تبسيط الكسور أو تقليل الكسور هو إجراء رياضي يهدف إلى تحويل كسر معقد إلى كسر مكافئ آخر أبسط. لذلك، يتيح لنا هذا العثور على الكسر غير القابل للاختزال من التعبير الأصلي، ويمكن القيام بذلك بعدة طرق. ومع ذلك، قبل شرحها، نوصي بتجربة الآلة الحاسبة لتبسيط الكسور التي يمكنك العثور عليها أسفل هذا النص مباشرة.
تبسيط الكسور عبر الإنترنت
باستخدام الآلة الحاسبة التالية لتبسيط الكسور عبر الإنترنت، يمكنك تقليل الأعداد الكسرية من أي نوع. ببساطة، يجب عليك إدخال قيم البسط والمقام ثم الضغط على زر التبسيط. بمجرد القيام بذلك، سوف تحصل على التعبير الأكثر بساطة.
كيفية تبسيط الكسر؟
كما قلنا من قبل، يتضمن تبسيط الكسور إيجاد الكسر غير القابل للاختزال من الكسر الأكثر تعقيدًا. لدينا حاليًا طريقتان لتبسيط الكسور، الأولى هي استخدام القسمة العادية والثانية هي استخراج عامل مشترك.
تبسيط الكسور بالقسمة
يتكون هذا النظام من تقسيم كل من البسط والمقام بين القواسم المشتركة (باستثناء 1) حتى لا يكون لدينا قاسم مشترك، وبهذه الطريقة سيكون لدينا كسر غير قابل للاختزال. على الرغم من أن اختيار المقسوم عليه الذي سنستخدمه في كل قسمة يمكننا القيام بذلك بطريقتين مختلفتين: الأولى هي استخدام المقسومات المشتركة حتى نحصل على أبسط صورة لذلك الكسر، والثانية هي حساب القاسم المشترك الأكبر للكسر. البسط والمقام.
على سبيل المثال، إذا أردنا تبسيط الكسر 12/64، فيمكننا القيام بذلك عن طريق قسمة البسط والمقام على gcf لكليهما، أو عن طريق قسمة جزأي الكسر على نفس الرقم حتى نحصل على كسر غير قابل للاختزال، بدءًا من باستخدام أصغر المقسومات (بدون عد 1) والعمل لأعلى. أدناه يمكنك رؤية حل كلتا الطريقتين خطوة بخطوة:
تبسيط الكسور عن طريق استخراج العامل المشترك
لتنفيذ هذه الطريقة الأخرى، سيتعين علينا تحليل البسط والمقام إلى أعداد أولية . وسنعوض بالقيم العددية الأصلية لمنتج القوى المكافئة . بعد ذلك، سنواصل تبسيط التعبير عن طريق تبسيط القوى بقاعدة مشتركة، باستخدام خصائص القوى. سنقوم الآن بتبسيط مثال الكسر باستخدام هذه الطريقة:
الكسور التي يصعب تقليلها
بعد ذلك، سنزيل بعض الشكوك المتعلقة بحالات التبسيط الأكثر تعقيدًا، وبهذه الطريقة ستتمكن من تبسيط أي كسر مقترح عليك. على الرغم من أن هذا القسم اختياري إلى حد ما، إذا كنت تريد البدء في التدريب، يمكنك الانتقال إلى القسم الأخير:
تبسيط الكسور باستخدام الأسس
لتبسيط هذا النوع من الكسور، علينا كتابة التعبير الأسي كقيمة عددية واحدة. أولًا، يمكننا تجربة التحليل الأولي ، وتبسيط البسط والمقام. وبعد ذلك، إذا لم نحصل بعد على كسر غير قابل للاختزال، فسنشرع في تقسيم جزأين الكسر حتى نحصل على تعبير لم يعد من الممكن اختزاله. كما ترون، تبسيط الكسور بالقوى يتضمن الجمع بين كل الطرق التي تحدثنا عنها في القسم السابق.
