مسائل حسابية

سنقوم في هذه المقالة بتقديم شرح كامل حول حل المسائل اللفظية الرياضية . بشكل ملموس، سنحدد خطوات الاستدلال التي يجب اتباعها، وبعض تقنيات الحل، وأخيرًا سنوفر تمارين رياضية من مجالات مختلفة حتى تتمكن من التدرب. باختصار، بعد قراءة هذا النص، بالتأكيد ستكون طريقتك في حل المسائل الرياضية مختلفة. على الرغم من ذلك، إذا كنت تتدرب فقط على حل المشكلات ، فيمكنك تخطي النظرية والانتقال مباشرة إلى المشكلات.

كيفية حل مشاكل الرياضيات؟

بعد ذلك، سنتناول بالتفصيل الخطوات التي يتعين عليك اتخاذها لحل أسئلة الرياضيات من نوع المسائل. من الواضح أنه لا توجد عملية ملموسة وكاملة تسمح لك بحل جميع المسائل الرياضية التي قد تواجهها. ولكن هناك طريقة أكثر عمومية وعالمية قليلاً سترشدك خلال هذه العملية. وهذا ما سنوضحه في هذا القسم:

النهج: فهم المشكلة

أولا وقبل كل شيء، قبل أن نبدأ في كتابة الحسابات وعمل تمثيلات بيانية، نحتاج إلى فهم المشكلة . لأننا إذا تخطينا هذا الجزء، فسنحاول أساسًا حل المشكلة “بطريقة مجنونة”. لذلك، ننصحك بقراءة البيان عدة مرات (مرتين على الأقل) ويمكنك أيضًا وضع خط تحت المفاهيم المهمة: تلك التي تتضمن بيانات رقمية وكلمات تتضمن عمليات حسابية. إذا كنت لا تعرف ما هي هذه الكلمات الأساسية الرياضية ، فستجد هنا مقالًا نشرح فيه ذلك. ولكن على سبيل التلخيص، فهي قائمة من الكلمات، كل كلمة منها تعادل عملية حسابية، على سبيل المثال “المجموع = الجمع”، “الزيادة = الطرح” وغيرها الكثير.

تمثيل التمرين بخطة منظمة

بمجرد فهمك للتمرين، يوصى بشدة بتنظيم جميع المعلومات في مخطط تفصيلي . بهذه الطريقة يمكنك بسهولة رؤية جميع العلاقات بين المتغيرات المختلفة. وبالتالي، سوف تجد بسرعة طريقة حل التمرين. من الواضح أن المخطط يمكن أن يحتوي على أي تصميم تريده، على الرغم من أنه يجب عليك محاولة جعله مفهومًا بما فيه الكفاية لأنه بخلاف ذلك، أكثر من مساعدتك، فإنه لن يؤدي إلا إلى إرباكك.

وضع خطة التنفيذ

عند الانتهاء من ترتيب بيانات المشكلة في الرسم البياني، سيكون الوقت قد حان للتفكير في جميع الحلول الممكنة الموجودة لحل هذا التمرين. إذا رأيت أن هذه المرحلة من التفكير صعبة بالنسبة لك، فيمكنك محاولة ربط جميع الموارد الرياضية التي تعرفها بحل المشكلة. وإذا كنت لا تزال تواجه صعوبة في هذه المرحلة من العملية، فنوصيك بقراءة القسم التالي. لأننا سنعرض فيه بعض الاستراتيجيات التي يمكنك استخدامها لحل المشكلات والتي ستساعدك على تحسين فهمك والبحث عن الحلول.

العملية: الحسابات واستراتيجيات القرار

بعد ذلك، قمنا بتجميع قائمة من النصائح والاستراتيجيات لحل المسائل الرياضية:

