مجموع المكعبات

ستجد في هذه الصفحة صيغة مجموع المكعبات وشرحًا لكيفية تحليل مجموع المكعبات. بالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية العديد من الأمثلة والتدريبات المحلولة لمجموع المكعبات.

ما هو مجموع المكعبات؟

مجموع المكعبات هو ذو حدين (متعدد الحدود يحتوي على وحدتين فقط) ويكون حداه موجبين، علاوة على ذلك، جذورهما المكعبة دقيقة. وبالتالي فإن التعبير الجبري لمجموع المكعبات هو a ³ +b ³ .

بالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع المكعبات المثالية يتوافق مع منتج رائع (أو هوية رائعة)، مما يعني أن هناك صيغة لحلها مباشرة دون إجراء الكثير من الحسابات. بعد ذلك سنرى كيف يتم ذلك.

صيغة مجموع المكعبات

بعد أن رأينا التعريف الرياضي لمجموع المكعبات، دعونا نرى الآن ما هي صيغة مجموع المكعبات:

وبالتالي فإن مجموع حدين مكعبين يساوي مجموع هذين الحدين مضروبًا في مربع الحد الأول مطروحًا منه حاصل ضرب الكميتين زائد مربع الحد الثاني.

لذلك، عندما نطبق صيغة مجموع المكعبات الكاملة، فإننا في الواقع نحلل كثيرة الحدود، لأننا نحول تعبير كثيرة الحدود إلى حاصل ضرب عاملين. إذا كنت لا تزال غير متأكد من معنى تحليل كثيرات الحدود إلى عوامل، ننصحك بمعرفة كيفية تحليل كثيرات الحدود إلى عوامل قبل المتابعة.

أمثلة على تحليل مجموع المكعبات

للانتهاء من فهم مفهوم مجموع المكعبات الكاملة، سنرى عدة أمثلة لتحليل مجموع المكعبات باستخدام الصيغة:

مثال 1

• عامل مجموع المكعبات التالي باستخدام الصيغة:

في الواقع، إنه مجموع مكعبات لأن الجذر التكعيبي لأحادية الحد

دقيق (لا يعطي رقمًا عشريًا) والرقم 8 أيضًا:

لذلك، يمكننا تطبيق صيغة مجموع المكعبات لتحويل التعبير التكعيبي إلى حاصل ضرب ذات الحدين وثلاثية الحدود:

وأخيرًا، علينا فقط حل عملية الضرب والقوة:

إذا نظرنا عن كثب إلى التعبير الذي تم الحصول عليه، فبفضل صيغة مجموع المكعبات يمكننا بسهولة العثور على جذر كثيرة الحدود . في هذه الحالة، سيكون أحد جذور كثيرة الحدود

ومع ذلك، للعثور على جميع جذور (أو أصفار) كثيرة الحدود، عليك اتباع إجراء أكثر تعقيدًا، تعرف على كيفية القيام بذلك على الصفحة المرتبطة.

مثال 2

• عامل المعادلة ذات الحدين التالية بتطبيق صيغة مجموع المكعبات الكاملة.

يتكون كثير الحدود في هذا المثال أيضًا من مجموع المكعبات، لأن كلاً من الجذر التكعيبي لأحادية الحد

من المصطلح المستقل 1 دقيق:

يمكننا بالتالي استخدام صيغة مجموع المكعبات الكاملة لتبسيط التعبير:

وأخيرا، فقط قم بحساب العمليات الناتجة:

الآن بعد أن رأيت كيفية إيجاد مجموع المكعبات، قد ترغب في معرفة كيفية تحليل الفرق بين المكعبات . لأنه على الرغم من أن صيغة الفرق بين المكعبات متشابهة، إلا أنها تحتوي على تغيير بسيط يسمح لنا بالتمييز بين مجموع المكعبات والفرق بينها. نترك لك هذا الرابط حتى تتمكن من رؤية ما يتكون منه هذا التغيير المهم وكيف يتم حساب طرح المكعبات.

حل مسائل مجموع المكعبات

التمرين 1

عامل إضافة المكعبات التالية باستخدام الصيغة:

يتوافق التعبير مع مجموع المكعبات لأن الجذور التكعيبية لعنصري كثير الحدود صحيحة:

لذلك، يمكننا استخدام صيغة مجموع المكعبات الكاملة لتحليل التعبير المكعب إلى حاصل ضرب ذات الحدين وثلاثية الحدود:

والتي من خلالها نحل جميع العمليات لإيجاد كثيرة الحدود المحللة:

تمرين 2

عبر عن كل منتج كمجموع مكعبات:

تعابير التمارين الثلاثة تحترم صيغة مجموع المكعبات، وبالتالي فهي كافية لحل مضاعفات كثيرات الحدود:

إذا كنت مهتمًا أكثر بالهويات البارزة، فاعلم أن هناك هوية ينساها الكثير من الناس (وهي تستخدم كثيرًا). ولكن من المهم أن نتذكر صيغة هذه الهوية الرائعة، والتي تسمى ثلاثية الحدود . ولهذا السبب نترك لك هذا الرابط حيث يمكنك معرفة ماهيته وكيفية تطبيق هذه الصيغة.