تبسيط الكسور السالبة
عندما نريد تبسيط الكسور السالبة، يمكننا القيام بذلك بإحدى الطرق الثلاث الموضحة سابقًا، نظرًا لأن الإشارة لا تؤثر بشكل مباشر على إجراء الحساب . ما عليك سوى إجراء تغيير واحد على النتيجة، وهو إضافة علامة السالب. لكن كل شيء آخر هو نفسه تمامًا. وحتى تتمكن من رؤيته، نعرض لك أدناه المثال الأول الذي شرحنا حله، ولكن بعلامة السالب.
تبسيط الكسور ذات الأعداد الكبيرة
في هذه الحالة، ننصح باستخدام طريقة استخلاص العامل المشترك ، لأن الأعداد الكبيرة تصبح أسهل إذا تم التعبير عنها بعوامل أولية. لذلك، فإنك تنقذ نفسك من الاضطرار إلى حل العديد من عمليات القسمة حتى تصل إلى كسر غير قابل للاختزال. رغم أنه في الواقع يمكنك استخدام أي طريقة تفضلها.
كيفية تبسيط الكسور باستخدام الآلة الحاسبة العلمية؟
في العديد من الآلات الحاسبة العلمية، يمكننا التعبير عن أي كسر نريده بطريقة أبسط، طالما أنه ليس غير قابل للاختزال. وفي حالة الآلات الحاسبة العلمية Casio (العلامة التجارية الأكثر شيوعاً بين الطلاب)، يجب علينا الضغط على الزر المميز بالتعبير التالي "S⇔D". وبفضل هذا سنكون قادرين على تبسيط التعابير بجميع أنواعها ، بما في ذلك الكسور . توجد أيضًا طرق للقيام بذلك في العلامات التجارية الأخرى، ولكن سيتعين عليك الرجوع إليها في دليل الطراز الخاص بك، نظرًا لأن الإجراء الذي يجب اتباعه قد يختلف قليلاً.
تمارين محلولة لتبسيط الكسور
فيما يلي بعض التمارين لتبسيط الكسور، والتي يمكنك من خلالها التدرب على الطرق المختلفة التي شرحناها. ننصحك بأخذ الجزء النظري بنفس أهمية الجزء العملي، لأنه بفضله ستفهم تمامًا المفاهيم الرياضية التي ينطوي عليها هذا النوع من التمارين.
التمرين 1
بسط الكسور التالية حتى تجد الكسر غير القابل للاختزال:
في الصورة التالية ستجد أربعة كسور مبسطة باستخدام إحدى الطرق الثلاث. بالرغم من أنك عندما تحاول تقليلها بنفسك، يمكنك القيام بذلك بالطريقة التي تفضلها، لكن المهم هو أن تحصل على النتيجة الصحيحة، والتي يجب عليك مقارنتها مع تلك التي نعرضها لك في التصحيح:
تمرين 2
احسب قيمة x في معادلات الكسر التالية:
نقدم الآن معادلتين تحتويان على كسور، ويمكن حلهما عن طريق التبسيط. يعد هذا تمرينًا أكثر تعقيدًا بعض الشيء، ولكن من خلال تطبيق بعض المفاهيم الرياضية الأساسية إلى جانب تلك التي شرحناها في هذه المقالة، ستتمكن من حلها بسهولة.
التمرين 3
احسب الكسور غير القابلة للاختزال المكافئة لكل من الكسور الموضحة أدناه:
الآن نتحداك أن تبسط هذه الكسور قدر الإمكان، وأثناء قيامك بحلها سترى أنها أصعب قليلًا من الكسور السابقة. حيث أن أحدهما يتضمن إشارة سالبة، والآخر يتضمن قيمًا عددية كبيرة، والآخر يتضمن القوى.
إذا كنت تريد المزيد من التمارين على الكسور، ننصحك بالدخول إلى هذا الرابط الأخير، حيث ستجد العديد من المسائل والعمليات على الكسور. يمكنك من خلالها ممارسة جميع المفاهيم المتعلقة بالكسور.