر: التمثيل الرسومي للوظائف اللوغاريتمية

وظائف غير خطية