فرق (أو طرح) المربعات

ستجد في هذه الصفحة صيغة الفرق (أو الطرح) بين مربعين كاملين. نوضح أيضًا كيفية تحليل الاختلافات بين المربعات، وبالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية العديد من الأمثلة والتدريبات التي تم حلها خطوة بخطوة.

ما هو الفرق بين المربعات؟

في الرياضيات، يشير مفهوم فرق المربعات ، أو طرح المربعات ، إلى حدين جذرهما التربيعي دقيق، علاوة على ذلك، يتم طرحهما. بمعنى آخر، التعبير الجبري لفرق المربعات هو ² -b ² .

كما أن الفرق بين مربعين يتوافق مع أحد المنتجات البارزة (أو الهويات البارزة)، وهذا هو سبب أهميته.

اختلاف صيغة المربعات

صيغة الهوية الرائعة للفرق بين مربعين كاملين هي كما يلي:

ولذلك فإن الفرق بين مربعي الكميتين يساوي حاصل ضرب المجموع في الفرق بين هاتين الكميتين.

لذا فإن صيغة طرح مربعين كاملين لها تطبيقات مختلفة في الجبر. أولاً، يمكن استخدامه لتبسيط التعبيرات كثيرة الحدود. ولكن، قبل كل شيء، يتم استخدامه لتحليل أنواع معينة من ذات الحدين، في القسم التالي نشرح كيفية القيام بذلك خطوة بخطوة.

على الرغم من أن لديهم أسماء متشابهة، إلا أنه يجب ألا تخلط بين فرق المربعات ومربع الاختلاف ، لأنها هويات بارزة مختلفة. إذا كان لديك أي أسئلة، ننصحك بالاطلاع على هذه الأمثلة لمربع الفرق ، هنا سترى صيغة هذه الهوية الرائعة، وكيفية تطبيقها وما هي الاختلافات مقارنة بفرق المربعات.

تحليل فرق المربعات

يمكن بسهولة أخذ الاختلافات بين المربعات في الاعتبار من الصيغة الخاصة بك.

ولكن، من الواضح، لفهم الإجراء بشكل كامل، عليك أن تعرف ما هو تحليل كثيرات الحدود . في حال كنت لا تزال لا تعرف معنى تحليل كثيرة الحدود، قبل مواصلة القراءة، فمن الأفضل إلقاء نظرة على الصفحة المرتبطة، حيث يتم شرح ذلك بالتفصيل.

وبالتالي، لتحليل فرق قدره مربعين، يجب عليك اتباع العملية التالية:

يتم حساب الجذر التربيعي للمصطلحين.
اضرب المجموع عن طريق طرح الجذرين الموجودين في الخطوة السابقة.

دعونا نرى بشكل أفضل كيفية تحليل عملية طرح المربعات من خلال مثال:

عامل فرق المربعات التالية:

$x^2 - 9$

منطقيا، قبل تطبيق الإجراء الذي رأيناه، يجب أن نتأكد من أنه بالفعل فرق بين المربعات. في هذه الحالة على حد سواء

$x^2$

بما أن 9 هي مربعات كاملة (لها جذور دقيقة) وأحدها له إشارة سلبية، فهي في الواقع تتكون من فرق بين المربعات.

يجب علينا الآن حساب الجذر التربيعي لكل عنصر:

$\sqrt{x^2} = x$

$\sqrt{9} = 3$

أخيرًا، قم ببساطة بتكوين ثنائيتين بالجذور المحسوبة: ذات حدين تجمع فيها الجذور وأخرى ذات حدين تطرح فيها الجذور. ثم نضرب هذين الحدين:

$(x+3)\cdot (x-3)$

وبهذه الطريقة، نكون قد أخذنا في الاعتبار بالفعل فرق المربعين في المسألة في حاصل ضرب مجموع بالفرق.

$x^2-9=(x+3)\cdot (x-3)$

أمثلة على اختلافات المربعات

لكي تتمكن من فهم كيفية تحليل الاختلافات بين المربعات، إليك بعض الأمثلة العملية:

مثال 1

$4x^2-25$

في هذا التمرين، الجذور التربيعية لحدي ذات الحدين هي:

$\sqrt{4x^2} = 2x$

$\sqrt{25} = 5$

لذلك يكفي ضرب المجموع في الفرق بين الجذرين الموجودين:

$(2x+5)\cdot (2x-5)$

مثال 2

$x^4- 16x^2$

نحسب أولاً الجذور التربيعية للعنصرين:

$\sqrt{x^4} = x^2$

$\sqrt{16x^2} = 4x$

لذلك فإن كثير الحدود المُعامل هو:

$(x^2+4x)\cdot (x^2-4x)$

الآن بعد أن رأيت أمثلة مختلفة لطرح المربعات، نقدم لك العديد من التمارين التي تم حلها خطوة بخطوة. دعونا نرى ما إذا كان يمكنك أن تفعل كل شيء بشكل صحيح! 😉