فرق (أو طرح) المكعبات

نشرح في هذه الصفحة كيفية تحليل اختلاف المكعبات (الصيغة). بالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية العديد من الأمثلة وحتى التدرب على حل التمارين خطوة بخطوة.

ما هو الفرق بين المكعبات؟

في الرياضيات، الفرق (أو الطرح) بين المكعبات هو ذات الحدين (متعددة الحدود ذات وحدتين فقط) تتكون من حد موجب وحد سالب جذورهما التكعيبية دقيقة. بمعنى آخر، التعبير الجبري لفرق المكعبات هو ³ -b ³ .

وبالمثل، فإن الفرق في المكعبات المثالية يتوافق مع منتج رائع. وفي حال كنت لا تعرف ما هي، نترك لك هذه الصفحة حيث يتم شرح ما هي المنتجات البارزة وكيفية حسابها والغرض منها.

اختلاف صيغة المكعبات

وبالنظر إلى تعريف الفرق أو الطرح من مكعبات، سنرى ما هي صيغة هذا النوع من المساواة الرائعة:

ولذلك، فإن طرح حدين من المكعب يساوي الفرق بين هذين الحدين مضروبًا في مربع الحد الأول، بالإضافة إلى حاصل ضرب الكميتين، بالإضافة إلى مربع الحد الثاني.

لذلك عندما نطبق صيغة الفرق بين المكعبات، فإننا في الواقع نحلل كثيرة الحدود من الدرجة 3 ، لأننا نحول كثيرة الحدود إلى حاصل ضرب عاملين. انقر على الرابط أعلاه لمعرفة المزيد حول تحليل كثيرات الحدود إلى عوامل.

أمثلة على اختلافات المكعب

للانتهاء من فهم مفهوم الفرق بين المكعبات الكاملة، سنرى عدة أمثلة على تحليل الطرح من المكعبات باستخدام صيغته:

مثال 1

• عامل الفرق التالي بين المكعبات باستخدام الصيغة:

في الواقع، إنه اختلاف مكعبات لأن الجذر التكعيبي لأحادية الحد

دقيق (لا يعطي رقمًا عشريًا) والرقم 8 أيضًا:

يمكننا بالتالي استخدام صيغة الفرق بين المكعبات الكاملة لتحويل التعبير المكعب إلى حاصل ضرب ذات الحدين وثلاثية الحدود:

والآن علينا فقط أن نقوم بعملية الضرب والقوة:

ومن خلال التعبير الذي تم الحصول عليه، يمكننا تحديد ذلك بسهولة

هو جذر كثير الحدود. من المهم أن تفهم هذا المفهوم تمامًا، لذا إذا لم تكن واضحًا تمامًا بشأنه، فإنني أوصي بمعرفة كيفية الحصول على جذر كثيرة الحدود .

مثال 2

• عامل ذات الحدين السالبين التاليين باستخدام صيغة الطرح المكعب المثالي.

ذات الحدين لهذه المشكلة هي أيضًا اختلاف بين المكعبات، حيث أن الجذر التكعيبي لمونوميال الحد

من المصطلح المستقل 1 دقيق:

يمكننا بالتالي تطبيق صيغة طرح المكعبات الكاملة لتبسيط التعبير كثير الحدود:

وأخيرًا، ليس علينا سوى حساب العمليات الناتجة:

على الرغم من أنها تبدو مفاهيم متشابهة، إلا أنه لا ينبغي الخلط بين اختلاف المكعبات وبين ذات الحدين المكعبين، لأن الأخيرة هي هوية مختلفة (وأكثر أهمية). نترك لك هذا الرابط حتى تتمكن من معرفة ما هي صيغة ذات الحدين المكعبة وما هي الاختلافات بين هاتين الهويتين البارزتين.

حل مسائل اختلاف المكعب

لكي تفهم تمامًا كيفية حل الفرق بين المكعبات، قمنا بإعداد العديد من التمارين التي تم حلها خطوة بخطوة. ولا تنس أنه يمكنك طرح أي أسئلة لديك في قسم التعليقات (أدناه).⬇⬇

التمرين 1

عامل الفرق التالي بين المكعبات باستخدام صيغته:

يتوافق التعبير مع اختلاف المكعبات لأن الجذور التكعيبية لعنصري كثيرة الحدود صحيحة:

لذلك، يمكننا استخدام صيغة الفرق بين المكعبات الكاملة لتحليل التعبير التكعيبي إلى ضرب ذات الحدين في ثلاثي الحدود:

والتي من خلالها نحل جميع العمليات وبالتالي نجد كثيرة الحدود المحللة:

تمرين 2

عبر عن كل منتج على شكل فرق من المكعبات:

تحترم تعبيرات التمارين الثلاثة صيغة الفرق (أو الطرح) للمكعبات الكاملة، وبالتالي فهي كافية لحل مضاعفات كثيرات الحدود:

👉👉👉 أخيرًا، قد تكون مهتمًا أيضًا بمعرفة كيفية حساب طرح المربعات . هذه هوية بارزة أخرى مشابهة لتلك التي نظرنا إليها للتو (لكنها تستخدم على نطاق أوسع بكثير). اكتشف الاختلافات بين هاتين الهويتين الرائعتين من خلال النقر على الرابط.