• قارن مع مشاكل مماثلة: من المؤكد أن المشاكل التي تواجهها في الامتحان ستكون مرتبطة بتلك التي واجهتها في الفصل. بعد ذلك، سيتعين عليك العثور على أوجه التشابه هذه بين المشكلات، وبالتالي ستتمكن من تحديد المسار الذي يجب اتباعه لحلها، لأنك ستعرف بالفعل هذا النمط من البيان.
• قم بتقسيم المشكلة إلى أجزاء أبسط: المنهجية الموصى بها بشدة هي تقسيم التمرين إلى أجزاء حتى تتمكن من حل هذه الأجزاء الصغيرة وفي النهاية تجميعها معًا. بهذه الطريقة سيكون لديك رؤية أكثر دقة لكل مجموعة فرعية وسيكون لديك قدرة أفضل على فهمها.
• التبسيط قدر الإمكان: هناك طريقة أخرى لحل المشكلات الرياضية، تشبه تمامًا الطريقة السابقة، وتتكون من تبسيط التمرين قدر الإمكان. يتضمن ذلك التدوين (يجب أن يكون مريحًا في الاستخدام)، والأدوات التي تستخدمها، والمخطط التفصيلي الذي ترسمه، وأي شيء متعلق بالدقة.
• الاستفادة من الأخطاء: إذا كنت قد جربت طريقة الحل ولم تنجح معك، فلا تصاب بالإحباط، فقط استغل هذا الخطأ لتتعلم. بهذه الطريقة، إذا كنت تتساءل عن سبب عدم نجاح هذه الطريقة، فستجد عنصرًا أساسيًا كان يبعدك عن الحل، وبالتالي ستكون الآن أقرب إليه.
• طريقة التجربة والخطأ: هذا الإجراء معروف جيدًا، ويتضمن بشكل أساسي تجربة مسارات مختلفة حتى تجد المسار الصحيح. كل ما عليك فعله هو التفكير في جميع الحالات التي تعتقد أنها ممكنة وتجربتها واحدة تلو الأخرى، والتخلص من الحالات التي لا تناسبك.

أحدث النتائج

يوصى دائمًا بمراجعة التمرين في نهاية كل شيء واستخلاص النتائج حول ما تعلمته. نظرًا لأن هذه الطريقة ستحسن قدرتك على التفكير الرياضي، وفي المرة القادمة التي تحاول فيها حل مشكلة ما، سيكون الأمر أسهل بالنسبة لك. بالإضافة إلى ذلك، عند المراجعة، ستتمكن من التعرف بسهولة أكبر على أي أخطاء، سواء في الحساب أو الفهم أو الاستدلال.

استخدم الآلة الحاسبة في حل المسائل الرياضية

تعتبر الآلات الحاسبة العلمية أداة قوية ومفيدة للغاية لحل المشكلات لأنها تساعد في تسريع العمليات الحسابية . بالإضافة إلى ذلك، فهي تمنحك الثقة في الحسابات لأنك تعلم أنها ليست مخطئة. ولكن، نعم، هناك سلسلة من العادات التي يجب عليك اكتسابها عندما تريد حل المسائل باستخدام الآلة الحاسبة أو أي نوع آخر من التمارين الرياضية. أول هذه العناصر هو النظر إلى جميع الخيارات القابلة للتخصيص في الآلة الحاسبة ، على سبيل المثال الوحدات الزاوية وطريقة التقريب… نظرًا لأن هذا عادةً ما يسبب أخطاء. ويجب عليك أيضاً مراجعة الحسابات التي تكتبها عدة مرات لأن الآلة الحاسبة لن تخطئ بل إرادة الإنسان. لذلك، تحقق مرتين أو ثلاث مرات من كتابة الحسابات.

أنواع المسائل الرياضية

في هذا القسم، قمنا بجمع المسائل من مختلف المراحل الدراسية حتى يتمكن الطلاب من ممارسة أهم مفاهيم الرياضيات. وتذكر أن كل صف يحتوي على مسائل من الصعوبات التالية: سهل، ومتوسط، وصعب ، وهي مرتبة من الأسهل إلى الأصعب.

مسائل الجمع والطرح

1. إذا كان لدى أندريس 23 كمثرى، فإنه يأكل 2 ويعطي 3 لماريا ويعطي 3 أخرى لوالده. كم عدد أندريس بيرز المتبقي؟ الإجابة: 15 كمثرى.
2. يوجد في موقف السيارات 14 سيارة حمراء، و25 سيارة زرقاء، و42 سيارة بيضاء، و23 دراجة نارية. كم عدد السيارات الموجودة إجمالاً في موقف السيارات؟ الإجابة: 81 مدربًا.
3. اشترى ألبرتو جهاز كمبيوتر مقابل 261 يورو، واشترى أيضًا ملابس سباحة جديدة مقابل 35 يورو، وفي النهاية دفع 24 يورو لتناول العشاء. ما هو المبلغ الإجمالي الذي أنفقه ألبرتو؟ الجواب: 320 يورو.
4. لشراء منزل، يدفع هوغو 24,532 يورو أكثر من خوان ويدفع لوكاس أقل من خوان بـ 34,856 يورو. إذا دفع خوان 245312 يورو، فكم دفعوا ثمن المنزل؟ الإجابة: 725.612 يورو.

