في هذه المقالة، سنراجع المفاهيم اللازمة لفهم ماهية كثيرة الحدود الكاملة . بالإضافة إلى ذلك، سوف نتعلم كيفية استخدامها ولماذا تعتبر فكرة مهمة لمعالجة كثيرات الحدود وقياسها. على الرغم من أنه يوصى بشدة بقراءة مقالتنا حول كثير الحدود .
ما هو كثير الحدود كاملة؟
متعدد الحدود الكامل هو تعبير جبري يتكون من مجموع الحدود. يتم تشكيل كل حد عن طريق ضرب رقم، يسمى المعامل، بقوة x. أعلى قوة في كثيرة الحدود تسمى درجة كثيرة الحدود، والقوة الأدنى (x مرفوعة إلى الصفر) تسمى الحد المستقل.
من هنا، نعرّف كثيرة الحدود الكاملة بأنها تلك التي تتضمن حدودًا من جميع الدرجات الممكنة حتى درجة كثيرة الحدود . بمعنى آخر، إذا كانت كثيرة الحدود من الدرجة 5، فيجب أن تتضمن حدودًا من الدرجة 5 و4 و3 و2 و1 و0. وبعبارة أخرى، كثيرة الحدود الكاملة هي التي لا تحتوي على حدود فارغة (تساوي صفرًا) ).
وفي الصورة التالية يمكنك رؤية مثال على ذلك. كما يمكن أن نرى، فإنه يحتوي على حد لكل أس x، من x إلى قوة أربعة (أربعة هي درجة كثيرة الحدود) إلى x إلى قوة صفر، في الحد المستقل. ولذلك، فإن كثير الحدود هذا يفي بتعريف كثير الحدود الكامل.
من ناحية أخرى، إذا كان لدينا كثيرة حدود أخرى مثل تلك الموجودة في الصورة التالية، فسنتعامل مع كثيرة حدود غير كاملة . بما أن هناك حدين مفقودين، فإن x مرفوع إلى اثنين والحد المستقل. ومن تعريف كثيرة الحدود الكاملة، إذا كان هناك حد واحد مفقود، فإن كثيرة الحدود لم تعد كاملة.
أمثلة على كثيرات الحدود كاملة
الآن بعد أن عرفت تعريف كثيرة الحدود الكاملة، دعنا نرى بعض الأمثلة الواقعية . سنبدأ بالنظر إلى كثيرة حدود كاملة من الدرجة 2، وأخرى من الدرجة 4، وأخيرًا واحدة من الدرجة 6. من الواضح أنه يمكننا إعطاء أمثلة على درجات أعلى بكثير، لكن الفكرة هي نفسها مع جميع أنواع كثيرات الحدود.
مع هذه الأمثلة، يكون تعريف كثيرات الحدود الكاملة واضحًا جدًا. ولهذا السبب يمكننا الآن الانتقال إلى المستوى التالي. في القسم التالي، سنشرح بالتفصيل نوعي كثيرات الحدود الكاملة الموجودة، وفقًا لترتيب المصطلحات. وهذا أمر يعتبره العديد من الطلاب أمرا مفروغا منه، ولكن من الجيد رؤيته مرة أخرى.
أنواع كثيرات الحدود الكاملة
يمكننا تصنيف كثيرات الحدود الكاملة إلى نوعين: كثيرات الحدود الكاملة المرتبة ومتعددات الحدود الكاملة غير المرتبة أو غير المرتبة. الأول يتميز ببنية مرتبة شروطها حسب درجات x. يبدأ بالدرجة الأعلى وينتهي بلفظ المستقل.
على الرغم من أنها كثيرة حدود كاملة غير مرتبة، إلا أنه يتم التعبير عنها بالمصطلحات بترتيب عشوائي . لذلك، يمكنك العثور على المصطلح ذو الأس الأكبر بجوار الحد المستقل. لكن هذه الطريقة للتعبير عن كثيرة الحدود ليست عملية، لذلك نوصي باستخدام كثيرات الحدود المرتبة دائمًا.
بعد ذلك، سنعرض لك مثالاً لكل نوع، حتى تتمكن من تقدير الفرق تمامًا.
نأمل أن تساعدك هذه المقالة على فهم مفهوم كثيرات الحدود الكاملة. إذا كان لديك أي أسئلة، فلا تتردد في تركها في التعليقات.