كثير الحدود المعاكس

في هذه الصفحة نشرح ما هي كثيرات الحدود المتضادة. بالإضافة إلى ذلك، نعرض عدة أمثلة لهذا النوع من كثيرات الحدود حتى تتمكن من معرفة بوضوح متى تكون كثيرتا الحدود متضادتين. وأخيرًا، سترى أيضًا كيفية تحديد معاكس كثيرة الحدود.

ما هو كثير الحدود المعاكس؟

تعريف كثير الحدود المعاكس هو كما يلي:

في الرياضيات، تكون كثيرتا الحدود متضادتين إذا كانت معاملات الحدود المتساوية في الدرجة متضادة، أي أنهما لهما نفس القيمة ولكن لهما إشارات متضادة.

بحيث تكون كثيرتا الحدود متضادتين عندما تختلفان فقط في علامات وحيدات الحد الخاصة بهما، والتي تكون متضادة لبعضها البعض.

على سبيل المثال، كثيرات الحدود التالية متضادات:

متعدد الحدود P(x) ومتعدد الحدود Q(x) متضادان لأن معاملات الحدود من نفس الدرجة متساوية ولكن تغيرت الإشارة.

إذا وصلت إلى هذا الحد، أفترض أنك تعرف بالفعل ما هي معاملات كثيرة الحدود، ولكن ما يعرفه عدد قليل جدًا من الناس هو المعامل الرئيسي لكثيرة الحدود (وهي سمة مهمة لكثيرات الحدود). سأترك لك هذا الرابط في حال كنت لا تزال لا تعرف ما هو.

أمثلة على كثيرات الحدود المعاكسة

بمجرد أن نعرف معنى كثيرة الحدود المقابلة، سنرى عدة أمثلة على هذا النوع من كثيرات الحدود لإنهاء فهم المفهوم.

• مثال على كثيرات الحدود المعاكسة من الدرجة 5:

• مثال على كثيرات الحدود المعاكسة من الدرجة 6:

• مثال على كثيرات الحدود المعاكسة من الدرجة 9:

ومن ناحية أخرى، يمكننا أن نستنتج أن إحدى خصائص كثيرات الحدود المتقابلة هي أن قيمها العددية لنفس القيمة متساوية ولكن تغيرت إشارتها. هذه الخاصية مهمة أن تفهمها جيداً، لذا أترك لك الرابط التالي حيث يتم شرح القيمة العددية في حال كنت لا تعرف ما هي.

كيفية العثور على عكس كثير الحدود

وأخيرًا، سنشرح كيفية الحصول على معكوس كثيرة الحدود. للقيام بذلك، سوف نقوم بحل التمرين خطوة بخطوة:

• ما هو عكس كثير الحدود التالي؟

لحساب معاكس كثيرة الحدود، ما عليك سوى تغيير الإشارات الإيجابية إلى إشارات سلبية والعكس صحيح. لذا:

لاحظ أن هذا يعادل ضرب كثيرة الحدود بأكملها في -1:

بمجرد أن تعرف ما يعنيه كثير الحدود المعاكس، قد ترغب في معرفة كيفية إجراء العمليات معهم. حسنًا، أحد أكثر العمليات المميزة لكثيرات الحدود (وأيضًا الأكثر فائدة) هو العامل المشترك . من خلال النقر على هذا الرابط، يمكنك معرفة كيفية استخراج عامل مشترك من كثيرة الحدود، بالإضافة إلى ذلك، يمكنك التدرب على حل التمارين.