مشاكل الضرب

1. يتكون القطار من 5 عربات، وفي كل عربة 30 شخصًا. كم عدد الركاب الإجمالي في القطار؟ الجواب: 150 راكبا.
2. إذا اشتريت 31 لترًا من الحليب وكان سعر كل لتر من الحليب 3 يورو. كم أنفقت؟ الجواب: 93 يورو.
3. لشراء هدية والدتها، وضعت ساندرا 12 يورو، ووضع شقيقها ضعف المبلغ الذي قدمته لها. إذن كم تكلفة الهدية من المال؟ الجواب: 36 يورو.
4. إذا كانت تكلفة تذكرة الحفل 215.45 يورو. كم ستكون تكلفة 45 تذكرة؟ الإجابة: 9,650.25 يورو.

مشاكل القسمة

1. استغرق الأمر مني ستة أيام لقراءة كتاب، في حين أن بيبي فعل ذلك في نصف الوقت. كم من الوقت استغرق بيبي؟ الجواب: 3 أيام.
2. إذا قسمنا كل الماء الموجود في خزان سعة 56 لترًا إلى 7 أوعية مختلفة. كم لتر من الماء سيكون في كل حاوية؟ الجواب: 8 لتر.
3. تنقل شاحنة 13,120 قطعة بسكويت في عبوات مكونة من 8 قطع، ويتم تجميعها بدورها في صناديق مكونة من 20 عبوة. كم عدد الصناديق التي تحملها شاحنة النقل؟ الجواب: 82 صندوقا.
4. إذا كان حاصل ضرب رقمين هو 66.875 وكان أحد هذين الرقمين هو 12.5. ما هو الرقم الآخر؟ الإجابة: 5.35.

مشاكل الكسر

1. يوجد على الطاولة 12 شيئًا بما في ذلك 5 كتب. يمثل نسبة الكتب إلى العدد الإجمالي للأشياء ذات الكسر. الإجابة: 5/12 رطل.
2. قطعت دولوريس مسافة 1.2 كيلومتر، أو ثلثي المسافة الإجمالية التي يتعين عليها قطعها. ما هي المسافة الإجمالية التي سيقطعها بمجرد وصوله إلى وجهته؟ الإجابة: 1.8 كم.
3. إذا أنفقت ربع المال الذي ادخرته على كتاب، فإنني سأشتري ملفات تعريف الارتباط بتكلفة 1/8 من المال المتبقي لدي. كم بقي لي الآن؟ الإجابة: لدي 5/8 مما كان لدي في البداية.
4. آنا لديها 400 يورو لتنفقها على ما تريد. وأنفق يوم الجمعة 2/5 من ذلك المبلغ، ويوم السبت 3/4 مما بقي. كم بقي في النهاية؟ الجواب: 60 يورو.

مشاكل النسبة المئوية

قبل أن نبدأ بمسائل النسبة المئوية، نريد أن نخبرك أن لدينا مقالة كاملة للغاية نتعلم فيها كيفية حساب النسب المئوية . لذا، إذا كنت لا تعرف أو تعتقد أنك تواجه مشكلات، فيمكنك مراجعة هذه المقالة ثم العودة إلى هنا لمعرفة ما إذا كان بإمكانك حل هذه المشكلات. ومع ذلك، إليك تمارين النسبة المئوية:

1. في مدينة يبلغ عدد سكانها 15 ألف نسمة، 60% منهم من النساء. كم عدد النساء هناك؟ الجواب: 9000 امرأة.
2. سجل كارلوس ثلاثة أهداف، وهو ما يمثل 30% من إجمالي تسديداته على المرمى. كم عدد التسديدات على المرمى التي سددها؟ الجواب: 10 طلقات.
3. إذا كان لدينا 400 كرة ونعلم أن 25% منها زرقاء، و55% بيضاء والباقي حمراء. كم عدد الكرات من كل لون هناك؟ الإجابة: 100 كرة زرقاء و220 كرة بيضاء و80 كرة حمراء.
4. إذا كان لدى Julio 120 لعبة فيديو، 20% إستراتيجية، 40% أكشن والباقي سيارات. كم عدد ألعاب الفيديو التي يملكها جوليو عن السيارات؟ الإجابة: 48 لعبة سيارات.

مشاكل المعادلة

تعتبر مسائل المعادلات صعبة جدًا على الطلاب لأنها تشير إلى الانتقال من مسائل حساب التفاضل والتكامل الأساسية إلى مسائل حساب التفاضل والتكامل المتغيرة. ولهذا السبب عليك أن تعرف كيفية حل المعادلات بشكل جيد قبل البدء في هذه المسائل.

