ما هي المصفوفة العكسية للوحدة أو مصفوفة الهوية؟ -الرشد

مصفوفة الوحدة، أو المعروفة أيضًا باسم مصفوفة الهوية، هي مصفوفة قابلة للعكس. على الرغم من أن هذا قد يبدو كمصفوفة بسيطة جدًا لأنها مملوءة فقط بالصفر والواحد، إلا أنه يمكن أيضًا قلب هذا النوع من المصفوفات.

في الواقع، معكوس الوحدة أو مصفوفة الهوية هو نفسه :

$\displaystlye \left.I \right. = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0& 0& 1 \end{pmatrix}$

$\displaystlye \bm{I^{-1}=} \begin{pmatrix} \bm{1} & \bm{0} & \bm{0} \\[1.1ex] \bm{0} & \bm{1} & \bm{0} \\[1.1ex] \bm{0}& \bm{0}& \bm{1} \end{pmatrix}$

إذا كنت تريد معرفة كيفية حسابها بالضبط، يمكنك مراجعة صفحتنا حول كيفية العثور على معكوس المصفوفة ، حيث نشرح خطوة بخطوة الطريقتين الموجودتين لعكس أي مصفوفة وهناك أيضًا العديد من الأمثلة التي تم حلها و تمارين حتى تتمكن من ممارسة.

يمكننا أن نبين أن مصفوفة الهوية ومعكوسها يستوفيان الخاصية الرئيسية للمصفوفات العكسية، لأنه من الواضح أن منتج المصفوفة بين مصفوفة الوحدة ومعكوسها يساوي مصفوفة الهوية:

$\displaystlye I\cdot I^{-1} =I^{-1}\cdot I= I$

من ناحية أخرى، فإن سبب كون المصفوفة المتطابقة قابلة للعكس هو أن محددها يختلف عن 0:

$\displaystlye \begin{vmatrix}I \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0& 0& 1 \end{vmatrix} = 1 \bm{\neq 0}$

علاوة على ذلك، فإن محدد مصفوفة الهوية أو الوحدة سيكون دائمًا مساويًا للـ 1 مهما كان بُعد المصفوفة، لذلك ستكون دائمًا مصفوفة عادية أو غير متدهورة.

اترك تعليقاً إلغاء الرد