إضافة كثيرات الحدود

ستجد في هذه الصفحة شرحًا لكيفية إجراء جمع كثيرات الحدود. بالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية أمثلة لمجموع كثيرات الحدود وحتى التمارين التي تم حلها خطوة بخطوة. وأخيرًا، نوضح أيضًا ما هي خصائص هذا النوع من العمليات مع كثيرات الحدود.

كيفية إضافة كثيرات الحدود؟

في الرياضيات، لإضافة اثنين أو أكثر من كثيرات الحدود، يجب إضافة حدود كثيرات الحدود المتشابهة معًا. وهذا يعني أن إضافة كثيرات الحدود يتكون من إضافة مصطلحات لها نفس الجزء الحرفي (نفس المتغيرات ونفس الأسس).

وبالتالي، يمكن جمع كثيرات الحدود بطريقتين مختلفتين: الطريقة الرأسية أو الطريقة الأفقية. وفيما يلي شرح لكلا الإجراءين، ولكن ننصحك بتعلم كيفية إضافة كثيرات الحدود رأسيًا أولاً ثم الانتقال إلى الطريقة الأفقية. من الواضح أن التمسك بالشخص الذي تفضله.

إضافة كثيرات الحدود العمودية

بعد ذلك، سنرى كيف يتم إضافة كثيرتي الحدود عموديًا باستخدام مثال:

• أضف كثيرتي الحدود التاليتين:

أول شيء يتعين علينا القيام به هو وضع كثيرة حدود تحت أخرى، بحيث تتم محاذاة الحدود المتشابهة لكثيرتي الحدود بواسطة الأعمدة:

تحذير: إذا لم يكن لدى كثيرة الحدود حد بدرجة معينة، فيجب ترك المساحة فارغة. على سبيل المثال

ليس لديك درجة 2 أحادية الحد، ولهذا السبب توجد مساحة فارغة على موقعك.

بمجرد قيامنا بترتيب جميع الحدود من أعلى درجة إلى أدنى درجة، نقوم بإضافة المعاملات في كل عمود مع الحفاظ على الأجزاء الحرفية متساوية:

وبالتالي، فإن النتيجة التي تم الحصول عليها من مجموع كثيرتي الحدود هي:

الآن بعد أن فهمت جمع كثيرات الحدود، اعلم أنه يمكنك أيضًا إضافة كسور مكونة من كثيرات الحدود. يسمى هذا النوع من العمليات إضافة الكسور الجبرية . انقر فوق هذا الرابط وتعلم ليس فقط كيفية حساب مجموع الكسور الجبرية، ولكن أيضًا كيفية حل جميع العمليات التي تتم على الكسور الجبرية.

الجمع الأفقي لكثيرات الحدود

لقد رأينا للتو كيفية إضافة كثيرات الحدود رأسيًا، ولكننا سننظر الآن إلى الطريقة الأخرى لإضافة كثيرات الحدود: جمع كثيرات الحدود أفقيًا. من المؤكد أن هذا الإجراء أسرع من الإجراء السابق، ولكن من الضروري أن يكون لديك إتقان أكبر لمفاهيم كثيرات الحدود.

لذلك دعونا نرى مما تتكون هذه الطريقة لإضافة كثيرات الحدود من خلال مثال. وحتى تتمكن من رؤية الاختلافات بين الطريقتين، سوف نقوم بإضافة نفس كثيرات الحدود كما في المثال السابق:

• احسب مجموع كثيرتي الحدود التاليتين:

يجب عليك أولاً وضع كثيرتي الحدود في نفس العملية، أي واحدًا تلو الآخر:

والآن نضيف الحدود التي لها أجزاء حرفية متطابقة، أي الحدود التي لها نفس المتغيرات (الحروف) ونفس الأسس. لا يمكن إضافة المصطلحات غير المتشابهة.

وبالتالي فإن كثير الحدود الناتج عن الإضافة هو:

كما ترون، حصلنا على نفس النتيجة في كلتا الطريقتين، لذا عند إضافة كثيرات الحدود، يمكنك استخدام أيهما يناسبك أكثر.

حل مشاكل إضافة كثيرات الحدود

لكي تتمكن من التدرب، نتركك مع العديد من التمارين المحلولة لمجموع كثيرات الحدود. لو عندكم أي أسئلة تقدروا تسألوها في التعليقات على الصفحة وهنرد عليها في أسرع وقت.

التمرين 1

أضف كثيرتي الحدود التاليتين:

في هذه الحالة، سنجمع كثيرتي الحدود رأسيًا. للقيام بذلك، نرتب كثيرات الحدود حسب الدرجة ونضيف أحاديات الحد الموجودة في نفس العمود:

تمرين 2

حل مجموع كثيرتي الحدود التاليتين:

سنقوم بجمع كثيرتي الحدود باستخدام الطريقة الرأسية. لذلك نقوم بترتيب كثيرات الحدود حسب الدرجة ونضيف المصطلحات الموجودة في نفس العمود:

لاحظ أنه في هذه الحالة بالذات، يجب ترك مسافة فارغة في عمود الدرجة 2 من كثيرة الحدود الثانية، لأنها لا تحتوي على حد تربيعي.

التمرين 3

ما هو مجموع كثيرتي الحدود التاليتين؟

سنقوم بجمع كثيرتي الحدود باستخدام الطريقة الرأسية. لذا:

التمرين 4

احسب مجموع متعددات الحدود الثلاثة التالية:

سنقوم بحساب مجموع متعددات الحدود الثلاثة باستخدام الطريقة الرأسية. لذلك نقوم بوضع كثيرات الحدود مرتبة حسب الدرجة ونضيف المصطلحات الموجودة في نفس العمود:

👉👉👉 الآن بعد أن رأيت كيف يتم جمع كثيرات الحدود، قد تكون مهتمًا بعملية مميزة أخرى لكثيرات الحدود: العامل المشترك. إن استخراج عامل مشترك من كثيرة الحدود أمر معقد للغاية (ويصعب فهمه)، في الواقع يتم ارتكاب العديد من الأخطاء عند القيام بذلك. ولهذا السبب قمنا بإعداد دليل نشرح فيه خطوة بخطوة كيفية استخراج العامل المشترك ، حتى تفهمه تمامًا ولا ترتكب أخطاء عند القيام بهذه العملية. تعرف على النصائح المتعلقة باستخراج العامل المشترك من كثيرة الحدود بالضغط على الرابط.

خصائص إضافة كثيرات الحدود

مجموع كثيرات الحدود له الخصائص التالية:

• خاصية الدمج : عند إضافة 3 كثيرات حدود أو أكثر، لا يهم كيفية تجميع كثيرات الحدود لأن النتيجة هي نفسها دائمًا. أي أنه تم التحقق من المساواة التالية:

• الخاصية التبادلية : في جمع كثيرات الحدود فإن ترتيب الإضافات لا يغير نتيجة الإضافة.

• العنصر المحايد : من الواضح أن إضافة كثيرة الحدود بالإضافة إلى أي كثيرة حدود أخرى بقيمة عددية صفر يعادل كثيرة الحدود الأولى.

• العنصر المقابل : نتيجة إضافة أي كثيرة حدود بالإضافة إلى متعددة الحدود المقابلة لها هي دائمًا صفر.

ما رأيك في التفسير؟ هل وجدت هذا مفيدا؟ ما هي الطريقة التي تفضلها لجمع كثيرات الحدود، عموديًا أم أفقيًا؟ نقرأ لك في التعليقات! 👀