1. أوجد الرقم الذي يؤكد أن مجموع ضعفه وثلاثيته يساوي 100. الإجابة: 20.
2. إذا كانت بيلار أصغر من جوانا بـ 12 عامًا، وفي 7 سنوات كان عمر جوانا ضعف عمر بيلار، فكم عمر جوانا؟ الإجابة: 17 سنة.
3. عند إعطاء رقم، فإن مجموع نصفه ومضاعفته وثلاثيته هو 55 . ما هو الرقم؟ الجواب: 10.
4. حدد ثلاثة أعداد متتالية بحيث يكون مجموع مربعاتها 365. الإجابة: 10، 11، 12.

صعوبة مسائل الرياضيات مع الحلول

ثم قمنا بتجميع التمارين المعقدة، وليس مثل المسائل الرياضية البسيطة التي قمنا بها حتى الآن. هذه في الواقع مسائل منطقية رياضية شائعة جدًا، انظر إذا كان بإمكانك حلها. تذكر، إذا كنت تريد التحقق من إجابتك، يمكنك العثور على الحلول أدناه.

1. يخبر والد خوان ابنه أنه سيعطيه عملتين معدنيتين. “بين الاثنين يبلغ مجموعهما ثلاثة يورو، لكن أحدهما لا يساوي يورو واحدا.” ما هي الأجزاء؟
2. كم مرة يمكن طرح الرقم 1 من الرقم 1111؟
3. رجل يشتري حصانا بمبلغ 60 يورو. يبيع الحصان مقابل 70 يورو. ثم يشتري الحصان بـ 80 يورو ويبيعه بـ 90 يورو. وفي النهاية، ما هو مقدار المال الذي ربحه أو خسره الرجل؟ أم أنك مفلس؟
4. يريد بعض الأصدقاء توزيع جائزة قدرها 1000 يورو بشكل يتناسب عكسيا مع عدد مرات تأخرهم عن المواعيد. إذا تأخر خوان مرتين ومارتا 3 مرات ولوكاس 5 مرات، فكم كسب كل منهم؟

حلول الألغاز الرياضية

1. العملة الواحدة تساوي 2 يورو والأخرى يورو واحد. يقول والد خوان أن أحدهما لا يمكن أن يكون مقابل يورو… لكن الآخر يمكن أن يكون كذلك.
2. واحد فقط، لأننا عدة مرات نطرحه من الأرقام 1110، 1109، 1108.
3. يكسب الرجل 10 يورو عن كل عملية بيع، وبالتالي تكون النتيجة 20 يورو. الحيلة هنا هي حساب كل عملية بيع على حدة.
4. تأخر خوان مرتين فقط: 483.87 يورو، وتأخرت مارتا 3 مرات: 322.58 يورو، وتأخر لوكاس 5 مرات: 193.54 يورو.

مشاكل الرياضيات المستوى

إذا كنت مهتمًا بمشاكل الرياضيات لمرحلة دراسية معينة، فإليك بعض الروابط حتى تتمكن من العثور على تمارين لتلك المرحلة بالذات. على الرغم من أنك إذا لم تقم بذلك، فيمكنك تجربة المشكلات التي أدرجناها في هذه المقالة، لأنها ذات مستويات صعوبة مختلفة. وحتى لو وجدت بعضها بسيطًا جدًا، فسوف تستخدمها دائمًا للمراجعة.

مشاكل الرياضيات الابتدائية

إذا أردت العثور على مسائل لمراجعة المفاهيم التي يتم تدريسها في المرحلة الابتدائية يمكنك زيارة الرابط التالي. ستجد تمارين للدورات التالية: السنة الأولى، السنة الثانية، السنة الثالثة، السنة الرابعة، السنة الخامسة والسنة السادسة.

مشاكل الرياضيات ESO

في هذا الرابط الثاني ، يمكنك العثور على مسائل وتمارين محلولة من دورات مختلفة في المدرسة الثانوية. ببساطة، سيتعين عليك الوصول إلى المنطقة المقابلة لمستوى دراستك وستكون قادرًا على التنقل بحثًا عن المشكلات التي تم حلها.

موارد لمعرفة المزيد حول استكشاف الأخطاء وإصلاحها

نوصي أيضًا بإلقاء نظرة على هذه الألغاز الرياضية ، والتي ستجعلك تفكر.