ستجد هنا شرحًا عندما تكون كثيرات الحدود متساوية. ستتمكن أيضًا من رؤية عدة أمثلة لكثيرات الحدود المتساوية، بالإضافة إلى خصائص هذا النوع من كثيرات الحدود.
متى تكون كثيرات الحدود متساوية؟
تعريف كثيرات الحدود المتساوية هو كما يلي:
تكون كثيرتا الحدود متساويتين إذا كان لهما نفس الدرجة، وعلاوة على ذلك، تكون معاملات الحدود من نفس الدرجة متطابقة.
على سبيل المثال، كثيرات الحدود التالية متساوية:
كثيرتا الحدود السابقتان متساويتان لأن كلاهما من الدرجة 4 وقيم معاملات حدودهما متطابقة: معاملات حدود الدرجة الرابعة هي 1، معاملات أحاديات الدرجة الثانية هي 3، ومعاملات عناصر الدرجة صفر (الحد المستقل) هي -7.
أحد تطبيقات كثيرات الحدود المتساوية هو أنها مفيدة جدًا لتبسيط الكسور الجبرية . على الرغم من أن تبسيط الكسر الجبري هو إجراء معقد، إلا أنه يصبح أسهل بكثير عندما تكون كثيرات الحدود التي يتكون منها الكسر متساوية. يمكنك أن ترى كيف يتم تبسيط الكسور الجبرية من خلال النقر على الرابط.
أمثلة على كثيرات الحدود المتساوية
وبمجرد أن عرفنا ما يعنيه أن تكون كثيرات الحدود متساوية، سنرى عدة أمثلة على هذا النوع من كثيرات الحدود لإنهاء فهم المفهوم:
- متعددو الحدود المتساوية من الدرجة 3:
- متعددو الحدود المتساوية من الدرجة 4:
- متعددو الحدود المتساوية من الدرجة 6:
كثيرات الحدود المتساوية والمتشابهة
لقد أتقنت الآن بالتأكيد معنى كثيرات الحدود المتساوية. ومع ذلك، تجدر الإشارة إلى أنه لا ينبغي الخلط بين كثيرات الحدود المتساوية ومتعددات الحدود المماثلة.
الفرق بين كثيرات الحدود المتساوية ومتعددات الحدود المتشابهة هو أن شروط كثيرات الحدود المتساوية يجب أن تكون متماثلة تمامًا (كما يوحي الاسم)، من ناحية أخرى، كثيرات الحدود المتشابهة هي تلك كثيرات الحدود التي تحتوي حدودها على نفس الجزء الحرفي ولكن ليس بالضرورة أن يكون لها الجزء الحرفي نفسه. نفس المعاملات.
على سبيل المثال، كثيرات الحدود التالية متشابهة لأن جميع أحاديات الحد ذات الدرجة المتساوية لها نفس الجزء الحرفي، لكن معاملاتها ليست نفسها:
ولذلك، فإن جميع كثيرات الحدود المتساوية هي أيضًا كثيرات حدود متشابهة، نظرًا لأن جميع حدودها من نفس الدرجة لها نفس الجزء الحرفي. ومن ناحية أخرى، لا يلزم أن تكون كثيرات الحدود المتشابهة متساوية.
خصائص كثيرات الحدود المتساوية
جميع كثيرات الحدود المتساوية تستوفي الخصائص التالية فيما يتعلق بالعمليات على بعضها البعض:
- طرح اثنين من كثيرات الحدود المتساوية يعطي كثيرة الحدود فارغة (أو صفر).
في حال كانت لديك أي شكوك حول كيفية القيام بذلك، يمكنك في الرابط التالي معرفة كيفية حساب طرح كثيرات الحدود . ستجد هناك شرحًا للطريقتين الموجودتين لطرح كثيرات الحدود (الرأسي والأفقي) وستكون قادرًا على التدرب على التمارين التي تم حلها خطوة بخطوة.
- مجموع اثنين من كثيرات الحدود المتساوية يعادل ضرب أحد هذه كثيرات الحدود في 2.
في حال لم تكن قد فهمت تمامًا كيفية تنفيذ هاتين العمليتين، أترك لك هذه الصفحات حيث يتم شرح كيفية إضافة كثيرات الحدود وكيفية ضرب كثيرات الحدود . في كل من هاتين الصفحتين، ستتمكن من رؤية الأمثلة والتدرب على التمارين التي تم حلها واكتشاف خصائص كل عملية.