العمليات المجمعة

العمليات المجمعة هي تعبيرات رياضية مكونة من عمليات حسابية مختلفة، مثل: الجمع والطرح والضرب والقسمة وغيرها. لذلك، من أجل حل هذا النوع من الحسابات بشكل صحيح، تم اختراع طريقة عالمية. وبهذه الطريقة، يتم دائمًا اتباع نفس ترتيب حل العمليات، وبالتالي يتم الحصول دائمًا على نفس النتيجة. بعد ذلك، سنتحدث أكثر عن قواعد الشرائح هذه.

كيفية حل العمليات مجتمعة؟

من أجل حل هذا النوع من الحسابات، نحتاج إلى معرفة التسلسل الهرمي للعمليات ، وهو في الأساس الترتيب الذي يجب حل العمليات به. سنقوم الآن بشرح ذلك، ولكن إذا كنت تريد معرفة هذا المفهوم بمزيد من التفصيل، فنوصيك بالاطلاع على هذا الرابط الأخير الذي وضعناه. حيث ستجد هناك مقالًا كاملاً يتناول هذا الموضوع. ومع ذلك، فإن ترتيب الأولويات (من الأعلى إلى الأدنى) عند حل العمليات المجمعة يكون كما يلي:

• الأقواس والأقواس الأخرى
• القوى والجذور
• الضرب والقسمة
• جمع وطرح

فقط من خلال وضع ذلك في الاعتبار، يمكنك البدء في حل عمليات مثل هذه، والباقي هو التدريب . ولهذا السبب، عندما ننتهي من هذا القسم النظري، سنتركك مع العديد من تمارين العمليات المجمعة بمستويات مختلفة. حتى تتمكن من ممارسة جميع أساليب واستراتيجيات الحل التي ناقشناها.

استراتيجيات الحل ونصائح للعمليات المشتركة

• العمليات المكافئة: عندما نحتاج إلى حساب حاصل ضرب رقمين كبيرين، يمكننا تحويل هذه العملية إلى تعبير مكافئ مألوف لنا أكثر. على سبيل المثال، إذا ضربنا 18 × 5 فإن ذلك يعطينا نفس النتيجة كما لو ضربنا 9 × 10، لأننا ببساطة قسمنا الرقم الأول على اثنين وضربنا الرقم الثاني في اثنين. بهذه الطريقة نحصل على حساب أكثر راحة ودون تغيير النتيجة.
• انتبه إلى العلامات: في بعض الأحيان يمكن أن نجد عدة علامات متتالية، مما قد يسبب لنا صعوبات. ولكن، إذا أخذنا في الاعتبار قاعدة العلامات ، فلن نواجه أي مشاكل عند إجراء الحساب. تخبرنا هذه القاعدة بشكل أساسي أنه إذا كانت الإشارتان متساويتين، فستكون النتيجة إيجابية. ومن ناحية أخرى، إذا كانت العلامات مختلفة، فإن النتيجة ستكون سلبية.
• فهم رموز التجميع: من المهم جداً معرفة كيفية تفسير الأقواس وأنواع الأقواس الأخرى، لأنها يمكن أن تختلف النتيجة اعتماداً على ما إذا كنا نستخدمها بشكل صحيح أم لا. في الواقع، في قسم التمرين التالي، سنعمل على العمليات المدمجة بين الأقواس لتجنب أخطاء هذا النمط.
• تبسيط التعبير: يمكن أن يساعدنا تبسيط التعبير الرياضي دائمًا في تحقيق النتيجة بشكل أسرع. على سبيل المثال، إذا كانت لدينا العملية التالية 3 + 5 – 8 + 4 – 3، يمكننا أن نرى أن 3 – 3 = 0. لذا، يمكننا إزالة كل من 3 و-3 وسيتبقى لدينا 5 – 8 + 4، وهو أبسط قليلا.
• خذ في الاعتبار خصائص العمليات الحسابية: خصائص العمليات الحسابية هي بعض الطرق التي تجعل من الممكن تبسيط العمليات الحسابية. ولهذا السبب فإن معرفة الحد الأدنى منها سيساعدك على اتخاذ قرارات جيدة عندما يتعلق الأمر بالتعبير عن نفس الحساب بطريقة أبسط.

