ستجد في هذه الصفحة شرحًا لما هو الموضع. بالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية عدة أمثلة للأماكن لفهم المفهوم بشكل كامل.
ما هو المكان؟
في الهندسة التحليلية، المحل هو مجموعة من النقاط التي تحقق شرطًا هندسيًا معينًا.
ربما مع التعريف البسيط للمكان، لم يكن المفهوم واضحًا جدًا بالنسبة لك، لأنه من الصعب فهمه. لذلك دعونا نرى مثالاً لإكمال معناه:
ربما تعرف ما هي الدوائر، حسنًا، الدائرة هي مثال واضح على المحل الهندسي حيث أن جميع النقاط على المستوى التي تشكل دائرة تحقق نفس الخاصية الهندسية: جميع النقاط الموجودة على الدائرة تقع على نفس المسافة من نقطة ثابتة أخرى ( مركز الدائرة المذكورة).
ومن ناحية أخرى، فإن هذه الخاصية الهندسية التي يجب أن تلبيها جميع نقاط المكان، يجب أن يكون من الممكن التعبير عنها رياضيًا عن طريق المعادلات الجبرية.
وهكذا يتم استخدام الأماكن لتحديد الأشكال الهندسية المختلفة، وفيما يلي أمثلة لأهم الأماكن.
أمثلة على الأماكن
بمجرد أن رأينا ما يعنيه موضع النقاط، ننتقل الآن إلى عدة أمثلة للمواقع. من بينها، يبرز ما يسمى بالمقاطع المخروطية، وهي المحيط ، والقطع الناقص ، والقطع المكافئ، والقطع الزائد .
تسمى هذه المجموعة الهندسية بالمقاطع المخروطية لأنه يمكن الحصول عليها جميعًا من المخروط. إذا كنت تريد معرفة كيفية القيام بذلك، يمكنك مراجعة صفحتنا الخاصة بالأقسام المدببة ، حيث ستجد شرحًا تفصيليًا لما هي عليه وسبب أهميتها.
محيط
كما رأينا سابقاً فإن أي دائرة هي المكان الذي تتوفر فيه الشروط التالية بشكل خاص:
المحيط هو موضع النقاط على المستوى الديكارتي المتساوي البعد عن نقطة ثابتة تسمى المركز .
وكما تعلم فإن هذه المسافة بين مركز الدائرة وأحد نقاطها تسمى نصف القطر.
المحيط هو شكل هندسي له أهمية خاصة في الرياضيات لأنه يحتوي على العديد من التطبيقات. يمكنك معرفة كيفية تعريف الدائرة عدديًا باستخدام معادلة الدائرة . بالإضافة إلى ذلك، ستجد هنا جميع أنواع معادلات المحيط، بالإضافة إلى المسائل ذات الصلة والتمارين التي تم حلها للتدرب عليها.
الشكل البيضاوي
الشكل البيضاوي عبارة عن خط مسطح ومغلق ومنحني يشبه إلى حد كبير المحيط، لكن شكله أكثر بيضاوية.
بتعبير أدق ، القطع الناقص هو موضع جميع النقاط على المستوى XY الذي يكون مجموع المسافات إلى نقطتين ثابتتين أخريين (تسمى البؤرتان F وF’) ثابتًا.
طريقة التعبير التحليلي عن القطع الناقص تشبه إلى حد كبير طريقة الدائرة. إذا أردت، يمكنك الذهاب إلى هذا الرابط لتعرف كيف تبدو المعادلة المخفضة للقطع الناقص ، هنا ستجد أيضًا ما هي العناصر التي تحدد الشكل الناقص وحتى الأمثلة المختلفة والتدريبات المحلولة.
موعظة
في الرياضيات ، القطع المكافئ هو موضع النقاط على المستوى التي تكون على مسافة متساوية من نقطة ثابتة (تسمى التركيز) وخط ثابت (يسمى الدليل).
يوجد أدناه قطع مكافئ ممثل بيانيا (منحنى برتقالي).
لقد حاولنا تركيز كل ما تحتاج لمعرفته حول المثل في صفحة واحدة. وهناك يتم شرح جميع العناصر التي تصف القطع المكافئ، ومعادلاته المختلفة، والخصائص التي يمتلكها، وتطبيقاته الحقيقية،… باختصار، في الرابط التالي ستتمكن من معرفة كل شيء عن القطع المكافئ (الرياضيات) .
القطع الزائد
القطع الزائد هو موضع النقاط على المستوى الذي يستوفي الشرط التالي: القيمة المطلقة للفرق في المسافات بين أي نقطة على القطع الزائد ونقطتين ثابتتين (تسمى البؤر) يجب أن تكون ثابتة.
علاوة على ذلك، فإن قيمة طرح هاتين المسافتين تعادل دائمًا المسافة بين رأسي القطع الزائد.
في التمثيل البياني التالي، يمكنك أن ترى أن القطع الزائد يتكون دائمًا من فرعين:
كما يمكنك تخمين، قيمة المعلمة
القطع الزائد أمر أساسي للقطع الزائد. في شرحنا للقطع الزائد ، ستتمكن من معرفة سبب كونه معاملًا مهمًا بالإضافة إلى جميع العناصر التي تميز القطع الزائد. بالإضافة إلى ذلك، ستجد كيف تبدو معادلة القطع الزائد، والأنواع المختلفة للقطع الزائد الموجودة، وحتى مسائل وتمارين خطوة بخطوة على القطع الزائد.
المزيد من الأمثلة على الأماكن
أكثر أنواع المواقع التي تم تحليلها في المدارس المتوسطة والثانوية هي الأنواع الأربعة السابقة التي رأيناها، ولكن هناك أيضًا أمثلة أخرى للمواقع المعروفة:
- المنصف : المنصف هو موضع النقاط المتساوية البعد عن نقطتين ثابتتين. علاوة على ذلك، إذا كانت هاتان النقطتان طرفي قطعة، فإن المنصف هو أيضًا الخط المتعامد الذي يقطع القطعة المذكورة في المنتصف. إذا كنت مهتمًا أكثر، يمكنك أن ترى هنا كيفية حساب نقطة المنتصف للمقطع .
- المنصف : المنصف هو موضع النقاط المتساوية البعد عن ضلعي الزاوية. وبعبارة أخرى، المنصف هو الخط الذي ينصف الزاوية.
- الخط الموازي : الخط الموازي هو المحل الهندسي للنقاط التي تبعد نفس المسافة عن مستقيم معين. أو بعبارة أخرى، المسافة بين خطين متوازيين هي نفسها دائمًا.