▷ كيفية طرح أحاديات الحد (تمارين محلولة)

نوضح في هذه المقالة ماهية الطرح الجبري لأحاديات الحد (مشابهة أم لا) وكيفية القيام بذلك. ستتمكن أيضًا من رؤية الأمثلة، بالإضافة إلى التدرب على حل التمارين خطوة بخطوة لطرح أحاديات الحد.

كيفية طرح أحاديات الحد؟

لا يمكن طرح اثنين أو أكثر من أحاديات الحد إلا إذا كانت متشابهة، أي إذا كان لوحدتي الحد جزء متطابق حرفيًا (نفس الحروف ونفس الأسس).

إن طرح وحدتين متشابهتين يساوي أحادية حد أخرى مكونة من نفس الجزء الحرفي وطرح معاملات هاتين الحدتين.

وهكذا، من خلال طرح وحيدة الحد ناقص وحيدة حد أخرى، سنحصل دائمًا على وحيدة حد مشابهة للوحدتين اللتين شاركتا في الطرح.

أمثلة على طرح أحاديات الحد

نتركك مع عدة أمثلة لعمليات الطرح بين أحاديات الحد حتى تتمكن من فهم كيفية طرح وحدتين أو أكثر بشكل كامل.

$7x^2-4x^2 = 3x^2$
$5y^3-y^3 = 4y^3$
$8x^6y-4x^6y = 4x^6y$
$10a^3b^4c^2-6a^3b^4c^2 = 4a^3b^4c^2$
$11x^3-4x^3-5x^3=7x^3-5x^3=2x^3$

باختصار، لا يمكن طرح سوى أحاديات الحد المماثلة. وفي هذه الحالة، يتم طرح المعاملات فقط، على عكس الجزء الحرفي الذي يبقى كما هو.

وفيما يتعلق بخصائص طرح أحاديات الحد، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن الطرح لا يحترم نفس خصائص الجمع. على سبيل المثال، لا يمتلك طرح أحاديات الحد الخاصية الترابطية أو الخاصية التبادلية التي تمتلكها عملية جمع أحاديات الحد.

يمكنك رؤية الاختلافات بين هذين النوعين من العمليات في شرح كيفية إضافة أحاديات الحد ، حيث ستجد أيضًا خصائص إضافة أحاديات الحد بالإضافة إلى أمثلة وتمارين محلولة.

طرح أحاديات الحد المختلفة

لقد رأينا للتو أنه يمكن طرح وحيدات الحد المماثلة فقط. لذلك، إذا وجدنا طرحًا لوحيدات الحد غير المتشابهة ، أي بأس مختلف أو بمتغير (أو حرف) مختلف، فلا يمكننا جمع هذه الأحاديات بأي شكل من الأشكال. وفي هذه الحالة يجب أن نترك العملية المشار إليها (بدون حل).

انظر إلى المثال التالي الذي نطرح فيه أحاديات الحد المتشابهة من أحاديات الحد المختلفة:

$8x^5-2x^3-3x^5$

في التعبير الجبري أعلاه، أحادية الحد

$2x^3$

وله جزء حرفي يختلف عن الأجزاء الأخرى، فلا يمكن طرحه مع المصطلحات الأخرى. ومع ذلك، يمكن طرح وحدتي الحد الأخرتين من بعضهما البعض لأنهما متشابهتان:

$8x^5-3x^5-2x^3 = 5x^5-2x^3$

في الختام، عندما نطرح اثنين (أو أكثر) من أحاديات الحد غير المتشابهة، لا يمكننا تجميعهم معًا، وبالتالي نحصل على كثيرة الحدود.

ويختلف هذا عندما نضرب أحاديات الحد، حيث يمكن ضرب أحاديات الحد المتشابهة ووحيدات الحد المتباينة. نترك لك هذه الصفحة لتتمكن من رؤية كيف يتم ضرب أحاديات الحد وما هي الفروق بين ضرب وطرح أحاديات الحد.

حل تمارين على طرح أحاديات الحد

التمرين 1

قم بإجراء عمليات الطرح الأحادية الحد التالية:

$\text{A)} \ 6x-4x$

$\text{B)} \ -2xy^2-5xy^2$

$\text{C)} \ x^3yz-3x^3yz$

$\text{D)} \ 9a^4bc-7a^3b^2c$

انظر الحل

$\text{A)} \ 6x-4x =\bm{2x}$

$\text{B)} \ -2xy^2-5xy^2= \bm{-7xy^2}$

$\text{C)} \ x^3yz-3x^3yz = \bm{-2x^3yz}$

$\text{D)} \ 9a^4bc-7a^3b^2c$

لا يمكن إجراء العملية الأحادية الأخيرة لأنها غير متشابهة (تحتوي على أجزاء حرفية مختلفة).

تمرين 2

حل عمليات الطرح التالية من أحاديات الحد:

$\text{A)} \ 6x^4-x^4-3x^4$

$\text{B)} \ 6abc-3abc-4abc-2abc$

$\text{C)} \ 11t^3w^2-t^3w^2-5t^3w^2-4t^3w^2$

$\text{D)} \ 9a^3b -2a^3b-4a^3b-2a^3b$

انظر الحل

$\text{A)} \ 6x^4-x^4-3x^4 = \bm{2x^2}$

$\text{B)} \ 6abc-3abc-4abc-2abc= \bm{-3abc}$

$\text{C)} \ 11t^3w^2-t^3w^2-5t^3w^2-4t^3w^2 = \bm{t^3w^2}$

$\text{D)} \ 9a^3b -2a^3b-4a^3b-2a^3b = \bm{a^3b}$

التمرين 3

بسّط عمليات الطرح الأحادية الحد التالية قدر الإمكان:

$\text{A)} \ 5x^7-4x^2-x^2-3x^7$

$\text{B)} \ 6x^3y^2z-4xyz-2x^3y^2z-5x^3y^2z$

$\text{C)} \ 4ab^2c -3a^2bc-5ab^2c-ab^2c$

$\text{D)} \ 15y^6-3y^3-2y^6-2y^4-7y^3-9y^6$

انظر الحل

للقيام بهذا التمرين بشكل صحيح، يجب أن تضع في اعتبارك أنه لا يمكن طرح أحاديات الحد إلا إذا كانت متشابهة مع بعضها البعض؛ ومع ذلك، عندما لا تكون وحيدات الحد متشابهة، لا يمكن طرحها. لذا:

$\text{A)} \ 5x^7-4x^2-x^2-3x^7 = \bm{2x^7-5x^2}$

$\text{B)} \ 6x^3y^2z-4xyz-2x^3y^2z-5x^3y^2z = \bm{-x^3y^2z-4xyz}$

$\text{C)} \ 4ab^2c -3a^2bc-5ab^2c-a^2bc = \bm{-ab^2c-4a^2bc}$

$\text{D)} \ 15y^6-3y^3-2y^6-2y^4-7y^3-9y^6 = \bm{4y^6-2y^4-10y^3}$

ساطع! إذا وصلت إلى هذا الحد، فهذا يعني أنك أتقنت بالفعل طرح أحاديات الحد. لكن كن على علم أنه يمكنك القيام بأنواع أخرى من العمليات 👉👉 بوحيدات الحد (والأكثر صعوبة)، لذلك ننصحك بالانتقال إلى هذه الصفحة الآن ومعرفة كيفية حساب العمليات الأخرى بوحيدات الحد.