المعلمات الإحصائية هي قيم عددية تلخص الخصائص المهمة لمجموعة البيانات وتساعدنا على فهم ووصف المعلومات الموجودة فيها. بعبارات بسيطة، يمكننا القول إنها “تسميات” تسمح لنا بفهم البيانات بشكل أفضل واتخاذ القرارات بناءً عليها.
بمعنى آخر، المعلمات الإحصائية هي قياسات خاصة يستخدمها علماء الرياضيات والعلماء لوصف البيانات بطريقة بسيطة . إنها في الأساس أدوات تساعدنا على فهم الأرقام بسهولة ووضوح أكبر.
على سبيل المثال، لنفترض أن لديك حقيبة مليئة بالحلوى وتريد معرفة عدد الحلوى الموجودة إجمالاً. هذا هو المكان الذي تأتي فيه المعلمات الإحصائية. المتوسط هو متوسط عدد الحلوى ، والذي يتم الحصول عليه عن طريق جمع كل الحلوى وتقسيمها على المبلغ الإجمالي. يمنحك هذا فكرة عن متوسط عدد الحلوى التي يمكنك توقع العثور عليها.
ولكن هناك ما هو أكثر من ذلك، هناك معلمة مهمة أخرى وهي الانحراف المعياري ، مما يساعدك على فهم مدى بعد الحلوى عن المتوسط . يوضح لك مدى اختلاف الحلوى مقارنة بالعدد المتوسط.
والأمر المثير للاهتمام هو أنه يمكن أيضًا استخدام المعلمات الإحصائية لإجراء التنبؤات . على سبيل المثال، إذا كنت تريد معرفة عدد الحلوى الموجودة في الحقيبة بعد أسبوع، فيمكنك استخدام المعلمات الإحصائية لتقديرها. يمكنك حساب متوسط عدد الحلوى التي لديك الآن واستخدام الانحراف المعياري للحصول على فكرة عن كيفية تغير هذا المتوسط على مدار أسبوع.
ما هي أنواع المعلمات الإحصائية الموجودة؟
في الإحصاء، هناك نوعان رئيسيان من المعلمات: معلمات الاتجاه المركزي ومعلمات التشتت.
معلمات النزعة المركزية
تخبرنا معلمات الاتجاه المركزي بالقيمة النموذجية أو الممثلة في مجموعة البيانات . من بين بارامترات الاتجاه المركزي لدينا ثلاثة مقاييس مهمة:
- المتوسط : المتوسط هو قيمة النسبة للسكان (العينة).
- الوسيط : ومن ناحية أخرى لدينا الوسيط الذي تتمثل وظيفته في تقسيم العينة إلى قسمين علوي وسفلي. بعبارات بسيطة، فإنه يقسم البيانات إلى قسمين.
- الوضع : أخيرًا، الوضع ليس سوى القيمة الأكثر شيوعًا في العينة.
سوف نستخدم مثالا عدديا لشرح معالم النزعة المركزية باستخدام المتوسط والوسيط والمنوال.
لنفترض أن لديك الأعمار التالية لمجموعة من الأشخاص: 25، 30، 32، 35، 40، 40، 42، 45، 50.
المتوسط هو متوسط العمر . ولحسابها نجمع جميع الأعمار ثم نقسمها على إجمالي عدد الأعمار. في هذه الحالة، نضيف 25 + 30 + 32 + 35 + 40 + 40 + 42 + 45 + 50 = 339، ثم نقسم على 9 (ما هو عدد الأعمار الإجمالي). المتوسط إذن هو 339 ÷ 9 = 37.67 سنة.
الوسيط هو القيمة الوسطى عند ترتيب الأعمار من الأصغر إلى الأكبر. في هذه الحالة، الأعمار المطلوبة ستكون: 25، 30، 32، 35، 40، 40، 42، 45، 50. نظرًا لوجود عدد فردي من الأعمار، فإن الوسيط سيكون القيمة في الموضع الأوسط، وهي 40 سنة.
الوضع هو القيمة التي تظهر بشكل متكرر في مجموعة البيانات . وفي هذه الحالة يكون الوضع 40 سنة، إذ يظهر مرتين، بينما العصور الأخرى تظهر مرة واحدة فقط.
إذن، باختصار، المتوسط هو 37.67 عامًا، والوسيط 40 عامًا، والمنوال أيضًا 40 عامًا.
معلمات التشتت
من ناحية أخرى، تخبرنا معلمات التشتت عن مدى تشتت أو تنوع البيانات في المجموعة . الأكثر شيوعا هي التباين والانحراف المعياري.
التباين
يقيس التباين مدى انحراف البيانات عن المربع . في هذه الحالة، يجب عليك أولاً تربيع ثم حساب المتوسط المعني. دعونا نلقي نظرة على المثال التالي لفهم الشرح بشكل أفضل:
لنفترض أن لديك درجات الاختبار التالية لخمسة طلاب: 80، 85، 90، 95، 100. أولاً، نجد المتوسط عن طريق جمع جميع الدرجات وتقسيمها على إجمالي عدد الطلاب: ( 80 + 85 + 90 + 95 + 100) ÷ 5 = 90.