أمثلة وتمارين على العمليات المشتركة

بعد ذلك، سوف نعرض لك العمليات المجمعة التي تم حلها لمستويات مختلفة ، بدءًا من العمليات المجمعة لـ 1 ESO وحتى العمليات الأكثر تعقيدًا. إذا كنت تريد أن تتعلم بشكل صحيح كيفية حل التمارين الرياضية لهذا الأسلوب، فمن المستحسن بشدة التدرب على هذه الأمثلة. لأننا تحدثنا بالفعل عن النظرية، لكن علينا الآن تطبيقها على أرض الواقع. لذا، خذ قلمًا وورقة، واكتب البيانات وحاول حل العمليات الحسابية، وأخيرًا يمكنك مقارنة نتائجك مع تلك التي نعرضها لك أدناه.

عمليات الجمع والطرح المركبة

هذا المستوى الأول سهل الحل للغاية، لأنه سيتكون فقط من الجمع والطرح. لذلك، عليك فقط أن تضع في اعتبارك أنه يتم حلها من اليمين إلى اليسار ونوصي بحلها واحدة تلو الأخرى. انظر إلى المثالين التاليين:

العمليات المركبة مع الضرب والقسمة

يتضمن المستوى الثاني من الصعوبة الضرب والقسمة، لذا يمكننا الآن العثور على العمليات الحسابية الأربع الأساسية. في الوقت الحالي، هذه الحسابات ليست معقدة بعد، لكن عليك معرفة أولوية كل عملية حسابية (شرحناها أعلاه).

العمليات مجتمعة مع الأعداد الصحيحة

يمكننا أن نجد في هذا القسم عمليات مجمعة بالأرقام العشرية والسالبة ، مما يزيد من مستوى الصعوبة قليلاً. ولكن إذا أخذت الأمر خطوة بخطوة، فستتمكن من حل أي عملية حسابية لهذا الأسلوب. بعد ذلك، سنحاول حل العمليات الحسابية للنوعين اللذين ناقشناهما للتو.

العمليات المشتركة مع القوى والجذور

وبمجرد الوصول إلى هذا المستوى، تتم إضافة مستوى أولوية ثالث، ولهذا السبب سنحتاج إلى مراجعة سلم الأولويات. وبمجرد أن يكون الأمر واضحًا بشأن الترتيب، يمكنك البدء في حل الأمثلة أدناه. شخصياً، نعتقد أن هذا المستوى ليس صعباً للغاية بعد، لكننا ما زلنا ننصحك بالتعامل معه خطوة بخطوة.

العمليات المدمجة مع الأقواس

لقد قمت حتى الآن فقط بإجراء عمليات مجمعة بدون أقواس، ولكن في هذا المستوى يمكننا بالفعل العثور على أقواس في الحسابات. وهذا ما يصنع الفارق بين العمليات المركبة السهلة والعمليات المركبة الصعبة، لذا عليك أن تكون أكثر حذراً في المثالين التاليين:

حسابات مجموعات الصعوبة

أخيرًا، لدينا المستوى الأكثر تعقيدًا: التمارين المجمعة مع تكرار الأعداد العشرية والكسور. يتم حل هذين المستويين بنفس طريقة الحسابات التي تحدثنا عنها بالفعل. لكنها تزيد من مستوى الصعوبة لأن هذه التعبيرات تتكون من أرقام أكثر تعقيدًا قليلاً . وبخلاف ذلك، يبقى كل شيء على حاله.

العمليات مجتمعة مع الكسور

إن الجديد في هذا النوع هو أنه يمكن العثور على الكسور ممزوجة بجميع العمليات الحسابية التي رأيناها خلال هذه المقالة. ولكن بطريقة ما، يمكن التعامل معها على أنها انقسامات. على الرغم من أنك إذا كنت تريد حل هذا النوع من العمليات الحسابية بشكل صحيح، فإننا نوصيك بمراجعة هذه المقالة التي تتناول العمليات على الكسور .