وبعد ذلك، لحساب التباين، نطرح المتوسط من كل تصنيف ونقوم بتربيع النتائج. ثم نقوم بحساب متوسط النتائج التربيعية. في هذه الحالة ستكون الحسابات كالتالي:
(80 – 90) 2 = 100
(85 – 90) 2 = 25
(90 – 90) 2 = 0
(95 – 90) 2 = 25
(100 – 90) 2 = 100
نجمع النتائج: 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250. ثم نقسم على إجمالي عدد نقاط البيانات (5) للحصول على المتوسط: 250 ÷ 5 = 50.
وبالتالي فإن التباين في هذه الحالة هو 50 . يخبرنا هذا أنه في المتوسط، تنحرف الدرجات بمعدل 50 وحدة مربعة عن المتوسط، وهو ما يمثل تشتت أو تباين البيانات عن المتوسط.
الانحراف المعياري
كما درسنا سابقًا، يتم تعريف الانحراف المعياري ببساطة على أنه نتيجة الجذر التربيعي للتباين . ومن الجدير بالذكر أن هذا النوع من معلمات التشتت أكثر كفاءة في إجراء التقديرات مقارنة بمتوسط الانحراف في حالة التوزيع الطبيعي.
لنأخذ المثال السابق لدرجات الاختبار: 80، 85، 90، 95، 100. لقد قمنا بالفعل بحساب التباين وهو 50. للحصول على الانحراف المعياري، نأخذ ببساطة الجذر التربيعي للتباين.
√50 ≈ 7.07
وبالتالي فإن الانحراف المعياري في هذه الحالة هو 7.07 تقريبًا . يخبرنا هذا أنه في المتوسط، تكون الدرجات بعيدة بحوالي 7.07 وحدة عن المتوسط، ولكن بنفس وحدة القياس مثل الدرجات الأصلية. يعد هذا مقياسًا أسهل للتفسير والمقارنة بالبيانات الأصلية لأنه على نفس المقياس.
quantiles
بالإضافة إلى القياسات المذكورة أعلاه، فإننا نأخذ في الاعتبار أيضًا معلمات التشتت. الدالة الكمية هي تقسيم العينة n إلى أقسام مكافئة . وبفضل هذا، من الممكن تقدير النطاقات التي يوجد فيها تركيز أكبر للقيم. اعتمادا على قيمة n، يتم تعريف الكميات بطرق مختلفة.
- العشيرية : هي المسؤولة عن تقسيم مجموعة البيانات إلى عشرة أقسام متساوية.
- الربعيات : يعمل بنفس النموذج السابق، باستثناء أن منزلة العشرة مقسمة إلى أربعة أقسام.
- النسب المئوية – أخيرًا، يتم استخدام النسب المئوية لفصل البيانات في مجموعة إلى 100 قسم متطابق.
ما هي المعلمات الإحصائية المستخدمة؟
كما ذكرنا من قبل، تعد المعلمات الإحصائية مهمة جدًا واستخدامها واسع جدًا. وبعد ذلك، نعرض بعضًا من أهم تطبيقاته.
اقتصاد
تُستخدم المعلمات الإحصائية لتحليل المؤشرات الاقتصادية، مثل الناتج المحلي الإجمالي ومعدل البطالة والتضخم وغيرها. تتيح هذه المعايير قياس الصحة الاقتصادية لبلد ما أو منطقة ما، وتحديد الاتجاهات، ووضع توقعات لاتخاذ القرارات المتعلقة بالسياسة الاقتصادية.
علوم صحية
وفي هذه الحالة، يتم استخدامها في الدراسات السريرية والوبائية لتحليل البيانات الصحية ، مثل مدى انتشار المرض، وفعالية العلاج، وتأثير عوامل الخطر، من بين أمور أخرى. هذه المعلمات ضرورية لاتخاذ القرار في الوقاية من الأمراض وتشخيصها وعلاجها.
العلوم الاجتماعية
من ناحية أخرى، تعد المعلمات الإحصائية مفيدة في تخصصات مثل علم النفس وعلم الاجتماع والتعليم وغيرها، لتحليل البيانات المتعلقة بالسلوك البشري والمواقف والآراء وغيرها. تتيح هذه المعلمات الحصول على معلومات وإجراء استنتاجات حول السكان الذين تمت دراستهم.
التسويق والإعلان
بالإضافة إلى ما سبق، فهي أيضًا مهمة جدًا في عالم الإعلان. وفي هذه الحالة، يتم استخدامها لتحليل بيانات السوق ، مثل تجزئة العملاء، وتحليل تفضيلات المستهلك وسلوكه، وتقييم الحملات الإعلانية، وغيرها. تساعد هذه المقاييس في فهم واتخاذ قرارات مستنيرة في استراتيجيات التسويق والإعلان.
بحث علمي
بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدامها في مجالات مختلفة من البحث العلمي، مثل علم الأحياء والفيزياء والكيمياء وغيرها، لتحليل البيانات التجريبية وإجراء الاستدلالات والتحقق من صحة النتائج . هذه المعايير ضرورية لدقة وصحة البحث العلمي.
تمويل
كما أنها تستخدم لتحليل البيانات المالية، مثل ربحية الاستثمار، وتقلب الأصول، وتقييم المخاطر ، وغيرها. وتستخدم هذه المعلمات لاتخاذ القرار في إدارة الاستثمار والتخطيط المالي وتقييم المخاطر.
هندسة
وأخيرًا، فهي مثالية في مختلف مجالات الهندسة، مثل هندسة الجودة وهندسة العمليات وهندسة النظم وغيرها، لتحليل الإنتاج والجودة والأداء وتحسين العمليات . تُستخدم هذه المعلمات للتحسين المستمر واتخاذ القرار في إدارة المشاريع وتحسين النظام.
مثال على المعلمات الإحصائية
بالنظر إلى المعلومات الواردة أعلاه، فقد حان الوقت لاستخدام مثال لتعزيز ما تم تعلمه بشكل أفضل. هيا فالنرى اذا.
1. مثال المتوسط (المتوسط)
لنفترض أن لديك قائمة تضم درجات 5 طلاب في اختبار الرياضيات: 7 و8 و9 و6 و10. للعثور على المتوسط، نجمع جميع الدرجات ثم نقسمها على عدد الطلاب:
7 + 8 + 9 + 6 + 10 = 40
المتوسط = 40 ÷ 5 = 8
ولذلك، فإن متوسط أو متوسط درجات هؤلاء الطلاب الخمسة هو 8.
2. مثال متوسط
لنفترض أن لديك قائمة بالأعمار لمجموعة مكونة من 7 أشخاص: 12، 14، 15، 13، 12، 16، و18. للعثور على الوسيط، نرتب الأعمار أولاً بترتيب تصاعدي: 12، 12، 13، 14، 15، 16، 18
بعد ذلك، نوجد القيمة المتوسطة للقائمة، وهي في هذه الحالة 14 عامًا. ولذلك، فإن متوسط عمر هذه المجموعة من الأشخاص هو 14 عامًا.
3. مثال الموضة
لنفترض أن لديك قائمة بألوان القمصان التي ترتديها مجموعة مكونة من 10 أشخاص: الأحمر، الأزرق، الأخضر، الأحمر، الأصفر، الأزرق، الأخضر، الأخضر، الأحمر، الأزرق. الوضع هو القيمة التي تظهر بشكل متكرر في القائمة. وفي هذه الحالة يظهر اللون الأخضر 3 مرات، بينما تظهر الألوان الأخرى مرتين أو أقل فقط. ولذلك فإن موضة ألوان القمصان هي اللون الأخضر.
4. مثال على النسب المئوية
لنفترض أن لديك مجموعة بيانات تمثل الارتفاعات بالسنتيمتر لمجموعة مكونة من 20 طالبًا في المدرسة الثانوية. تريد العثور على النسبة المئوية الخامسة والسبعين، وهي القيمة التي يقل عنها 75% من الارتفاعات. بعد فرز البيانات، ترى أن القيمة المقابلة للمئين 75 هي 168 سم. وهذا يعني أن 75% من الطلاب طولهم 168 سم أو أقل.
5. مثال على الانحراف
لنفترض أن لديك مجموعة بيانات تمثل عدد الساعات التي يدرسها مجموعة مكونة من 10 طلاب لإجراء الاختبار كل يوم. البيانات هي: 2، 3، 4، 2، 5، 3، 4، 1، 2، 3. للعثور على التباين، يجب عليك أولاً إيجاد المتوسط، وهو 2.7 ساعة. ثم تطرح الوسط الحسابي من كل قيمة، وتربعه، ثم تضيفه كله. وأخيرًا، تقوم بتقسيم المجموع على عدد نقاط البيانات:
((2-2.7) 2 + (3-2.7) 2 + (4-2.7) 2 + (2-2.7) 2 + (5-2.7) 2 + (3-2.7) 2 + (4-2.7) 2 + (1-2.7) 2 + (2-2.7) 2 + ( 3-2.7 ) 2 ) ÷ 10 = 1.61
وبالتالي فإن تباين ساعات الدراسة لهذه المجموعة من الطلاب هو 1.61.
6. مثال الانحراف المعياري
بالاستمرار في المثال السابق، للعثور على الانحراف المعياري، ما عليك سوى أخذ الجذر التربيعي للتباين:
√1.61 ≈ 1.27
ولذلك فإن الانحراف المعياري لساعات الدراسة لهذه المجموعة من الطلاب يبلغ حوالي 1.27 ساعة.